三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析
第四章 三角函数与解三角形
一、选择题
1. 【2016高考新课标1卷】已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0，?为y?f(x)图像的对称轴,且f(x)在???2),x???4 为f(x)的零点,x?
?4
??5??，?单调,则?的最大值为( ) ?1836?（A）11 （B）9 （C）7 （D）5 【答案】B
考点：三角函数的性质
【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①
f?x??Asin??x????A?0,??0?的单调区间长度是半个周期;②若
f?x??Asin??x????A?0,??0?的图像关于直线x?x0 对称,则f?x0??A 或f?x0???A.
2. 【2016年高考四川理数】为了得到函数y?sin(2x?π)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的
3点( )
π个单位长度 （B）向右平行移动3π（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动
6（A）向左平行移动【答案】D 【解析】
试题分析：由题意，为了得到函数y?sin(2x?π个单位长度 3π个单位长度 6?3)?sin[2(x??6)]，只需把函数y?sin2x的图像上所有
点向右移
?6个单位，故选D.
考点：三角函数图像的平移.
【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，在函数f(x)?Asin(ωx?φ)的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变换有两种顺序：一种y?sinx的图象向左平移φ个单位得y?sin(x?φ)，再把横坐标变为原来
11倍，纵坐标不变，得y?sin(ωx?φ)的图象，另一种是把y?sinx的图象横坐标变为原来的倍，ωωφ纵坐标不变，得y?sinωx的图象，向左平移个单位得y?sin(ωx?φ)的图象．
ω的
3. 【 2014湖南9】已知函数f(x)?sin(x??),且?( ) A.x?2?30f(x)dx?0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是
5?7??? B.x? C.x? D.x? 61236
【答案】A
【考点定位】三角函数图像 辅助角公式 定积分
【名师点睛】有关定积分的题目主要是根据定积分的有关公式结合定积分的几何性质进行正确求解即可，有关三角函数对称轴的求解主要是根据整体方法求解对称轴，三角函数辅助角公式化简三角函数问题是主要是根据有关辅助角具体形式进行恰当的变换即可.
4. 【2016高考新课标3理数】在△ABC中，B=（A）π1，BC边上的高等于BC,则cosA=（ ） 433101010310 （B） （C）- （D）- 10101010【答案】C 【解析】
试题分析：设BC边上的高线为
AD，则BC?3AD，所以
AC?AD2?DC2?5AD，
AB2?AC2?BC22AD2?5AD2?9AD210，故选C． ???AB?2AD．由余弦定理，知cosA?2AB?AC102?2AD?5AD考点：余弦定理．
【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．
5.【2015高考山东，理3】要得到函数y?sin?4x??的图象，只需要将函数y?sin4x的图象（ ）
3（A）向左平移
??????12个单位 （B）向右平移
?12个单位
（C）向左平移【答案】B
?3个单位 （D）向右平移
?3个单位
【解析】因为y?sin?4x????????????sin4x?y?sin4x? ，所以要得到函数????? 的图象，只需将函3?3??12??? 个单位.故选B. 12数y?sin4x 的图象向右平移
【考点定位】三角函数的图象变换.
【名师点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
6. 【2016高考新课标2理数】若cos(???)?3，则sin2??（ ）
45（A）
7117 （B） （C）? （D）? 255525【答案】D 【解析】
???7??????3?试题分析：cos?2??????2cos2?????1?2????1?? ，
25???4??5???4且cos?2?2?????????????cos??2???sin2?，故选D.
???2???4考点：三角恒等变换.
【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示： (1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．
(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系．
7. 【2014高考陕西版理第2题】函数f(x)?cos(2x??)的最小正周期是（ ）
6?A. B.? C.2? D.4? 2【答案】B 【解析】
试题分析：由周期公式T?2??2?，又w?2,所以函数f(x)?cos(2x?)的周期T???，故选B. w62考点：三角函数的最小正周期.
【名师点晴】本题主要考查的是余弦函数的最小正周期，属于容易题.解题时只要正确记忆正弦函数、预先函数的最小正周期周期公式T?2?，就不会出现错误 w8. 【2015
y?3sin(高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
?6x??)?k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【考点定位】三角函数的图象与性质．
【名师点晴】本题主要考查的是三角函数的图象与性质，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“最大值”，否则很容易出现错误．解三角函数求最值的试题时，我们经常使用的是整体法．本题从图象中可知
??????sin?x?????1时，y取得最小值，进而求出k的值，当sin?x????1时，y取得最大值．
?6??6?9. 【2016高考新课标2理数】若将函数y?2sin2x的图像向左平移?称轴为（ ）
12个单位长度，则平移后图象的对
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