2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 若z(1?i)?1?i，则z? A. 1?i B. 1?i C.?i D.i
3．设一组样本数据A．0.01 B．0.1 C．1 D．10
4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数
A??1,2,3,5,7,11?，
B??x|3?x?15?，则AB中元素的个数为
x1,x2,...,xn的方差为0.01，则数据
10x1,10x2,...,10xn的方差为
I?t?（t的单位：天）的Logistic
模型：I?t??K1?e?0.23?t?53?，其中K为最大确诊病例数.当I?t???0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t约为（In19?3） A.60 B.63 C.66 D.69
sin??sin(??)?1sin(??)?36 5.已知，则1A. 2 ???3B. 3 2C. 3 2D. 2 6.在平面内，A,B是两个定点，C是动点，若AC?BC?1，则点C的轨迹为 A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线
2C:y?2px(p?0)交于D,E两点，若Ox?27.设为坐标原点，直线与抛物线
OD?OE，则C的焦点坐标为
1(,0)A．4
1(,0)B．2 C．(1,0) D．(2,0)
8.点(0,?1)到直线y?k(x?1)距离的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．2
9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A. 6+42 B. 4+42 C. 6+23 D. 4+23
a?log32b?log5310.设，，c?23，则 A．a?c?b B. a?b?c C. b?c?a D. c?a?b
11. 在?ABC中，A. 5 B.25 C.45 D.85 cosC?23，AC?4,BC?3，则tanB? 12. 已知函数f(x)?sinx?1sinx，则 A. f(x)的最小值为2 B. f(x)的图像关于y轴对称 C. f(x)的图像关于直线x??对称 D. f(x)的图像关于直线
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?x?y?0??2x?y?0?x?1?x??2对称 13. 若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_____.
x2y2C:2?2?1a?0,b?0??的一条渐近线为y?2x,则C的离心率14.设双曲线ab为______.
exef?x??f??1??x?a，若4，则a=____. 15. 设函数16. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：供60分。
17.（12分） 设等比数列
?an?满足a1+a2=4，a3-a1=8
a求?n?的通项公式；
记
snlogas+s=s为数列?3n?的前n项和. 若mm+1m+3，求m.
18.（12分)
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 空气质量等级 1（优） 2（良） 3（轻度污染） 4（中度污染） 2 5 6 7 16 10 7 2 25 12 8 0 [0,200] （200,400] （400,600] 分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；
求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的2?2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
空气质量好 空气质量不好 人次?400 人次>400 附：， 19.（12分） 如图，在长方体
，
ABCD?A1B1C1D1中，在E,F分别在棱
DD1，
BB1上，且
2DE?ED1，
BF?2FB1，证明：
当AB?BC时，EF?AC;点
内.
20.（12分） 已知函数讨论若
f?x?f?x??x3?kx?k2C1在平面AEF.
的单调性；
f?x?有三个零点，求k的取值范围.
21.（12分）
x2y215,A,BC:?2?1(0?m?5)25m已知椭圆的离心率为4分别为C的左、右顶点. 求C的方程：
若点P在C上，点Q在直线x?6上，且
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4: 坐标系与参数方程] （10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
BP?BQ，BP?BQ，求?APQ的面积.
2??x?2?t?t(t为参数且t?1），C?2??y?2?3t?t与坐标轴交于A，B两点.
求AB： 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.
23. [选修4-5: 不等式选讲] （10分） 设a,b,c?R,a?b?c?0,abc?1. 证明：ab?bc?ca?0； 用
max?a,b,c?表示a,b,c中的最大值，证明：max?a,b,c??34.
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