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怀文中学2014—2015学年度第一学期随堂练习
设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级__________ 学号___________ 姓名____________
一、知识点
1.二次函数与一元二次方程之间的关系是通过 与 的交点来体现的:若抛物线y?ax?bx?c(a?0）与x轴的交点为(m,0)、(n,0),则对应的一元二次方程
2 初 三 数 学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(1)）
ax2?bx?c?0的两根为 .
一元二次方程根的情况对应决定着抛物线与x轴的交点个数. （1）抛物线y?ax?bx?c(a?0)与x轴有两个交点,
方程ax2?bx?c?0 b2?4ac 0；
（2）抛物线y?ax?bx?c(a?0)与x轴只有一个交点，
方程ax?bx?c?0 b2?4ac 0；
（3）抛物线y?ax?bx?c(a?0)与x轴没有交点,
方程ax?bx?c?0 b2?4ac 0. 2.抛物线与直线的交点:
①二次函数图象与x轴及平行于x轴的直线； ②二次函数图象与y轴及平行于y轴的直线；
③二次函数图象与其它直线(不平行于坐标轴,即一次函数图象). 3.根据示意图求一元二次不等式的解集. 二、典型例题
不画图象，你能判断函数 y ? x ? x ? 6 的图象与x轴是否有公共点吗？请说明理由。
三、适应练习
1、方程 x ? 4 x ? 5 ? 0 的根是 ；则函数 y ? x ? 4 x ? 5 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
2x ?2、方程 ? x 2 ? 10 x ? 25 ? 0 的根是 ；则函数 y ? ? x ? 10 25 的图象与x轴的
交点有 个，其坐标是 ．
3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ） (A)y?x2?2(C)y??x2?6x?9(D)y?x2?x?2(B)y?x2?x 精品文档
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4、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.
5、已知抛物线的解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m ①求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点.
②若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值.
6、打高尔夫时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具有关系：y=-5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？想一想：球的飞行高度能否达到40m？
7、已知抛物线y1?ax?bx?c（a≠0,a≠c）过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用a、c表示b;
（2）判断点B所在象限，并说明理由；
（3）若直线y2?2x?m经过点B，且与该抛物线交于另一点C(的取值范围。
2c,b?8),求当x≥1时y1a
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怀文中学2014—2015学年度第一学期随堂练习
初 三 数 学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(1)）
设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级__________ 学号___________ 姓名____________
一、基础练习
1.判断下列函数图象与x轴的位置关系:
22⑴y?2?x?x (2)y??x?6x?9 (3)y?x?2x?2
2 2.下列函数图象与x轴有两个交点的是（ ）
A．y=7(x?8)2?2 B．y=7(x?8)2?2 C．y= ?7(x?8)2?2 D．y= ?7(x?8)2?2 3.（1）抛物线y?x?4x?3与直线x??3有 个交点； （2）抛物线y?3x?x?1与直线y?2有 个交点； （3）抛物线y?3x?x?1与直线y?k有1个交点，则k?_____. 4. 已知抛物线y?x?2x?3的部分图象如图所示， （1）若y?0，则x的取值范围是 ； （2）若y??3时, 则x的取值范围是 ； （3）不等式x?2x?3?0的解集是 . 5. 如图, 已知二次函数y1?ax2?bx?c（a≠0，a，b，c为常数）与 一次函数y2?kx?m(k、m为常数,k?0)的图像相交于点A(-2,4)、 B(8,2),能使y1>y2成立的x取值范围 .
6. 已知抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴有两个交点A、B，其中A在x轴的正半轴，B在x轴的负半轴，
（1）若OA=3OB，求m的值。 （2）若3（OA-OB）=2OA·OB，求m的值。
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7. 二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值.
二、拓展训练
8.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，-4）与x轴两交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x12+x22=10，求抛物线的解析式。
9.已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为抛物线y= x2-（k-3）x+k+4与x轴的两个交点，P是y轴上异于原点的点，设∠PAB=α，∠PBA=β，问α、β能否相等？并说明理由.
10.已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.
(1)求证:不论m为何实数,抛物线与x轴都有两个不同的交点,且这两个交点都在x轴的正半轴上.
(2)设抛物线与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），求点A、B、C的坐标（用m的代数式表示）。
(3)若△ABC的面积为48平方单位，求m的值。
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怀文中学2014—2015学年度第一学期随堂练习
设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级__________ 学号___________ 姓名____________
一、知识点
根据函数图像提供的信息,借助计算器较精确的估算方程的近似根,感受和体验无限逼近的数学思想和方法. 二、典型例题
引例. 关于x的二次三项式x?px?q的值的情况,可列表如下:
2初 三 数 学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(2)）
x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x2?px?q 2?15 ?8.75 ?2 ?0.59 0.84 2.29 则方程x?px?q?0的正数解满足 A．解的整数部分是0,十分位是5 B．解的整数部分是0,十分位是8 C．解的整数部分是1,十分位是2 D．解的整数部分是1,十分位是1
2例1.你能根据右图中函数y?x?2x?5的图象与x轴的位置关系，说出方程
x2?2x?5?0的根吗？
解：由图象知，抛物线与x轴有两个公共点， 它们分别位于x轴上表示1与2、-4与-3的 点之间，所以一元二次方程x?2x?5?0
有两个根，它们分别介于1与2、-4与-3之间. 这两个根分别是1.5和-3.5吗？ 通过观察并借助计算器计算，
我们可以进一步探索出介于1与2之间的方程的根的近似值. ∵当x=1时，y?1?2?1?5??2?0， 当x=2时，y?2?2?2?5?3?0, 当x=1.5时，y?1.5?2?1.5?5?0.25?0,
∴使y?0的x的值一定在1与1.5之间，即1?x?1.5； ∵当x=1.25时，y?1.25?2?1.25?5??0.9375?0， ∴使y?0的x的值一定在1.25与1.5之间，即1.25?x?1.5； 又当x?1.375?1.40时，y?1.40?2?1.40?5??0.24?0， 当x?1.45时，y?1.45?2?1.45?5?0.0025?0， ∴使y?0的x的值一定在1.40与1.45之间,即1.40?x?1.45.
∴使y?0的x的近似值(精确到0.1)为1.4，即方程x?2x?5?0介于1与2之间的根x1精品文档
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