????，
所以 ????⊥平面??1????，
所以 平面??1????⊥平面??1????．
(Ⅲ)线段????上不存在点??，使得????⊥平面??????．
否则，假设线段????上存在点??，使得????⊥平面??????， 连接 ????，????，则必有 ????⊥????，且????⊥????．
在????△??1????中，由??为??1??的中点，????⊥????，得??为????的中点． 在△??????中，因为????⊥????，所以????=????， 这与????=1，????=√5矛盾！
所以线段????上不存在点??，使得????⊥平面??????．
【答案】
（本小题满分1
（1）设椭圆??的半焦距为??．依题意，得=√，????=2√2，且??2=??2+??2．[]
??2解得??=2，??=√2． 所以椭圆??的方程为
??24
??22
??
2+=1．[]
（2）“椭圆??上存在点??，使得∠??????=90°”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点??，使得?????????=0成立”．[]
依题意，??(2,?0)．设??(??,?0)，??(??,???)，则??2+2??2=4，[]
且(2???,????)?(?????,????)=0， 即(2???)(?????)+??2=(0)[] 将??2=
4???22→
→
代入上式，
4???22
得 (2???)(?????)+因为?2
2+??2
=0．[]
=0，
即??=2??+(2)[]
所以?2<2??+2<2， 解得?2
所以 点??横坐标的取值范围是(?2,?0)．[] 【考点】
椭圆的标准方程
直线与椭圆的位置关系 椭圆的应用
直线与椭圆结合的最值问题 【解析】
试卷第13页，总16页
(Ⅰ)设椭圆??的半焦距为??．利用止痛剂列出方程求解??=2，??=√2．即可求出椭圆方程．
(Ⅱ)“椭圆??上存在点??，使得∠??????=90°”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点??，使得?????????=0成立”．
设??(??,?0)，??(??,???)，则??2+2??2=4，且(2???,????)?(?????,????)=0，推出 (2???)(?????)+
4???22
→
→
=0．利用?2
【解答】
（本小题满分1
（1）设椭圆??的半焦距为??．依题意，得=√，????=2√2，且??2=??2+??2．[]
??
2??
2解得??=2，??=√2． 所以椭圆??的方程为
??24
+
??22
=1．[]
（2）“椭圆??上存在点??，使得∠??????=90°”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点??，使得?????????=0成立”．[]
依题意，??(2,?0)．设??(??,?0)，??(??,???)，则??2+2??2=4，[] 且(2???,????)?(?????,????)=0， 即(2???)(?????)+??2=(0)[] 将??=
2
4???22→
→
代入上式，
4???22
得 (2???)(?????)+因为?2
2+??2
=0．[]
=0，
即??=2??+(2)[]
所以?2<2??+2<2， 解得?2
所以 点??横坐标的取值范围是(?2,?0)．[] 【答案】
（本小题满分1
（1）??′(??)=?????(??+ln??)+???????=?????(??+??+ln??)．[] 依题意，有 ??′(1)=???(??+1)=??，[] 解得??=0．[]
（2）由(Ⅰ)得??(??)=?????(??+??+ln??)，
所以??′(??)=?????(??+??+ln??)+?????(?????2)=?????(??+?????2+ln??)．[] 因为????>0，所以??′(??)与??+?????2+ln??同号． 设?(??)=??+?????2+ln??，[] 则 ?(??)=
??2?2??+2
??32
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1
=
(???1)2+1
??3
．
试卷第14页，总16页
所以对任意??∈(0,?+∞)，有?′(??)>0，故?(??)在(0,?+∞)单调递增．[] 因为??∈(0,?ln2)，所以?(1)=??+1>0，?(2)=??+ln2<0，
故存在??0∈(2,1)，使得?(??0)=0．[]??(??)与??′(??)在区间(2,1)上的情况如下： ?? ??′(??) ??(??) 11
1
1
1
1(,??0) 2- ↘ ??0 0 极小值 (??0,?1) + ↗ 所以??(??)在区间(2,??0)上单调递减，在区间(??0,?1)上单调递增． 所以若??∈(0,?ln2)，存在??0∈(2,1)，使得??0是??(??)的极小值点．[] 令?(??0)=0，得??+ln??0=
1?2??0
2??0
1
，
1?2??0
2??0
所以??(??0)=????0?(??+ln??0)=????0?【考点】
利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的最值
利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】
<0．[]
(Ⅰ)求出函数的导数，利用曲线??=??(??)在??=1处的切线与直线??=???垂直，列出方程即可求??的值；
(Ⅱ)由(Ⅰ)得??(??)=?????(??+??+ln??)，求出导函数，构造函数设?(??)=??+?????2+ln??利用函数的导数判断导函数的单调性以及函数的符号，求解函数的极值，转化求解即可． 【解答】
（本小题满分1
（1）??′(??)=?????(??+ln??)+???????=?????(??+??+ln??)．[] 依题意，有 ??′(1)=???(??+1)=??，[] 解得??=0．[]
（2）由(Ⅰ)得??(??)=?????(??+??+ln??)，
所以??′(??)=?????(??+??+ln??)+?????(?????2)=?????(??+?????2+ln??)．[] 因为????>0，所以??′(??)与??+?????2+ln??同号． 设?(??)=??+?????2+ln??，[] 则 ?(??)=
??2?2??+2
??32
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
??
=
(???1)2+1
??3
．
所以对任意??∈(0,?+∞)，有?′(??)>0，故?(??)在(0,?+∞)单调递增．[]
试卷第15页，总16页
因为??∈(0,?ln2)，所以?(1)=??+1>0，?(2)=??+ln2<0，
故存在??0∈(2,1)，使得?(??0)=0．[]??(??)与??′(??)在区间(2,1)上的情况如下： ?? ??′(??) ??(??) 11
1
1
1
1(,??0) 2- ↘ ??0 0 极小值 (??0,?1) + ↗ 所以??(??)在区间(2,??0)上单调递减，在区间(??0,?1)上单调递增． 所以若??∈(0,?ln2)，存在??0∈(2,1)，使得??0是??(??)的极小值点．[] 令?(??0)=0，得??+ln??0=
1?2??0
2??0
1
，
1?2??0
2??0
所以??(??0)=????0?(??+ln??0)=????0?
<0．[]
试卷第16页，总16页
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