2020届高考物理二轮提分攻略 专题三：曲线运动与万有引力
【知识回扣】 一、曲线运动
1、平抛运动的两个重要推论
①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。 2、离心运动
①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
③当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力。 ④当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。 二、万有引力定律及航天
Mmv24π2
2
1.天体绕行是匀速圆周运动，可综合匀速圆周运动规律，根据G2＝m＝mωr＝m2r ＝ma
rrT2.在忽略地球自转时，万有引力近似等于物体重力。 【热门考点透析】
考点一 运动的合成与分解
1.(2018·全国卷Ⅰ) 如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR 【答案】C
【解析】小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量ΔE机＝W除G外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为vc，由动能定理有：1
F·3R－mg·R＝mv2，解得：vc＝2gR。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度
2c为零的匀加速运动，加速度为ax＝g，竖直方向的竖直上抛运动加速度也为g，小球上升至最高点时，竖直vc2gR112gR?2
方向速度减小为零，时间为t＝＝，水平方向的位移为：x＝axt2＝g?＝2R，综上所述小球从
gg22?g?a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，C正确。
2. (2019·鹤壁市期末)如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则( )
A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin α B.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcos α C.物体B也做匀速直线运动 D.物体B做匀加速直线运动 【答案】B
【解析】如图所示，
将A物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝vcos α；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率vB＝v绳＝vcos α，故A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cos α增大，vB增大，B物体加速运动，但不是匀加速运动，故C、D错误。
3.已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，
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