一、就本期学习而言，请尽可能多地列举自己认为所学到的新知识点，并就其中感受深刻的
两点，给出自己的学习体会或感悟。(一般不会考)
二、在本学期的学习中，有如下的古典假定：
2（1）强外生性E(?i|X)?0；（2）球型扰动Var?Cov(?|X)??I；
（3）弱外生性Cov(xji,?i|X)?0；（4）满秩Rank(X)?k；（5）正态性?i~N(0,?2)。 简述自己对这些古典假定的认识，以及这些假设对参数估计统计性质的作用。
解答：（1）零均值，即E(?i|X)?0?Covxij,?i|X?0；
2（2）同方差与无自相关假定，即随机扰动项的方差Var(?|X)??IT；
??（3）随机扰动项与解释变量不相关，即Cov(xji,?i|X)?0； （4）无多重共线性，即各解释变量之间线性无关，Rank(X)?k；
（5）正态性假定，即?i~N(0,?2)。
以上假设条件可总结为：①解释变量的强外生性；②球形扰动；③解释变量的外生性；④满秩；⑤正态性。而它们的作用在于：
第一，条件均值为零（或强外生性）能保证最小二乘估计量的无偏性。
第二，球形扰动，是指随机扰动项的方差-协方差矩阵为同方差和无自相关同时成立时的情况。违反此假设条件，被称为非球形扰动，将会影响到参数估计的有效性问题。
第三，外生性条件，表示随机扰动项中不包含有解释变量的任何信息。注意，外生性条件的不同表述方式和内涵。外生性条件的违反将影响到参数估计的一致性问题。
第四，满秩性条件，它是为了保证条件期望的唯一性，参数可求解。
第五，正态性条件，它主要与我们的统计检验和推断有关，用于推断估计式的分布。
三、对于线性模型 y?X???，写出下述假定条件的表达式，并说明其含义和作用。 （1）强外生性；（2）弱外生性；（3）球型扰动；（4）正态性。 解答同上。
四、什么是估计量的无偏性，有效性和一致性？计量经济学中哪些古典假定能保证这些性质
成立？
?的期望等于参数的真实值?，????,则称?解答：无偏性：如果参数的估计量?即E?是参数?的无偏估计。强外生性或者条件均值为零可以保证最小二乘估计量的无偏性。
有效性：一个估计量若不仅具有无偏性而且具有最小方差时，称这个估计量为有效估计量。球型扰动Var?Cov(?|X)??I能保证估计量的有效性。
2???的抽样分布依概率收敛于总体参数一致性：当样本容量趋于无穷大时，如果估计量????????1，则称估计量??为一致估计量。弱???或limP??的真实值?，即Plim?外生性Cov(xji,?i|X)?0能够保证估计量的一致性。
x??x??????
五、某人依据1960-1995的时间序列数据关于如下所设定的模型 Gt????0yeatr??1PtG??2tY? tu进行回归，得到了如表1-表4所示的结果。请仔细阅读这些结果，试回答以下问题 1、表1-表3是在进行什么工作？这些工作依据的基本思路是什么？ 2、请写出表4回归结果的标准形式。
3、表4的结果说明什么？与表1-表3结果之间有何联系？
表1
Dependent Variable: G Method: Least Squares Date: 02/17/08 Time: 08:35 Sample: 1960 1995 Included observations: 36
Variable
C YEAR
R-squared
Coefficient
-8756.489 4.542394
Std. Error
528.1826 0.267092
t-Statistic
-16.57853 17.00682
Prob.
0.0000 0.0000
226.0944 50.59182 8.516387 8.604360 289.2320 0.000000
0.894812 Mean dependent var 0.891719 S.D. dependent var 16.64781 Akaike info criterion 9423.087 Schwarz criterion -151.2950 F-statistic 0.258444 Prob(F-statistic)
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
令gstar?residg 表2
Dependent Variable: PG Method: Least Squares Date: 02/17/08 Time: 08:37 Sample: 1960 1995 Included observations: 36
Variable
C YEAR
Coefficient
-211.0615 0.107903
Std. Error
16.86405 0.008528
t-Statistic
-12.51547 12.65301
Prob.
