湖南省怀化市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ） A．7
B．3
C．1
D．﹣7
2．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ） A．
B．
C．
D．
3．如图，是反比例函数y?4(x?0)图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域x2内(不包括边界)的整数点个数是k，则抛物线y??(x?2)?2向上平移k个单位后形成的图象是(
)
A． B．
C． D．
4．如图直线y＝mx与双曲线y=则k的值是( )
k交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，x
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2?范围是( )
k的图象相交于A，B两点，则使y1?y2成立的x取值x
A．?2?x?0或0?x?4 C．x??2或x?4
6．下列运算正确的是（ ） A．x3+x3=2x6
B．x6÷x2=x3
B．x??2或0?x?4 D．?2?x?0或x?4
C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2?x﹣3=x﹣1
x237．如果3x?4y?0，那么代数式(?y)?的值为（ ）
yx?yA．1
B．2
C．3
D．4
8．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为片制造和微观加工最核心的设备之一，（ ） A．7?10?9
B．7?10?10
C．7?10?11
D．7?10?12
9．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为( )
A．2R
B．
3R 2C．2R 2D．3R
10．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A．6π B．4π C．8π D．4
11．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+a2化简为_____．
14．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________． 15．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．
16．已知a1＝
935711，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，则an＝_____．（n为正整数）．
1726251017．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．
18．F分别在边BC和CD上，如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，则∠AEB＝__________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）请用t分别表示A、B的路程sA、sB； （2）在A出发后几小时，两人相距15km？
20．（6分）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2?象的一个交点为M（﹣2，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B到直线OM的距离．
k图x
21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC． （1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
22．（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64° ，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 m．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
23．（8分）在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点Q?x1,y1?与P?x2,y2?.若Q、P为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“直距”记做DPQ，特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”．例如下图中，点P?1,1?，点Q?3,2?，此时点Q与点P之间的“直距”DPQ?3. （1）①已知O为坐标原点，点A?2,?1?，B??2,0?，则DAO?_________，DBO?_________；
②点C在直线y??x?3上，求出DCO的最小值；
（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y?2x?4上一动点.直接写出点E与点F之间“直距”DEF的最小值．
24．（10分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．
（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由） （2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．
25．（10分）计算：|﹣2|﹣8﹣（2﹣π）0+2cos45°． 解方程：
3x1 =1﹣ x?33?x26．（12分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点 的俯角为β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（3≈1.732，结果精确到0.1米）
27．（12分）已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，
（1）如图①，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论； （2）如图②，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG＝2DM时，求边AG的长；
（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】 【详解】
因为当x=1时，代数式故选B． 2．A
的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，
=-1-1+5=3，
【解析】 【分析】
根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可. 【详解】
选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选； 选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选； 选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选； 选项D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选. 故选A 【点睛】
本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义. 错因分析 容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义. 3．A 【解析】 【分析】
依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线y??(x?2)?2向上平移5个单位后形成的图象． 【详解】
解：如图，反比例函数y?24(x?0)图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即xk?5，
?抛物线y??(x?2)2?2向上平移5个单位后可得：y??(x?2)2?3，即y??x2?4x?1， ?形成的图象是A选项．
故选A． 【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答． 4．B 【解析】 【分析】
此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值． 【详解】
根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1． 则k＝±故选B． 【点睛】
本题主要考查了反比例函数y＝
1|k|＝1， 2k中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形x面积为|k|，是经常考查的一个知识点． 5．B 【解析】 【分析】
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】
观察函数图象可发现：x??2或0?x?4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使y1?y2成立的x取值范围是x??2或0?x?4， 故选B． 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 6．D 【解析】
分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可. 详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；
a2＝a4，故不正确； 根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷
根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确；
﹣﹣
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2?x3=x1，故正确.
故选D.
点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键. 7．A 【解析】 【分析】
先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得． 【详解】
x2?y23? 解：∵原式=yx?y=
(x?y)(x?y)3?
yx?y3x?3y=
y∵3x-4y=0， ∴3x=4y 原式=
4y?3y=1 y故选：A． 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 8．A 【解析】 【分析】
10-n，与较大数的科学记数法不同的是其绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
10-1． 数据0.000000007用科学记数法表示为7×故选A． 【点睛】
10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×零的数字前面的0的个数所决定． 9．D 【解析】
【分析】
延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=3R. 【详解】
解：延长BO交⊙O于D，连接CD，
则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°， ∴∠CBD=30°， ∵BD=2R， ∴DC=R， ∴BC=3R， 故选D. 【点睛】
此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键. 10．A 【解析】
根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．
解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2， 那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A． 11．A 【解析】
解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离； 图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．12．C 【解析】 【分析】
由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】 A.∵∠3=∠A，
本选项不能判断AB∥CD，故A错误； B.∵∠D=∠DCE， ∴AC∥BD.
本选项不能判断AB∥CD，故B错误； C.∵∠1=∠2， ∴AB∥CD.
本选项能判断AB∥CD，故C正确； D.∵∠D+∠ACD=180°， ∴AC∥BD.
