答案：53 9PP'，设BP'?x，AP'BC?20，解析：由勾股定理可得，过P作PP'?BC，交BC于P'，连结AP'，则tan??则CP'?20?x，由?BCM?30?得，PP'?CP'tan30??3?20?x?，在直角?ABP'中，33?20?x?3?20?x??20?x?，222AP'?15?x?225?x，故tan??3，令y???3225?x2225?x2225?x212x12?225?x2??20?x????225?x?20?x??2x????2225?x2?20x?2252y'??，令?22222225?x?225?x?225?x?225?x?225?xy'?0得，x??3?20?x?3?20?x?5345，代入tan??得，tan??，故tan?的最大值???223394225?x225?x为
53． 9考点：解三角形,求最值.
【名师点睛】本题主要考查了解直角三角形的有关问题，根据所给条件构造直角三角形，运用勾股定理求解直角边长，然后运用导数有关性质解决所求角正切的最值问题.
17.【2016高考新课标2理数】?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?4，cosC?55，13a?1，则b? ．
【答案】
21 1345312，且A,C为三角形内角，所以sinA?,sinC?，,cosC?513513【解析】
试题分析：因为cosA?sinB?sin[??(A?C)]?sin(A?B)?sinAcosC?cosAsinC?所以b?13ab，又因为， ?65sinAsinBasinB21. ?sinA13考点： 三角函数和差公式，正弦定理.
【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
18. 【2015高考浙江，理11】函数f(x)?sin2x?sinxcosx?1的最小正周期是 ，单调递减区间
是 ． 【答案】?，[【解析】
3?7??k?,?k?]，k?Z. 88试题分析：
f(x)?1?cos2xsin2x2?3??1?sin(2x?)?，故最小正周期为?，单调递减区间为 22242[3?7??k?,?k?]，k?Z. 88【考点定位】1.三角恒等变形；2.三角函数的性质
【名师点睛】本题考查了三角恒等变形与函数y?Asin(?x??)的性质，属于中档题，首先利用二倍角的 降幂变形对f(x)的表达式作等价变形，其次利用辅助角公式化为形如y?Asin(?x??)的形式，再由正 弦函数的性质即可得到最小正周期与单调递减区间，三角函数是高考的热点问题，常考查的知识点有三角恒等变形，正余弦定理，单调性周期性等.
19.【2015高考重庆，理13】在?ABC中，B=120o，AB=【答案】2，A的角平分线AD=
3,则AC=_______.
6
232ABAD?sin?ADB?【解析】由正弦定理得，即，解得，?sin?ADBsin120?2sin?ADBsinB?ADB?45?，从而?BAD?15???DAC，所以C?180??120??30??30?，AC?2ABcos30??6.
【考点定位】解三角形（正弦定理，余弦定理）
【名师点晴】解三角形就是根据正弦定理和余弦定理得出方程进行的．当已知三角形边长的比时使用正弦
定理可以转化为边的对角的正弦的比值，本例第一题就是在这种思想指导下求解的；当已知三角形三边之间的关系式，特别是边的二次关系式时要考虑根据余弦定理把边的关系转化为角的余弦关系式，再考虑问题的下一步解决方法．
20. 【2014，安徽理
11】若将函数
???f?x??sin?2x??的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴
4??对称， 则?的最小正值是________． 【答案】【解析】
3?． 8考点：1．三角函数的平移；2．三角函数恒等变换与图象性质．
【名师点睛】在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移在题中经常出现，必须熟练掌握.无论哪种变化，请切记每一个变换总是对变量x而言的，即图像变换要看“变量x”发生多大变化，而不是“角
?x??”变化多少.若图像关于y轴对称，即y?cosx是偶函数，不妨将原函数向着y?cosx方向化简.
21. 【2016高考浙江理数】已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________．
【答案】【解析】
试题分析：2cos2x?sin2x?2sin(2x?考点：1、降幂公式；2、辅助角公式．
【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简cos2x，再用辅助角公式化简cos2x?sin2x?1，进而对照
2 1
?4)?1，所以A?2,b?1.
?sin??x????b可得?和b．
22. 【2014
天津，理12】在DABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知b-c=1a，42sinB=3sinC，则cosA的值为_______．
【答案】?【解析】
1． 413c,代入b-c=a得a=2c，由余弦定理得24试题分析：∵?2sinB=3sinC,\\2b=3c,\\b=b2+c2-a21cosA==-．
2bc4考点：1．正弦定理；2．余弦定理的推论．
名师点睛：本题考查解三角形有关的问题，重点考查余弦定理，注重考查学生的减元意识。本题属于基础题，是备考时突出训练的题型。这种题学生很容易入手.近几年高考大多以考查三角函数图象与性质、三角函数图象变换、三角函数的和、差、倍角公式的计算，特别是利用正弦定理、余弦定理解三角形。
23．【2015高考天津，理13】在?ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知?ABC的面积
为315 ，b?c?2,cosA??1, 则a的值为 .
4【答案】8
【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.
【名师点睛】本题主要考查同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.解三角形是实际应用问题之一，先根据同角三角关系求角
A的正弦值，再由三角形面积公式求出bc?24，解方程组求出b,c的值，用余弦
定理可求边a有值.体现了综合运用三角知识、正余弦定理的能力与运算能力，是数学重要思想方法的体现.
24. 【2015高考湖北，理12】函数f(x)?4cos2xcos(π?x)?2sinx?|ln(x?1)|的零点个数为 ．
22【答案】2
xπ【解析】因为f(x)?4cos2cos(?x)?2sinx?|ln(x?1)|
22 ?2(1?cosx)sinx?2sinx?|ln(x?1)|
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