2020年苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）单元综合评价试卷含解析

∵∠P=∠PAB+∠B+∠PCB， ∴∠PAB+∠PCB=∠P-∠B，

∴180°-2（∠P-∠B）+∠D=∠B，即∠P=90°+

1（∠B+∠D）. 2（4）∵直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠FAP=∠PAO，∠PCE=∠PCB，

-∠FAP）+∠P+∠PCB+∠B=360°①， 在四边形APCB中，（180°-∠PCE）+∠D=360°②， 在四边形APCD中，∠PAD+∠P+（180°①+②得：2∠P+∠B+∠D=360°，

∴∠P=180°-

1（∠B+∠D）. 2

28．（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由见解析；（2）①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由见解析；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由见解析. 【分析】

（1）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得∠CPD＝∠α+∠β.（2）过P作PE∥AD交CD于E， 根据平行线判定和性质，得①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．【详解】

（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下： 如图1，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；

（2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α； 理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α； ②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β． 理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．