故本选项不能判断AB∥CD，故D错误. 故选：C. 【点睛】
考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2a﹣b． 【解析】 【分析】
直接利用数轴上a，b的位置进而得出b﹣a＜0，a＞0，再化简得出答案． 【详解】 解：由数轴可得： b﹣a＜0，a＞0， 则|b﹣a|+a2 =a﹣b+a =2a﹣b． 故答案为2a﹣b． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键． 14．15cm、17cm、19cm． 【解析】
试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得： 7-3＜x＜7+3， 即4＜x＜10， 则x=5，7，9，
三角形的周长：3+7+5=15（cm）， 3+7+7=17（cm）， 3+7+9=19（cm）． 考点：三角形三边关系． 15．1 【解析】 【分析】
根据三角形的中位线定理得到PQ＝平方，可得到结果. 【详解】
解：∵P，Q分别为AB，AC的中点， ∴PQ∥BC，PQ＝
11BC，得到相似比为，再根据相似三角形面积之比等于相似比的221BC， 2∴△APQ∽△ABC， ∴
SVAPQSVABC ＝（
121）＝，
42∵S△APQ＝1， ∴S△ABC＝4，
∴S四边形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1， 故答案为1． 【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16．
2n?1. n2?1【解析】 【分析】
2次幂加1、3次幂加1…，n次幂加1；3、5、7、9…2n+1． 观察分母的变化为n的1次幂加1、分子的变化为：【详解】
解：∵a1=
357119，a2=，a3=，a4=，a5=，…， 251026172n?1∴an＝2，
n?12n?1故答案为：2．
n?1【点睛】
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 17．2：1． 【解析】 【分析】
过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得【详解】
如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，
ABOE?，由此即可求得答案. CDOF
∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD， ∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，
又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， ∴
ABOE2?=， CDOF3故答案为：2：1． 【点睛】
本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键. 18．75 【解析】
因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，
. 因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF. -60°=30°所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°， -15°=75°. 所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°
故答案为75.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出发后【解析】 【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式； （2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题． 【详解】
解：（1）设sA与t的函数关系式为sA＝kt+b，
17小时或小时，两人相距15km．
55?k+b?0?k?45，得， ???3k?b?90?b?－45即sA与t的函数关系式为sA＝45t﹣45， 设sB与t的函数关系式为sB＝at， 60＝3a，得a＝20，
即sB与t的函数关系式为sB＝20t； （2）|45t﹣45﹣20t|＝15，
612，t2＝，
5561127－1?，－1?， 555517即在A出发后小时或小时，两人相距15km．
55解得，t1＝【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． 20．（1）y2??【解析】 【分析】
（1）根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；
（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C，根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用△OMB的面积=公式可得【详解】
解：（1）∵一次函数y1=﹣x﹣1过M（﹣2，m），∴m=1．∴M（﹣2，1）．
225． （2）x51×BO×MC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积21OM?h，根据前面算的三角形面积可算出h的值． 2把M（﹣2，1）代入y2?∴反比列函数为y2??k得：k=﹣2． x2． x（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C．
∵一次函数y1=﹣x﹣1与y轴交于点B， ∴点B的坐标是（0，﹣1）． ∴S?OMB?1?1?2?1． 2在Rt△OMC中，OM=OC2+CM2?12+22?5， ∵S?OMB?2215?5． ?OM?h?h=1，∴h=552225． 5∴点B到直线OM的距离为21．（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】
2??3； 3（1）连接OD，先根据切线的性质得到∠CDO=90°，再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，又因为OB=OD，所以∠OBD=∠ODB，即∠AOC=∠COD，再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°，根据切线的判定即可得证；
（2）因为AB=OC=4，OB=OD，Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，从而得到 ∠DOB=60°，即△BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD的面积即可. 【详解】
（1）证明：连接OD，
∵CD与圆O相切，
∴OD⊥CD， ∴∠CDO=90°， ∵BD∥OC，
∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠AOC=∠COD， 在△AOC和△DOC中，
?OA?OD???AOC??COD， ?OC?OC?∴△AOC≌△EOC（SAS），
∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC与圆O相切； （2）∵AB=OC=4，OB=OD，
∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形， ∴∠DOC=∠COA=60°， ∴∠DOB=60°，
∴△BOD为等边三角形，
图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积,
60n??2212?=??2?3??3．
36023【点睛】
本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 22．（1）11.4；（2）19.5m. 【解析】 【分析】
（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；
（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可． 【详解】
解：（1）在Rt△ABC中， ∵∠BAC=64°，AC=5m， ∴AB=
5÷0.44 11.4 （m）；
故答案为：11.4；
（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，
在Rt△ADE中，
∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m， ∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m）， 即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），
答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m． 【点睛】
本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形. 23．（1）①3，1；②最小值为3；（1）2?【解析】 【分析】
（1）①根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可；
②如图3中，由题意，当DCO为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形（如左边图），当DCO＝3时，该正方形的一边与直线y＝－x＋3重合（如右边图），此时DCO定值最小，最小值为3；
（1）如图4中，平移直线y＝1x＋4，当平移后的直线与⊙O在左边相切时，设切点为E，作EF∥x轴交直线y＝1x＋4于F，此时DEF定值最小； 【详解】
解：（1）①如图1中，
5 2
观察图象可知DAO＝1＋1＝3，DBO＝1，
故答案为3，1．
②（i）当点C在第一象限时（0?x?3），根据题意可知，DCO为定值，设点C坐标为?x,?x?3?，则
DCO?x???x?3??3，即此时DCO为3；
（ii）当点C在坐标轴上时（x?0，x?3），易得DCO为3；
（ⅲ）当点C在第二象限时（x?0），可得DCO??x???x?3???2x?3?3； （ⅳ）当点C在第四象限时（x?3），可得DCO?x??????x?3????2x?3?3；
x3时，DCO取得最小值为3； 综上所述，当0剟（1）如解图②，可知点F有两种情形，即过点E分别作y轴、x轴的垂线与直线y?2x?4分别交于F1、
F2；如解图③，平移直线y?2x?4使平移后的直线与eO相切，平移后的直线与x轴交于点G，设直
线y?2x?4与x轴交于点M，与y轴交于点N，观察图象，此时EF1即为点E与点F之间“直距”DEF的最小值.连接OE，易证△MON∽△GEO，∴
MNON?，在Rt△MON中由勾股定理得MN?25，GOOE∴
55254. ，∴DEF?EF1?MG?MO?GO?2??，解得GO?22GO1
【点睛】
本题考查一次函数的综合题，点Q与点P之间的“直距”的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用新的定义，解决问题，属于中考压轴题． 失分原因
第（1）问 （1）不能根据定义找出AO、BO的“直距”分属哪种情形；
（1）不能找出点C在不同位置时， 的取值情况，并找到 的最小值第（1）问 （1）不
能根据定义正确找出点E与点F之间“直距” 取最小值时点E、F 的位置； （1）不能想到由相似求出GO的值 24．（1）见解析；（2）【解析】
10 10【分析】
（1）根据题意作出图形即可；
（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=【详解】
（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q， 则直线PQ即为所求；
AD2?AP2=25，根据三角函数的定义即可得到结论．
（2）由（1）知，PD=PD′， ∵PD′⊥PD， ∴∠DPD′=90°， ∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°， ∴∠ADP=∠BPD′，
?A??B?900在△ADP与△BPD′中，{?ADP??BPD?，
PD?PD?∴△ADP≌△BPD′， ∴AD=PB=4，AP= BD′ ∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4， ∴AP=2； ∴PD=AD2?AP2=25，BD′=2
∴CD′=BC- BD′=4-2=2 ∵PD=PD′，PD⊥PD′， ∵DD′=2PD=210， ∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′ 则DQ= D′Q ∴∠QD′D=∠QDD′
∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=
CD?210． ??DD?21010
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 25．（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根． 【解析】 【分析】
（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案； （2）直接去分母再解方程得出答案． 【详解】
（1）原式=2﹣22﹣1+2×=﹣2﹣1+2 =﹣1；
（2）去分母得：3x=x﹣3+1， 解得：x=﹣1，
检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0， 故x=﹣1是原方程的根． 【点睛】
此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键． 26．楼高AB为54.6米． 【解析】 【分析】
过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长． 【详解】 解：
如图，过点C作CE⊥AB于E，
2 2
则AE=CD=20，
20AE20∵CE===3=203，
tanβtan30o3BE=CEtanα=203×tan45°=203×1=203， ∴AB=AE+EB=20+203≈20×2.732≈54.6（米）， 答：楼高AB为54.6米． 【点睛】
