2018年北京市西城区高考数学一模试卷(文科)

参考答案与试题解析

2018年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.

【答案】 D

【考点】 交集及其运算 【解析】

先求出集合??，??，然后进行交集的运算即可． 【解答】

??={??∈??|??>?3}，??={??∈??|??3}； ∴ ??∩??={??∈??|??>3}． 2.

【答案】 B

【考点】

虚数单位i及其性质 复数的运算 复数的模

复数的基本概念 【解析】

利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部与虚部相等求得??值． 【解答】

∵ (??+??)(3+4??)=(3???4)+(3+4??)??的实部与虚部相等， ∴ 3???4=3+4??，即??=?(7) 3.

【答案】 C

【考点】 程序框图 【解析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量??的值并输出相应的??的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】

模拟程序的运行，可得 ??=1，??=1

执行循环体，??=2，??=3

不满足条件??>40，执行循环体，??=3，??=10 不满足条件??>40，执行循环体，??=4，??=41 满足条件??>40，退出循环，输出??的值为（4） 4.

【答案】

试卷第5页，总16页

2

A

【考点】

函数奇偶性的性质与判断 【解析】

根据??(??)为奇函数即可求出??(?2)=???(2)，而根据??>0时??(??)的解析式即可求出??()，从而可求出??(?)的值． 22【解答】

∵ ??>0时，??(??)=3??，且??(??)为奇函数； ∴ ??(?2)=???(2)=?5.

【答案】 D

【考点】

由三视图求体积 【解析】

根据正三棱柱的三视图，得出三棱柱的高已经底面三角形的高，求出底面三角形的面积与侧面积即可． 【解答】

根据几何体的三视图，得；

该几何体是底面为正三角形，边长为2，高为1的正三棱柱； 所以，该三棱柱的表面积为 ??侧面积+??底面积=2×6.

【答案】 B

【考点】

充分条件、必要条件、充要条件 【解析】

根据一元二次函数以及一元二次不等式恒成立的等价条件进行判断即可． 【解答】

若??(??)<0恒成立，

??<0

，即??<0成立，即必要性成立， 则{

△=??2?4????<0若??>0，判别式△≥0时，??(??)<0不恒成立， 即“??<0”是“??(??)<0恒成立”的必要不充分条件， 7.

【答案】 A

【考点】

平面向量的基本定理 【解析】

根据平面向量加减运算的三角形法则求出??，??即可得出答案．

试卷第6页，总16页

√34

1

1

2

13211

11

2

=?

2√33

．

×22+3×2×1=6+2√3．

【解答】

解：????=????+????=????+???? =?????????+????=?????????，

2

2

→

→

1→

→

1→

→

→

→

→

→

∴ ??=1，??=?2， ∴ ??=?2. 故选??. 8.

【答案】 D

【考点】

点、线、面间的距离计算 【解析】

设??到????的距离为??，到????1的距离为??，求出??到直线????的距离，列方程得出??点轨迹，得出答案． 【解答】

设??到????的距离为??，到????1的距离为??，则??到直线????的距离为√??2+1， ∴ ??=√??2+1，即??2???2=1(??≥1)， ∴ ??点轨迹为双曲线的一支的一部分，

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 【答案】

(0,?1)∪(1,?+∞) 【考点】

函数的定义域及其求法 【解析】

根据题意得到关于??的不等式组，解出即可． 【解答】

ln??≠0

， 由题意得：{

??>0

解得：??>0且??≠1， 【答案】 ?5

【考点】 简单线性规划 【解析】

由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】

??=?1

解得??(?1,??2) 由约束条件作出可行域如图，由{

?????=1

化目标函数??=??+2??为??=?2??+2，由图可知当直线??=?2??+2过??(?1,??2)时， ??有最小值为?1+2×(?2)=?(5)

试卷第7页，总16页

1

??

1

??

??

1

【答案】

√3,??±√3??=0 【考点】

圆锥曲线的综合问题 【解析】

求出抛物线的焦点坐标，利用已知条件求出??，然后求解双曲线的渐近线方程． 【解答】

抛物线??2=?8??的焦点：(?2,?0)， 抛物线??=?8??的焦点与双曲线可得??2+1=4，解得??=√3， 双曲线方程为：

??23

2

??2??2

???2=1(??>0)的一个焦点重合，

???2=1，

∴ 双曲线的渐近线方程是??±√3??=0． 【答案】 3

【考点】 正弦定理 余弦定理 【解析】

由已知利用余弦定理即可计算得解??的值． 【解答】

∵ ??=7，??=5，∠??=

2??3

，

∴ 由余弦定理??2=??2+??2?2????cos??，可得：49=??2+25+5??，即：??2+5???24=0，

∴ 解得：??=3，或?8（舍去）， 【答案】

32

，3

【考点】

进行简单的合情推理 【解析】

取??=2，??=3，得到??+??=????，由此能求出结果． 【解答】

取??=2，??=3，得到??+??=????，

∴ 能够说明“存在不相等的正数??，??，使得??+??=????”是真命题的一组??，??的值为2，（3） 【答案】 22

【考点】

Venn图表达集合的关系及运算 【解析】

设同时会打乒乓球和篮球的学生有??人，同时会打乒乓球和排球的学生有??人，同时会

试卷第8页，总16页

3

33