0.0000 0.0000
R-squared
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
令pgstar?residpg 表3
Dependent Variable: Y Method: Least Squares
0.824831 Mean dependent var 0.819679 S.D. dependent var 0.531539 Akaike info criterion 9.606140 Schwarz criterion -27.30169 F-statistic 0.292859 Prob(F-statistic)
2.316611 1.251735 1.627872 1.715845 160.0987 0.000000
Std. Error
7888.457 3.989051
t-Statistic
-40.93243 42.10344
Prob.
0.0000 0.0000
9232.861 1786.381 13.92381 14.01179 1772.700 0.000000
Date: 02/17/08 Time: 08:38 Sample: 1960 1995 Included observations: 36
Variable
C YEAR
R-squared
Coefficient
-322893.7 167.9528
0.981181 Mean dependent var 0.980628 S.D. dependent var 248.6366 Akaike info criterion 2101886. Schwarz criterion -248.6287 F-statistic 0.364489 Prob(F-statistic)
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
令ystar?residy 表4
Dependent Variable: GSTAR Method: Least Squares Date: 02/17/08 Time: 08:57 Sample: 1960 1995 Included observations: 36
Variable
PGSTAR YSTAR
R-squared
Coefficient
-11.98265 0.047818
Std. Error
2.117186 0.004526
t-Statistic
-5.659707 10.56485
Prob.
0.0000 0.0000
0.000000 16.40826 6.492131 6.580104
0.867908 Mean dependent var 0.864023 S.D. dependent var 6.050558 Akaike info criterion 1244.715 Schwarz criterion
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid
Log likelihood -114.8584 Durbin-Watson stat 0.792275
解答：1、表1为一元回归，G对year回归，得到回归的残差，令gstar?residg；表
2为一元回归，PG对year回归，得到回归的残差，令pgstar?residpg；表3为一元回归，
Y对year回归，得到回归的残差，令ystar?residy。
依据的基本思想：若求PG、Y变量对G的影响，即β1、β2，可以先将PG、Y与G中扣除掉包含year的信息，然后运用扣除G中包含year的信息得到残差gstar，扣除PG中包含year的信息得到残差pgstar，扣除Y中包含year的信息得到残差ystar，再将gstar对pgstar和ystar进行回归，则得到在扣除year影响后，PG与Y对G的作用情况。同时说明了系数β1、β2表示的是变量PG、Y与G的偏相关。
2、表4回归结果标准形式：
?*??11.9826pg??*?0.0478y?* gt=（-5.6597） （10.56485）
R2?0.8679 DW=0.79227 df=34
3、表4是利用双残差回归思想得出的结果，说明在扣除year变量的影响后，PG与Y
对G有显著影响，分别为-11.9826、0.0478。表1-表3是表4做残差回归的基础工作，表4的估计参数与原模型直接回归所得结果的β1、β2相等。
六、分析解释双残差回归的基本思想和步骤。
解答：双残差回归思想的理解：假设在一个典型的线性回归方程y?X1?1?X2?2??中，变量集X2是我们的关注变量集，相应的X1就是我们的控制变量集。估计系数β2表示的就是在控制了变量集X1后，X2对y的影响。也就是通常说的，在其他变量保持不变的情况下，X2的变化引起的y的变化。很显然，在不同的情况下，我们可以改变我们的控制变量集，来看我们的关注变量系数是否发生显著的变化，这在实证中是很重要步骤和思想。控制变量的t值大小可以不必过于在意。
具体步骤：假设典型回归方程Y=X1β1+X2β2+ε
*-1**b2=(X2'M1X2)-1(X2'M1Y)=(X*2'X2)X2Y
*其中：M1=I-X1(X1'X1)-1X1'，X*2=M1X2，Y=M1Y
假设现在要求的是系数β2
（1）X2对X1进行回归，得到回归的残差记为e2。 （2）Y对X1进行回归，得到回归的残差记为e1
'-1'（3）e1对e2回归，得到的参数估计b2=(e2e2)e2e1就是β2的估计值。残差e1中扣
除了Y中包含的X1的信息；残差e2扣除了X2中包含的X1的信息。因此双残差（e1、e2）回归仅反应了，在扣除了X1的影响，X2对Y的作用情况，同样说明了系数b2表示的是变
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