此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键． 27．（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．理由见解析；（1）AG＝15；（3）满足条件的AG的长为110或126． 【解析】 【分析】
（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．只要证明△BAE≌△DAG（SAS），即可解决问题；
（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．由A，D，E，G四点共圆，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解决问题； （3）分两种情形分别画出图形即可解决问题； 【详解】
（1）结论：BE=DG，BE⊥DG．
理由：如图①中，设BE交DG于点K，AE交DG于点O． ∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形， ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG， ∴△BAE≌△DAG（SAS）， ∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD， ∵∠AOG=∠EOK， ∴∠OAG=∠OKE=90°， ∴BE⊥DG．
（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．
∵∠OAG＝∠ODE＝90°， ∴A，D，E，G四点共圆， ∴∠ADO＝∠AEG＝45°， ∵∠DAM＝90°，
∴∠ADM＝∠AMD＝45°， ∴DM? 2AD?22，∵DG=1DM， ∴DG?42， ∵∠H＝90°，
∴∠HDG＝∠HGD＝45°， ∴GH＝DH＝4， ∴AH＝1，
在Rt△AHG中，AG?22?42?25．（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．
易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1， ∵DG＝4DM．AM∥GH， ∴
DADM1??, DHDG4∴DH＝8，
∴AH＝DH﹣AD＝6，
在Rt△AHG中， AG?62?22?210．②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．
∵AD∥GH， ∴
ADDM1??, GHMG5∵AD＝1， ∴HG＝10，
在Rt△AGH中， AG?102?22?226．综上所述，满足条件的AG的长为210或226． 【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（ ）
A．2+3 B．23 C．3+3 D．33
2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A．8×1012
B．8×1013
C．8×1014
D．0.8×1013
3．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A．20cm2
B．20πcm2
C．10πcm2
D．5πcm2
4．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是( )
A．50° B．70° C．80° D．110°
BC?5．欧几里得的《原本》记载，形如x2?ax?b2的方程的图解法是：画Rt?ABC，使?ACB?90o，
a，2AC?b，再在斜边AB上截取BD?a.则该方程的一个正根是（ ） 2
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
6．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y?的值是( )
k (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则kx
A．
9 2B．
7 4C．
24 5D．12
7．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ） A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
8．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．25和30
B．25和29
C．28和30
D．28和29
9．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）
A．（2，23）
B．（﹣2，4）
C．（﹣2，22）
D．（﹣2，23）
10．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
11．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )
A．四边形AEDF是平行四边形
B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形 C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形 D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形
12．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）
A．2
B．23 C．3 D．22
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．二次函数y?ax?bx?c?a?0?中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
2x … 3? 2?5 4?1 ?2 ??1 29 40 1 2?5 41 0 3 27 4… y … ?2 … 则ax2?bx?c?0的解为________．
14．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．
15．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 ．
16．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm2（结果保留π）.
17．若分式的值为0，则a的值是 ．
218．当x? __________时，二次函数y?x?2x?6 有最小值___________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（
1﹣1
） 220．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70） 考数据：sin35°
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，?ACB?90?，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点DBE.求证：CE=AD；作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D为AB中点，则当?A=______时，四边形BECD是正方形.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y?k3的图象于点B，AB=．求反比例函数的解析式；若P（x1，y1）、
2xQ（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1?x2时，y1?y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=
3，4求线段CD的长．
24．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销y＝﹣10x+1．售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种
护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？ 25．（10分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．
26．（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？ 27．（12分）列方程解应用题：
某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨
1，小丽家去年12月的水费3是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】
设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tan∠DAC的值即可. 【详解】 设AC=a，则BC=∴BD=BA=2a， ∴CD=（2+3）a，
ACAC=3a，AB==2a，
tan30?sin30?∴tan∠DAC=2+3. 故选A. 【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值. 2．B 【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1． 故选B．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为a?10n 的形式,其中1?a?10 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 3．C 【解析】
2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π． 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷故答案为C 4．C 【解析】 【分析】
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案． 【详解】 因为a∥b，
所以∠1=∠BAD=50°， 因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠BAC=2∠BAD=100°， -∠BAC=180°-100°=80°. 所以∠2=180°故本题正确答案为C. 【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等． 5．B 【解析】
【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.
?4b2?a2?a4b2?a2?a
【解答】用求根公式求得：x1?;x2?22∵?C?90?,BC?a，AC?b， 2a2∴AB?b?，
42a2a4b2?a2?a∴AD?b???.
4222AD的长就是方程的正根. 故选B.
【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 6．C 【解析】 【分析】
b）设B点的坐标为（a，，由BD=3AD，得D（
矩形OCBA
ab），，根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S4-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k.
【详解】
∵四边形OCBA是矩形， ∴AB=OC，OA=BC， 设B点的坐标为（a，b）， ∵BD=3AD， ∴D（
a，b）， 4∵点D，E在反比例函数的图象上，
ab=k， 4k∴E（a， ），
a∴
∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-∴k=
1ab1ab13ak? -?-??（b-）=9， 242424a24， 5故选：C 【点睛】
考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键. 7．B 【解析】
【分析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识； 【详解】
解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”， ∴故本选项错误.
∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”， ∴故本选项正确.
∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”， ∴故本选项错误.
∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”， ∴故本选项错误. 故选B. 【点睛】
本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 8．D 【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.
【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是28， ∴这组数据的中位数是28， 在这组数据中，29出现的次数最多， ∴这组数据的众数是29， 故选D．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
9．D 【解析】
分析：作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA?OB?4,AC?OC?2,?BOA?60，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC?42?22?23，然后根据第二象限点的坐标特
o征可写出B点坐标；由旋转的性质得?AOA???BOB??60,OA?OB?OA??OB?，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．
详解：作BC⊥x轴于C，如图，
o
∵△OAB是边长为4的等边三角形
∴OA?OB?4,AC?OC?2,?BOA?60o， ∴A点坐标为(?4,0),O点坐标为(0,0)， 在Rt△BOC中,BC?42?22?23，∴B点坐标为(?2,23)；
∵△OAB按顺时针方向旋转60o,得到△OA′B′， ∴?AOA???BOB??60o,OA?OB?OA??OB?， ∴点A′与点B重合,即点A′的坐标为(?2,23)， 故选D.
