【分析】
（1）直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOC≌△EOA（ASA），进而得出答案； （2）利用平行四边形的判定与性质进而得出答案． 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，
∴AO=CO，DC∥AB，DC=AB， ∴∠FCA=∠CAB， 在△FOC和△EOA中
??FCO??EAO?， ?CO?AO??COF??AOE?∴△FOC≌△EOA（ASA）， ∴FC=AE， ∴DC-FC=AB-AE， 即DF=EB； （2）AF∥CE，
理由：∵FC=AE，FC∥AE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥CE． 【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△FOC≌△EOA（ASA）是解题关键． 27．（1）y=
4410x+2；（2）y=x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P的坐标是（，1）；（3）存在，满足题意333的P坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，1﹣27）． 【解析】
分析：（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式； （2）①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；
②设P（m，1），则PB=PB′=m，根据勾股定理求出m的值，求出此时P坐标即可；
（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．
详解：（1）如图1，
∵OA=6，OB=1，四边形OACB为长方形， ∴C（6，1）．
设此时直线DP解析式为y=kx+b， 把（0，2），C（6，1）分别代入，得
4??b?2?k?，解得?3 ?6k?b?10???b?2则此时直线DP解析式为y=
4x+2； 31×2×（16﹣2t）=﹣2t+16； 2（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6； 当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t，S=②设P（m，1），则PB=PB′=m，如图2，
∵OB′=OB=1，OA=6， ∴AB′=OB?2?OA2=8， ∴B′C=1﹣8=2， ∵PC=6﹣m，
∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P的坐标是（（3）存在，理由为：
若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，
10 310，1）； 3
①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8， 在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6， 根据勾股定理得：CP1=82?62=27， ∴AP1=1﹣27，即P1（6，1﹣27）； ②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）； ③当DB=DP3=8时， 在Rt△DEP3中，DE=6，
根据勾股定理得：P3E=82?62=27， ∴AP3=AE+EP3=27+2，即P3（6，27+2），
综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，1﹣27）．
点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．
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