《二次函数的图像和性质》周末练习题
一、选择题
1、下列函数是二次函数的有（ ）
A：y?1?x2;B：y?2
222;C：y?x(x?3)?x;D：y?ax?bx?c. 2x
D．y=1
2. y=(x－1)＋2的对称轴是直线（ ）
A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 3. 抛物线y?1?x?2?2?1的顶点坐标是（ ） 2A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1）
2
4. 函数y=-x-4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1）
2B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1）
5、二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ）
y 2
A a>0 b<0 c>0 b-4ac<0
2
B a<0 b<0 c>0 b-4ac>0
2
C a<0 b>0 c<0 b-4ac>0
2
D a<0 b>0 c>0 b-4ac>0 0 x 6．已知二次函数y?mx?x?m(m?2)的图象经过原点，则m的值为 （ ） A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定
7．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx－2x＋k的大致图象是（ ）
2
2
2
2
8、若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2
9．抛物线y?3x向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) Ａ y?3(x?1)?2 Ｂ y?3(x?1)?2 C y?3(x?1)?2 D
2222y?3(x?1)2?2
210.二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示，则abc，b?4ac，2a?b，a?b?c这
2四个式子中，值为正数的有（ ） （A）4个
（B）3个 （C）2个
（D）1个
-1 y O 1 x
11．在同一坐标系中，函数y?mx?m和y??mx?2x?2（m是常数，且m?0）的图象可能是（ ） ．．
y y y y
OOOx Ox x x
Ｄ． Ａ． Ｂ． Ｃ．
12. 若二次函数，当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（ ）
（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c y 13.抛物线y??x?bx?c的部分图象如图所示，若y?0，则的取 值范围是（ ） A.?4?x?1 B. ?3?x?1
C. x??4或x?1 D.x??3或x?1 14.已知关于x的方程ax?bx?c?3的一个根为x1=2，且二次函数
2223 –1 O
1 x y?ax2?bx?c的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(2，－3 ) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2)
0)B(3，0)两点，则线段AB的长15.已知抛物线y?a(x?1)?h(a?0)与x轴交于A(x1，，度为（ ）Ａ．1
二、填空题： 1、抛物线y?Ｂ．2
Ｃ．3
Ｄ．4
211(x?2)2?4可以通过将抛物线y＝x2向左平移_ _ 个单位、再向 33平移 个单位得到。 2
2．若抛物线y＝x－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为______ 3.若y?m?mx2
?2?m2?m是二次函数， m=______。
4、已知y=x+x－6，当x=0时，y= ；当y=0时，x= 。 5、抛物线y?(m?2)x?2x?m?4的图象经过原点，则m? . 6、若抛物线y＝x+mx＋9的对称轴是直线x=4，则m的值为 。
2
7、 若一抛物线形状与y＝－5x＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是__________________.
8.已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则点P(a，bc)在第 象限．
9．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=
yAOx22
2?2?y x=1 -1 O x B－
1225x+x+， 则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为
3312210.已知抛物线y??x?4x，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是
2
11.若二次函数y＝(m+5)x+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是
2
12.如果二次函数y＝x＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写
一个即可） 三、解答题：
1. （1）已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5） ①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，求二次函数的解析式；
（3）若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，求二次函数的解析式。
2
2. 把二次函数y=3x-6x+9配成顶点式，并写出开口方向、对称轴、顶点坐标并确定函数的最大（小）值。
3. 已知函数y??m?2?xm2?m?4+8x-1是关于x的二次函数，求：
（1） 求满足条件的m的值；
（2） m为何值时，抛物线有最低点？最低点坐标是多少？当x为何值时，y随x的增大而
增大？
（3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
4．抛物线y??x?6x?5与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D (1)求△ABC的面积。
(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍，求M点坐标。
1
5.抛物线y= (k2－2)x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= － x+2上，
2
求函数解析式。
6.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
2
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