点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 10．C 【解析】
试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5． ∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜8＜1．9， 所以8应在③段上． 故选C
考点：实数与数轴的关系 11．C 【解析】
A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB， ∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；
B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形；即B正确；
C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；
D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证
∠EAD=∠CAD=∠EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确. 故选C. 12．B 【解析】
本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=3OE=23． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x??2或1 【解析】 【分析】
由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案. 【详解】
解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2）， ∴此抛物线的对称轴为：直线x=-∵此抛物线过点（1，0），
∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0）， ∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1． 故答案为x=-2或1. 【点睛】
此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键. 14．1 【解析】
+30°=1°试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°，故答案为1． 考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理． 15．m≤1． 【解析】
试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1．
1， 2考点：根的判别式． 16．
2?. 3【解析】 【分析】
图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A，B的半径为2cm，则根据扇形面积公式可得阴影面积． 【详解】
??A??B???22360故答案为
?60??42??（cm2）. 36032?. 3考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质. 17．1． 【解析】
试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可． 试题解析：∵分式
的值为0，
∴
解得a=1．
，
考点：分式的值为零的条件． 18．1 5 【解析】
二次函数配方，得：y?(x?1)?5，所以，当x＝1时，y有最小值5， 故答案为1，5.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．1+3 【解析】
分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 详解：原式=2×-1+3-1+2 =1+3．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21220．热气球离地面的高度约为1米． 【解析】 【分析】
作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可． 【详解】
解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，
设AD为x，
由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°， 在Rt△ADB中，∠ABD=45°， ∴DB=x，
在Rt△ADC中，∠ACD=35°，
AD ， CDx7∴ = ，
x?10010∴tan∠ACD= 解得，x≈1．
答：热气球离地面的高度约为1米． 【点睛】
考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．
21．（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形． 【解析】 【分析】
(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可； (2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可； (3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可． 【详解】 (1)∵DE⊥BC， ∴∠DFP=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠DFB=∠ACB，
∴DE//AC， ∵MN//AB，
∴四边形ADEC为平行四边形， ∴CE=AD； (2)菱形，理由如下： 在直角三角形ABC中， ∵D为AB中点， ∴BD=AD， ∵CE=AD， ∴BD=CE， ∴MN//AB，
∴BECD是平行四边形， ∵∠ACB=90°，D是AB中点， ∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半） ∴四边形BECD是菱形；
(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形， 理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°， ∴∠ABC=45°，
∵四边形BECD是菱形， ∴DC=DB，
∴∠DBC=∠DCB=45°， ∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形， ∴四边形BECD是正方形， . 故答案为45°【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 22．（1）y??【解析】
试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；
3；（2）P在第二象限，Q在第三象限． x试题解析：解：（1）由题意B（﹣2，
k33），把B（﹣2，）代入y?中，得到k=﹣3，∴反比例函数22x的解析式为y??3． x（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．
点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（1） DE与⊙O相切； 理由见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案； （2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长． 【详解】
解：（1）直线DE与⊙O相切． 理由如下：连接OD．
9． 2
∵OA=OD ∴∠ODA=∠A 又∵∠BDE=∠A ∴∠ODA=∠BDE ∵AB是⊙O直径 ∴∠ADB=90° 即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90° ∴∠ODE=90° ∴OD⊥DE ∴DE与⊙O相切；
（2）∵R=5， ∴AB=10， 在Rt△ABC中 ∵tanA=
BC3? AB4315?， 42∴BC=AB?tanA=10×
∴AC=AB2?BC2?102?(15225， )?22∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB ∴△BCD∽△ACB ∴
CDCB? CBCA215()2CB9?2?． ∴CD=
25CA22【点睛】
本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．
24． (1)35元；(2)30元． 【解析】 【分析】
(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；
(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价． 【详解】
解：(1)由题意，得： W=(x-20)×y =(x-20)(-10x+1) =-10x2+700x-10000 =-10(x-35)2+2250
? 当x=35时，W取得最大值，最大值为2250，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元； (2)由题意，得：?10x2?700x?10000?2000， 解得：x1?30，x2?40，
Q 销售单价不得高于32元，
? 销售单价应定为30元．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元． 【点睛】
本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题． 25．（1）P两数相同?【解析】 【分析】
根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】
??1410??． ；（2）P?两数和大于93
第二次 6 第一次 6 ﹣2 7 （6，6） （6，﹣2） （6，7） （﹣2，7） （7，7） ﹣2 7 （﹣2，﹣2） （﹣2，6）（7，6） （7，﹣2） （1）P（两数相同）=． （2）P（两数和大于1）=． 【点睛】
本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率． 26．（1）1；（3）元，此时利润最大． 【解析】
试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；
；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5
（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式； （3）首先把函数变为y=条件即可解决问题．
试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1． 答：一次至少买1只，才能以最低价购买； （3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=
，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；
=
，然后可以得到函数的增减性，再结合已知
综上所述：；
（3）y=
多时，利润更大．
=，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越
②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3． 即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．
当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．
考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论． 27．2.4元/米3 【解析】 【分析】
利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可． 【详解】
解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元 由题意列方程得：解得x?2
经检验，x?2是原方程的解
3015??5 1.2xx1.2x?2.4(元/立方米)
答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元． 【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）
A．4
B．23 C．12
D．43 2．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
4．若2＜a?2＜3，则a的值可以是（ ） A．﹣7
B．
16 3C．
13 2D．12
5．二次函数y?x2的对称轴是( ) A．直线y?1
B．直线x?1
C．y轴
D．x轴
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是（ ）
A．4
B．3＋2 C．32 D．3?3 7．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B． C． D．
8．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ） A．x2?x?1?0
B．4x2?6x?9?0 C．x2??x
D．x2?mx?2?0
9．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A．a－1 C．x2－4y
B．a2＋1 D．x2－6x＋9
10．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A．x(x+1)=1035
B．x(x-1)=1035
C．
1x(x+1)=1035 2D．
1x(x-1)=1035 211．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y?k(k≠0)的图象大致是 （ ） xA． B．
C． D．
12．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（ ） ．
A．?3 B．3 C．2 D．8
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则
BE的值是 ． EC
214．已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，若方程ax2?bx?c?k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．
15．如图，已知m∕∕n，?1?105?，?2?140?则?a?________.
16．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 ．
17．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1． 18．一元二次方程x2=3x的解是：________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）若关于x的方程
x?a3??1无解，求a的值. x?1x20．（6分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．孔明同学调查的这组学生共有_______人；这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？
21．（6分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.
22．（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
23．（8分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
24． ,从A点测得D点（10分）如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角?为53° ,求两座建筑物的高度(参考数的俯角?为37°据:sin37?o34334,cos37o? ，tan37o?, sin53o?4, cos53o?，?tan35o?) 55453
25．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，CG是⊙O的切线．AF＝CF．过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：求证：若
sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．
26．（12分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈
3，5tan37°≈
3） 4
27．（12分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 分析：
由图1、图2结合题意可知，当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=3，这样如图3，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可. 详解：
由题意可知：当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=3，如图3，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，
∵△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点， ∴∠ABC=60°，AD⊥BC， ∵DP⊥AB于点P，此时DP=3，
∴BD=
PD3?3??2， osin602∴BC=2BD=4， ∴AB=4，
∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=23， ∴S△ABC=故选D.
