(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少； (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？
(3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？ 【答案】(1)20 s 2034 m (2)25 s (3)不能
【解析】(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河d100
岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为t＝＝ s＝20 s.
v15如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移为l＝d2＋x2，由题意可得x＝v2t＝3×20 m＝60 m，代入得l＝2034 m.
(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝5 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角v2
为θ，则有v1cos θ＝v2，cos θ＝＝0.6，则sin θ＝1－cos2 θ＝0.8，船的实际速度v＝v1sin θ＝5×0.8 m/s＝4
v1d100
m/s，所用的时间为t＝＝ s＝25 s.
v4
(3)当水流速度v2′＝6 m/s时，则水流速度大于船在静水中的速度v1＝5 m/s，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河. 【增分攻略】 1． 三种过河情景分析
情景分析 过河时间最短 过河路径最短(v合速度垂直于河岸时，航程最短，xmin＝d.船头指向上游与河岸夹水解决方案 船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝d(d为河宽) v船 v水角为α，cos α＝ v船过河路径最短(v水d合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．最短航程s短＝＝cos αv水d v船>v船时) 2.关联速度问题解题原则 对于用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。常用的解答思路：先确定合速度的方向，然后分析合运动所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向(作出分速度与合速度的矢量关系的平行四边形)。 常见的模型如图所示。 考点二 平抛和类平抛 1. (2019·山东青岛二模)如图，两小球P、Q从同一高度分别以v1和v2的初速度水平抛出，都落在了倾角θ＝37°的斜面上的A点，其中小球P垂直打到斜面上，则v1、v2大小之比为( ) A．9∶8 B．8∶9 C．3∶2 D．2∶3 【答案】A 【解析】两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的位移相等，小球 12gt 2hy2相等；对球Q：tan37°＝＝gxv2t 在竖直方向做自由落体运动，由于竖直位移h相等，它们的运动时间t＝ 3 gt gt23v149＝，解得：v2＝gt；球P垂直打在斜面上，则有：v1＝vytanθ＝gttan37°＝gt，则：＝＝，故A正2v234v228 gt3确，B、C、D错误。 2. 如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a和b从同一点抛出．不计空气阻力，则( ) A．a和b的飞行时间相同 B．b的飞行时间比c的短 C．a的水平初速度比b的小 D．c的水平初速度比a的大 【答案】D 【解析】由题图可知b下落的高度比a的大，根据t＝ 2hx 可知，b飞行时间较长，根据v0＝，可知a、bgt 的水平位移相同，则a的水平初速度比b的大，选项A、C错误；b下落的高度比c的大，则b飞行的时间x 比c的长，选项B错误；a下落的高度比c的大，则a飞行的时间比c的长，根据v0＝，可知a、c的水平 t位移相同，则a的水平初速度比c的小，选项D正确。 3. （2016 ?广东佛山六校期中考试）如围2所示， 一网球运动员将球从边界处正上方水平叫右击出，球刚好过网落在围中位置(不计空气阻力）,相关数据如图所示,下 列说法中正确的是 ( ) A击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=1.8h2 B若保持击球商度不变，球的初速度v0只要不大于s2gh1，一定落在对方界内 h1C任意降低击球高度(仍大于h2)，只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内 D任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 【答案】AD 【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为s和3s/2的时间比2 : 3，在竖直方向上，根据h=gt2/2，则有(h1-h2)/h1=4:9,解得h1=1.8h2，故A项正确; 若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，既不能出界，又不能触网,根据h1=gt2/2得t1?2h12s。则平抛运动的最大速度v0? gt1= s2gh1h1,根据 h1-h2=gt22/2,得t2?2(h1?h2)sg，则平拋运动的最小速度切v02??s，B项错误;任意降低击球高 t22(h1?h2)g度(仍大于h2)，会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到界内，故C项错误;增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内，故D项正确。 4. 如下图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N点。已知小球的质量为m、初速度大小为v0、斜面倾角为θ，电场强度大小未知。则下列说法中正确的是（ ）
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