2018年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）

2018年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 若集合??={??∈??|3??+2>0}，??={??∈??|??2?2???3>0}，则??∩??=( ) A.{??∈??|??

D.{??∈??|??>3}

2. 若复数(??+??)(3+4??)的实部与虚部相等，则实数??=( ) A.7 B.?7 C.1

3. 执行如图所示的程序框图，输出的??值为（ ）

2

2

D.?1

A.2

2

B.3 C.4 D.5

,??>01

4. 若函数??(??)={3?? 是奇函数，则??(?2)=( )

??(??),??<0

22323C.?9 A.?√ B.√

3

3

D.9 2

5. 正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（ ）

A.3√3 B.9√3 2

C.6+√3 D.6+2√3

6. 已知二次函数??(??)=????2+????+??．则“??<0”是“??(??)<0恒成立”的（ ）

试卷第1页，总16页

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7. 已知??是正方形????????的中心．若????=??????+??????，其中??，??∈??，则??=( ) A.?2

B.?2 1

→

→

→

??

C.?√2 D.√2

8. 如图，在长方体???????????1??1??1??1中，????1=????=2，????=1，点??在侧面??1??????1上．满足到直线????1和????的距离相等的点??( )

A.不存在 B.恰有1个 C.恰有2个 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

函数??(??)=ln??的定义域是________．

1

D.有无数个

??+??≤1

已知??，??满足条件{?????≤1 ，则??=??+2??的最小值为________．

??+1≥0

已知抛物线??2=?8??的焦点与双曲线

??2??2???2=1(??>0)的一个焦点重合，则

??=________；双曲线的渐近线方程是________．

在△??????中，??=7，??=5，∠??=

2??3

，则??=________．

能够说明“存在不相等的正数??，??，使得??+??=????”是真命题的一组??，??的值为________．

某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

设等差数列{????}的公差不为0，??2＝1，且??2，??3，??6成等比数列． (Ⅰ)求{????}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{????}的前??项和为????，求使????>35成立的??的最小值．

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函数??(??)=2cos???cos(???3)+??的部分图象如图所示． (Ⅰ)求??的值； (Ⅱ)求??0的值．

??

某企业2017年招聘员工，其中??、??、??、??、??五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下： 岗男性应聘男性录用男性录用比女性应聘女性录用女性录用比位 人数 人数 例 人数 人数 例 ?? 269 167 62% 40 24 60% ?? 40 12 30% 202 62 31% ?? 177 57 32% 184 59 32% ?? 44 26 59% 38 22 58% ?? 3 2 67% 3 2 67% 533 264 50% 467 169 36% 总计 (Ⅰ)从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率； (Ⅱ)从应聘??岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，求这2人均被录用的概率； (Ⅲ)表中??、??、??、??、??各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）

如图1，在△??????中，??，??分别为????，????的中点，??为????的中点，????=????=2√5，????=4．将△??????沿????折起到△??1????的位置，使得平面??1????⊥平面????????，??为??1??的中点，如图2．

(Ⅰ)求证：?????//?平面??1????；

(Ⅱ)求证：平面??1????⊥平面??1????；

(Ⅲ)线段????上是否存在点??，使得????⊥平面??????？说明理由．

已知椭圆??:

的离心率为√，以椭圆??的任意三个顶点为顶点的+=1(??>??>0)22????

2

??2

??2

2三角形的面积是2√2．

(Ⅰ)求椭圆??的方程；

试卷第3页，总16页

(Ⅱ)设??是椭圆??的右顶点，点??在??轴上．若椭圆??上存在点??，使得∠??????=90°，求点??横坐标的取值范围．

已知函数??(??)=?????(??+ln??)，其中??∈??．

(Ⅰ)若曲线??=??(??)在??=1处的切线与直线??=???垂直，求??的值；

(Ⅱ)记??(??)的导函数为??(??)．当??∈(0,?ln2)时，证明：??(??)存在极小值点??0，且??(??0)<0．

??

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