11AD·BC=?23?4?43. 22
点睛：“读懂题意，知道当DP⊥AB于点P时，DP最短=3”是解答本题的关键. 2．A 【解析】
分析：如图求出∠5即可解决问题． 详解：
∵a∥b，
∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°，
∴∠3=180°-∠5=125°， 故选：A．
点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 3．B 【解析】 【分析】
先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， 又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC， ∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE为矩形，故本选项错误； B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确； C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE为矩形，故本选项错误； D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE为矩形，故本选项错误, 故选B． 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 4．C 【解析】 【分析】
根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项． 【详解】
解：∵2＜a?2＜3， ∴4＜a-2＜9， ∴6＜a＜1．
又a-2≥0，即a≥2．
∴a的取值范围是6＜a＜1． 观察选项，只有选项C符合题意． 故选C． 【点睛】
考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法． 5．C 【解析】 【分析】
根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案． 【详解】
解：二次函数y=x2的对称轴为y轴． 故选:C ． 【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．6．B 【解析】
试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，
∵⊙P的圆心坐标是（3，a）， ∴OC=3，PC=a， 把x=3代入y=x得y=3， ∴D点坐标为（3，3）， ∴CD=3，
∴△OCD为等腰直角三角形， ∴△PED也为等腰直角三角形， ∵PE⊥AB， ∴AE=BE=
11AB=×42=22， 22在Rt△PBE中，PB=3，
2∴PE=32-（22）=1，
∴PD=2PE=2， ∴a=3+2． 故选B．
考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理． 7．A 【解析】 【分析】
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断. 【详解】
把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确. 故选A 【点睛】
本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察. 8．B 【解析】 【分析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题. 【详解】
解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5?0,∴原方程有两个不相等的实数根, B. 4x2?6x?9?0, △=36-144=-108?0,∴原方程没有实数根, C. x2??x, x2?x?0, △=1?0,∴原方程有两个不相等的实数根, D. x2?mx?2?0, △=m2+8?0,∴原方程有两个不相等的实数根, 故选B. 【点睛】
本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键. 9．D 【解析】
试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．
试题解析：x2-6x+9=（x-3）2． 故选D．
考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法． 10．B 【解析】
试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程． ∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张； 又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=1． 故选B
考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 11．D 【解析】 【分析】
根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数y?【详解】 解：有两种情况，
当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数y?限；
当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数y?根据选项可知，D选项满足条件. 故选D. 【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键. 12．D 【解析】 【分析】
根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值． 【详解】
解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．
k
(k≠0)所经过象限，即可得出答案. x
k(k≠0)的图象经过一、三象xk(k≠0)的图象经过二、四象限； x【点睛】
本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．
3 3【解析】
试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD． ∴△ABE∽△DCE．∴
BEAB?． ECCDAC?3AC．
tan30?∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC． ∵在RtACD中，∠D=30°，∴CD?∴
BEABAC3． ???ECCD3AC314．k?5 【解析】
分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可． 详解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，1）， 4ac?b2∴=1，即b2-4ac=-20a，
4a∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，
∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）＞0 ∵抛物线开口向下 ∴a＜0 ∴1-k＞0 ∴k＜1． 故答案为k＜1．
点睛：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点． 15．65° 【解析】 【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解. 【详解】
∵m∥n,∠1=105°，
∴∠3=180°?∠1=180°?105°=75° ∴∠α=∠2?∠3=140°?75°=65° . 故答案为：65°【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3. 16．-1. 【解析】 【分析】
因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解． 【详解】
∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1， 由根与系数关系：-1?x1=1， 解得x1=-1． 故答案为-1. 17．2或2． 【解析】
试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2． 故答案为2或2． 考点：勾股定理 18．x1=0，x2=1 【解析】 【分析】
先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 x2=1x x2-1x=0， x(x-1)=0， x=0或x-1=0，
∴x1=0，x2=1． 故答案为：x1=0，x2=1 【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．a?1或-2 【解析】 分析：该分式方程方程无解．
详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1）， 去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x， 移项合并得：（a+2）x=1． （1）把x=0代入（a+2）x=1， ∴a无解；
把x=1代入（a+2）x=1， 解得a=1； （2）（a+2）x=1，
x=1，x无解 当a+2=0时，0×
即a=-2时，整式方程无解．
综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解． 故答案为a=1或a=-2．
点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形． 20．（1）60；（2）20，20；（3）38000 【解析】 【分析】
（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则根据题意得8x=1，解得x=2，然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可； （2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；
（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可． 【详解】
（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则8x=1，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；
x?a3??1无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式x?1x（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，1． ∵20出现次数最多，∴众数为20元；
∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元； （3）
5?6?10?8?15?10?20?20?30?16?2000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．
60【点睛】
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了样本估计总体、中位数与众数． 21．（1）【解析】 【分析】
（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；
（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率. 【详解】
解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=故答案为
31；（2） 241； 21； 2（2）画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3， 所以至少有一个孩子是女孩的概率=【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
3. 422．（1）;（2）20分钟.
【解析】 【详解】
（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0）， 由题意得60=5a+15，
解得a=9，
则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）． 停止加热时，设y=（k≠0）， 由题意得60=， 解得k=300，
则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（2）把y=15代入y=
，得x=20，
（x≥5）；
因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟． 答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟． 23． (1)y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km 【解析】 【分析】
（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；
（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值． 【详解】 (1)由图象得：
出租车的起步价是8元；
设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得
?8?3k?b， ?12?5k?b?解得：??k?2
?b?2故y与x的函数关系式为：y=2x+2； (2)∵32元>8元， ∴当y=32时， 32=2x+2， x=15
答：这位乘客乘车的里程是15km.
24．建筑物AB的高度为80m.建筑物CD的高度为35m. 【解析】
分析：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE
即可解决问题．
详解：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m，
ABAB4，?=，∴AB=80（m）． BC603AE3AE，?==在Rt△ADE中，tan37°，∴AE=45（m）， DE460 在Rt△ABC中，tan53°=∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．
答：两座建筑物的高度分别为80m和35m．
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）AG＝1． 【解析】 【分析】
（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线.
（2）利用直径所对圆周角为90o和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF.
（3）根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果. 【详解】
（1）证明：连结OC，如图， ∵C是劣弧AE的中点， ∴OC⊥AE， ∵CG∥AE， ∴CG⊥OC， ∴CG是⊙O的切线； （2）证明：连结AC、BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，
∴∠2+∠BCD＝90°， 而CD⊥AB， ∴∠B+∠BCD＝90°， ∴∠B＝∠2，
∵C是劣弧AE的中点，
?, ∴?AC?CE∴∠1＝∠B， ∴∠1＝∠2， ∴AF＝CF；
（3）解：∵CG∥AE， ∴∠FAD＝∠G， ∵sinG＝0.6， ∴sin∠FAD＝
DF＝0.6， AF∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4， ∴DF＝2.4， ∴AD＝3.2，
∴CD＝CF+DF＝6.4， ∵AF∥CG，
DFAD?, CDDG2.43.2?, ∴
6.4DG∴
∴DG＝8.2， ∴AG＝DG﹣AD＝1．
【点睛】
本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.
26．不满足安全要求,理由见解析． 【解析】
【分析】
AC=15m，∠ABC=45°在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”. 【详解】
解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下： 在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°， ∴BC=
AC=15m．
tan450在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°，
15EG∴GF=≈3=20m．
tan3704∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC， ∴EG∥AC，
∴四边形EGCA是矩形， ∴GC=EA=2m，
∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5. ∴施工方提供的设计方案不满足安全要求． 27．4小时. 【解析】 【分析】
本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答． 【详解】
解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时， 根据题意得： 解得x＝4
经检验，x＝4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时． 【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．
600480?45?, 2xx
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．估计9?A．﹣2和﹣1
1?27的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（ ） 3B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4
2．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
3．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB?AC?2，直角顶点A在直线y?x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、y轴，若反比例函数y?点，则k的取值范围是（ ）．
k
的图象与△ABC有交x
A．1?k?2 4．把a??B．1?k?3 C．1?k?4
D．1?k?4
1的根号外的a移到根号内得（ ） aB．﹣a C．﹣?a D．?a A．a 5． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28．若点A（2，y1），B（-3，y2），C（-1，y3）三点在抛物线y?x?4x?m的图象上，则y1、y2、
y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 9．一、单选题
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A．x2y和2xy2
B．3xy和?xy 2C．5x2y和?2yx2
D．?32和3
11．B、C是⊙O上的三点，OF⊥OC交圆O于点F，如图，点A、且四边形ABCO是平行四边形，则∠BAF等于( )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
12．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )
A．左、右两个几何体的主视图相同 B．左、右两个几何体的左视图相同 C．左、右两个几何体的俯视图不相同 D．左、右两个几何体的三视图不相同
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____． 14．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．
15．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是 cm．
16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_______．
17．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．
18．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
20．（6分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五?一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
2017年“五?一”期间，该市周边景点共
接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五?一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用
画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
21．（6分）已知关于x的方程x?2?k?1?x?k?0有两个实数根x1,x2.求k的取值范围；若
22x1?x2?x1x2?1，求k的值；
22．（8分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝
1221(m﹣n)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n22为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．
23．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
24．（10分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 初中部 高中部 平均分（分） a 85 中位数（分） 85 c 众数（分） b 100 方差（分2） s初中2 160 （1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
25．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于
点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，
26．（12分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
27．（12分）如图，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE为矩形．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】
根据二次根式的性质，可化简得9?1?27=3﹣33=﹣23，然后根据二次根式的估算，由33＜23＜4可知﹣23在﹣4和﹣3之间．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解. 2．D 【解析】 【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】
解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为
3，不符合51，不符合题意； 2C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为
1，不符合题意； 41，符合3D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为题意， 故选D． 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．D 【解析】
设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，1）△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，则B（3，，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.
解：∵AC?BC?2，?CAB?90?．A?1,1?．又∵y?x过点A，交BC于点E，∴EF?ED?2， ∴E?2,2?，∴1?k?4．故选D.
4．C 【解析】 【分析】
根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）??1，然后利用二次根式的性质得到a?1??(?a)2????，再把根号内化简即可．
?a?【详解】 解：∵﹣
1＞0， a∴a＜0，
∴原式＝﹣（﹣a）??1， a2?1?＝?(?a)????，
?a?＝﹣?a． 故选C． 【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型． 5．C 【解析】 【分析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数． 【详解】
∵∠1=50°， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=90°?50°=40°. 故选C. 【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键. 6．C 【解析】 【分析】
根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可． 【详解】
解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-x轴的正半轴，故B选项不合题意； C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-
12=>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在?2kk12=<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在?2kk12=<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在?2kkx轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0） ，当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-
x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0） ，当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C． 【点睛】
本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等． 7．B 【解析】 【分析】
根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④. 【详解】
由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；
观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确； 观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误． 综上，正确的结论有2个. 故选B. 【点睛】
，②错误；
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数△=b2-4ac＞0时，△=b2-4ac=0时，△=b2-4ac由△决定，抛物线与x轴有2个交点；抛物线与x轴有1个交点；＜0时，抛物线与x轴没有交点． 8．C 【解析】
首先求出二次函数y?x?4x?m的图象的对称轴x=?2b=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由2aA（2，y1）中x=2，知y1最小，再由B（-3，y2），C（-1，y3）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以y2＞y3．总结可得y2＞y3＞y1． 故选C．
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌
ca?0）握二次函数y?ax?bx?（的图象性质．
9．B 【解析】 【分析】
根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB． 【详解】
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED， ∴AB=AE，∠BAE=60°， ∴△AEB是等边三角形，
2∴BE=AB， ∵AB=1， ∴BE=1． 故选B． 【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．10．A 【解析】 【分析】
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】
根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项. 故答案选：A. 【点睛】
本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点. 11．B 【解析】 【详解】 解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC， ∴OA=OB=AB， ∴△AOB为等边三角形， ∵OF⊥OC，OC∥AB， ∴OF⊥AB， ∴∠BOF=∠AOF=30°， 由圆周角定理得∠BAF=故选:B
1∠BOF=15° 2
12．B 【解析】 【分析】
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】
A、左、右两个几何体的主视图为：
，
故此选项错误；
B、左、右两个几何体的左视图为：
，
故此选项正确；
C、左、右两个几何体的俯视图为：
，
故此选项错误；
D、由以上可得，此选项错误； 故选B． 【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．
1 2【解析】 【分析】
用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆， 画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6， 所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率?故答案为．【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了轴对称图形． 14．36° 【解析】 【分析】
由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】
∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠B=108°，AB=CB，
∴∠ACB=（180°2=36°﹣108°）÷； 故答案为36°． 15．2或14 【解析】 【分析】
分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可. 【详解】
①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,
61?． 1221 2
∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AE=8cm，CF=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴EO=6cm，OF=8cm， ∴EF=OF?OE=2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,
∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AF=8cm，CE=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴OF=6cm，OE=8cm， ∴EF=OF+OE=14cm.
∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm. 故答案为：2或14. 16．（2019，2） 【解析】 【分析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可． 【详解】
分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2） 故答案为（2019，2）. 【点睛】
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 17．60% 【解析】 【分析】
设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论． 【详解】
设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，
依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay， 解得：x＝0.4y，
∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低故答案为60%． 【点睛】
y?x×100%＝60%． y本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 18．
【解析】 【分析】
先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长． 【详解】
解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1， 所以PA＝3， 所以圆锥的高OP＝
故答案为【点睛】
．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．证明见解析. 【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．
试题解析：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM. ∵M是BC的中点，∴BM=CM.
BD?CE在△BDM和△CEM中，∵{?DBM??ECM，
BM?CM∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．
考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质. 20．（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）【解析】 【分析】
1． 3（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应360°的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；
（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五?一”节选择去E景点旅游的人数； （3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率． 【详解】
30%=50（万人）解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷， A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°， B景点接待游客数为：50×24%=12（万人）， 补全条形统计图如下：
（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：
6×100%=12%， 50∴2018年“五?一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）； （3）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种， ∴同时选择去同一个景点的概率=【点睛】
本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 21．（1）k?【解析】 【分析】
x2＝k2 （1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·
31?． 931；（2）k＝－3 2x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)； 则有x1＋x2＝－(x1·【详解】
解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0 解得k?1 2x2＝k2 （2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·以下分两种情况讨论：
①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1 解得k1＝k2＝1 ∵k?1 2∴k1＝k2＝1不合题意，舍去
②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1) 解得k1＝1，k2＝－3 ∵k?1 2∴k＝－3
综合①、②可知k＝－3 【点睛】
一元二次方程根与系数关系，根判别式.
22． (1)证明见解析；(2)当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1． 【解析】 【分析】
（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答 （2）根据题意将n＝5代入得到a＝
11 (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)，再将直角三角形的一边长为2237，分别分三种情况代入a＝【详解】
11 (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)，即可解答 22(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1， c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1， ∴a2+b2＝c2， ∵n为正整数，
∴a、b、c是一组勾股数；
(2)解：∵n＝5 ∴a＝
11 (m2﹣52)，b＝5m，c＝ (m2+25)， 22∵直角三角形的一边长为37， ∴分三种情况讨论， ①当a＝37时，
1 (m2﹣52)＝37， 2311 (不合题意，舍去) 解得m＝±
②当y＝37时，5m＝37， 解得m＝
37 (不合题意舍去)； 5③当z＝37时，37＝7， 解得m＝±
1 (m2+n2)， 2∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数， ∴m＝7，
把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．
综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1． 【点睛】
此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键 23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；
（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可． 【详解】
（1）如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线， ∴OD⊥CD，
∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°， ∵DE＝EC， ∴∠1＝∠2， ∴∠3＝∠COD， ∴DE＝OE； （2）∵OD＝OE， ∴OD＝DE＝OE，
∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°， ∴∠2＝∠1＝30°， ∵AB∥CD， ∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°， ∴∠BOC＝∠DOC＝60°，
OD?OB在△CDO与△CBO中，{?DOC??BOC，
OC?OC∴△CDO≌△CBO（SAS）， ∴∠CBO＝∠CDO＝90°， ∴OB⊥BC， ∴BC是⊙O的切线；
（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC， ∴OA＝OB＝DE＝EC， ∵AB∥CD， ∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°， ∴△ABO≌△CDE（AAS）， ∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAE＝
1∠DOE＝30°， 2∴∠1＝∠DAE， ∴CD＝AD， ∴?ABCD是菱形． 【点睛】
此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．
24．（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定． 【解析】 【分析】
分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答； （2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；
（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定. 【详解】
详解: （1）初中5名选手的平均分a?75?80?85?85?100?85，众数b=85，
5高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80； （2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高， 故初中部决赛成绩较好；
22222（75-85）+（80-85）+（85-85）+（85-85）+（100-85）=70， （3）S初中=52∵S2初中＜S2高中，
∴初中代表队选手成绩比较稳定． 【点睛】
本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键. 25．（1）见解析；（2）EC＝1． 【解析】 【分析】
（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论； （2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°， ∴∠F＝∠BDE， 而∠BDE＝∠FDA， ∴∠F＝∠FDA， ∴AF＝AD，
∴△ADF是等腰三角形； （2）∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝90°， ∵∠B＝60°，BD＝1， ∴BE＝
1BD＝2， 2∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB＝AD+BD＝6， ∴EC＝BC﹣BE＝1． 【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论． 26．
5小时 4【解析】 【分析】
过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=出BC=【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里， ∴CD=
AC=40海里．
AC=40海里，再解Rt△CBD中，得
≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．
=53°在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°，
∴BC=≈=50（海里），
（小时）．
∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=
考点：解直角三角形的应用-方向角问题 27．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；
（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值． 【详解】
解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠AED=∠CFB=90°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C， 在△ADE和△CBF中，
?AED??CFB{?A??CAD?BC，
∴△ADE≌△CBF（AAS）；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°， ∵∠DEB=90°， ∴∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°， 则四边形BFDE为矩形． 【点睛】
本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A．
3 2B．3 C．1 D．
4 32．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=
c（cx是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
3．关于反比例函数y??4，下列说法正确的是（ ） xB．函数图像位于第一、三象限；
A．函数图像经过点（2，2）；
C．当x?0时，函数值y随着x的增大而增大； D．当x?1时，y??4． 4．如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A．∠C=∠ABE C．∠A=∠ABE
5．下列运算正确的是（ ） A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1
6．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋A．－1或4 C．1或－4
B．∠A=∠EBD D．∠C=∠ABC
B．（2a3）2＝4a6 C．a3+a2＝2a5 （a﹣b）2＝a2﹣b2 D．
3ax－a2＝0的一个根，则a的值为（ ） 2B．－1或－4 D．1或4
7．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（ ）
A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3
8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A．5
B．﹣1
C．2
D．﹣5
10．AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，运用图形变化的方法研究下列问题：如图，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
25? 2B．10? C．24+4? D．24+5?
11．AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，DE，AE与BD相交于点C，如图，连接AD，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )
A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE 12．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A．2，3，5 C．3，4，8
C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD
B．7，4，2 D．3，3，4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．|-3|=_________；
14．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．于点E、点F．然后再展开铺平，以B、如图（2），AB=2，BC=4， 在矩形ABCD中，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．
15．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．
16．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
17．AB为半径的扇形 (忽如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．
18．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简，再求值：(2x?y)??x?y??x?y??5x?x?y?，其中x?22?1，y?2?1．
20．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
21．（6分）如图，AB是eO的直径，AF是eO切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，已知CD?23，BE?1．
?1?求AD的长；
?2?求证：FC是eO的切线．
22．.求证：（8分）如图，点D在eO的直径AB的延长线上，点C在eO上，且AC=CD，∠ACD=120°
CD是eO的切线；若eO的半径为2，求图中阴影部分的面积.
23．（8分）如图，在VABC中，AB?AC，AE是角平分线，BM平分?ABC交AE于点M，经过B，M两点的eO交BC于点G，交AB于点F，FB恰为eO的直径．
求证：AE与eO相切；当BC?4，cosC?1时，求eO的半径． 324．（10分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．
⑴用含t的代数式表示：AP= ，AQ= ．
⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？
25．（10分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢. 规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢. 小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.
26．（12分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．
27．（12分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=
1m（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．求
2x直线与双曲线的解析式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可 【详解】
∵AB=3，AD=4，∴DC=3 ∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC， ∴D′C=DC=3，DE=D′E
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2， 解得：x=故选A. 2．C 【解析】
【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=
3 2c图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求． xc（c是常数，且c≠0）x【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点， ∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2， 故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】
直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．
【详解】
4，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； x4B、关于反比例函数y=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；
x4C、关于反比例函数y=-，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；
x4D、关于反比例函数y=-，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；
xA、关于反比例函数y=-故选C． 【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 4．C 【解析】 【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】
A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误； B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确； D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误． 故选C． 【点睛】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 5．B 【解析】 【分析】
根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】
解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误； B、（﹣2a3）2=4a6，正确；
C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．
故选B． 【点睛】
本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键． 6．C 【解析】
试题解析：∵x=-2是关于x的一元二次方程x?∴（-2）2+
23ax?a2?0的一个根， 23a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0， 2整理，得（a+2）（a-1）=0， 解得 a1=-2，a2=1． 即a的值是1或-2． 故选A．
点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 7．A 【解析】 分析：
详解：∵当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得：x1?3,x2??1 ， 即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.
点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值. 8．B 【解析】 【分析】
根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=【详解】
在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴AC=1AC，由此即可解决问题． 2AB2?BC2=82?62=10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=
1BC=3， 2∴∠EFC=∠FCM， ∵∠FCE=∠FCM， ∴∠EFC=∠ECF， ∴EC=EF=
1AC=5， 2∴DF=DE+EF=3+5=2． 故选B．
9．B 【解析】 【分析】
根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决． 【详解】
∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m， ∴-2+m=?
3， 1解得，m=-1， 故选B． 10．A 【解析】
【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇
形ODG
=S扇形OEF，S△OEF=S△AEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S+S扇形ODG=S半圆，即可求解．
扇形OCD
【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．
∵CG是圆的直径，
∴∠CDG=90°，则DG=CG2?CD2?102?62=8， 又∵EF=8，
∴DG=EF，
??EF?， ∴DG∴S扇形ODG=S扇形OEF， ∵AB∥CD∥EF，
∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，
∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=故选A．
125?π×52=，
22
【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．
11．D 【解析】 【详解】
解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB， ∴△ADC∽△BDA，故A选项正确； ∵AD=DE， ? ， ∴?AD?DE∴∠DAE=∠B，
∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确； ∵AD2=BD?CD， ∴AD：BD=CD：AD，
∴△ADC∽△BDA，故C选项正确； ∵CD?AB=AC?BD， ∴CD：AC=BD：AB，
但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误， 故选：D．
考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定 12．D 【解析】
试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；
B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误； C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误； D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确； 故选D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】
分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案． 解答：解：|-1|=1． 故答案为1． 14．（
3，2）． 2【解析】 【详解】
解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，
设BE=DE=x，则AE=4-x， 在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2， ∴（4-x）2+22=x2， ∴x=
5， 253，AE=AD-ED=，
223，2）． 2∴BE=ED=
∴点E坐标（故答案为：（【点睛】
3，2）． 2本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键． 15．71 【解析】
分析：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．
详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则 x2=4y2+52，
∵△BCD的周长是30， ∴x+2y+5=30 则x=13，y=1．
∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=71． 故答案是：71．
点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题． 16．143549 【解析】 【分析】
根据题中密码规律确定所求即可. 【详解】
5?3?2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025 9?2?4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654， 8?6?3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472， ∴7?2?5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549. 故答案为：143549 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键. 17．16 【解析】 【详解】
设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：
nπ·4180=8 ，解得n?360 π3602π4nπr 所以
S扇形=?π=16360360218．k≥【解析】
，且k≠1
试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1， ∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，
解得：k≥-，
∵原方程是一元二次方程， ∴k≠1．
考点：根的判别式．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．9 【解析】 【分析】
根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】
(2x?y)2??x?y??x?y??5x?x?y?
?4x2?4xy?y2?x2?y2?5x2?5xy ?9xy
当x?原式?92?1，y?2?1时，
?2?1??2?1
??9??2?1? ?9?1 ?9
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 20．（1）y??41125（2）当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）抛物线x?x；
242向右平移的距离是1个单位． 【解析】 【分析】
（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，1）代入计算可得； （2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10-2t，再由x=t时AD=?公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；
（3）由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点
125t?t，根据矩形的周长42P，根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线，据此可得． 【详解】
（1）设抛物线解析式为y?ax?x?10?，
Q当t?2时，AD?4，
?点D的坐标为?2,4?，
?将点D坐标代入解析式得?16a?4，
解得：a??1， 4125x?x； 42抛物线的函数表达式为y??（2）由抛物线的对称性得BE?OA?t，
?AB?10?2t，
当x?t时，AD??125t?t， 42?矩形ABCD的周长?2?AB?AD?
?5???1?2??10?2t????t2?t??，
2???4?1??t2?t?20，
21412???t?1??，
221Q??0，
2?当t?1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为
（3）如图，
41； 2
当t?2时，点A、B、C、D的坐标分别为?2,0?、?8,0?、?8,4?、?2,4?，
?矩形ABCD对角线的交点P的坐标为?5,2?， Q直线GH平分矩形的面积，
?点P是GH和BD的中点，
?DP?PB，
由平移知，PQ//OB
?PQ是?ODB的中位线，
1?PQ?OB?4，
2所以抛物线向右平移的距离是1个单位． 【点睛】
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．
21．（1）AD?23；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）首先连接OD，由垂径定理，可求得DE的长，又由勾股定理，可求得半径OD的长，然后由勾股定理求得AD的长；
（2）连接OF、OC，先证明四边形AFCD是菱形，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线． 【详解】
证明：?1?连接OD，
QAB是eO的直径，CD?AB，
?CE?DE?设OD?x，
11CD??23?3， 22QBE?1，
?OE?x?1，
在RtVODE中，OD2?OE2?DE2，
?x2?(x?1)2?(3)2，
解得：x?2，
?OA?OD?2，OE?1，
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