三年高考(2014-2016)数学（理）真题分项版解析 - 专题04 三角函数与解三角形

?sin2x?|ln(x?1)|

所以函数f(x)的零点个数为函数y?sin2x与y?|ln(x?1)|图象的交点的个数， 函数y?sin2x与y?|ln(x?1)|图象如图，由图知，两函数图象有2个交点， 所以函数f(x)有2个零点.

【考点定位】二倍角的正弦、余弦公式，诱导公式，函数的零点

【名师点睛】数形结合思想方法是高考考查的重点. 已知函数的零点个数，一般利用数形结合转化为两个图象的交点个数，这时图形一定要准确。这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题.由“数”想图，借“图”解题.

25. 【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧

一山顶D在西偏北30?的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75?的方向上，仰角为30?，则此山的高度CD? m.

【答案】1006

【解析】依题意，?BAC?30?，?ABC?105?，在?ABC中，由?ABC??BAC??ACB?180?， 所以?ACB?45?，因为AB?600，由正弦定理可得

600BC，即BC?3002m， ???sin45sin30?在Rt?BCD中，因为?CBD?30?，BC?3002，所以tan30?CDCD?，所以CD?100BC30026m.

【考点定位】三角形三内角和定理，三角函数的定义，有关测量中的的几个术语，正弦定理. 【名师点睛】本题是空间四面体问题，不能把四边形ABCD看成平面上的四边形.

26. 【2014 上海，理1】 函数y?1?2cos2(2x)的最小正周期是 .

【答案】

?2

【解析】由题意y??cos4x，T?【考点】三角函数的周期.

2??? 42【名师点睛】三角变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．

27. 【2014福建,理12】在?ABC中，A?60?,AC?4,BC?23,则?ABC的面积等于_________

【答案】2【解析】

试题分析：由正弦定理可得sinB?1,?B?90.所以?ABC的面积等于2考点：1.正弦定理.2.三角形的面积.

【名师点睛】本题主要考查正弦定理、三角形面积公式，是基础题，掌握公式是解决此类问题的关键.本题

03 3.

abc??用到的正弦定理是sinAsinBsinC ，若给出两边与一边所对的角，求另一边所对的角，可利用此公

式.

28. 【2015高考福建，理12】若锐角?ABC的面积为103 ，且AB?5,AC?8 ，则BC 等于________．

【答案】7

【解析】由已知得?ABC的面积为

1AB?ACsinA?20sinA2?103，所以sinA?3??，A?(0,)，所以A?．由余弦定理得223BC2?AB2?AC2?2AB?ACcosA?49，BC?7．

【考点定位】1、三角形面积公式；2、余弦定理．

【名师点睛】本题考查余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，

直接

运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；知道两边和其中一边的对角，利用余弦定理可以快捷求第三边，属于基础题．

三、解答题

1. 【2016年高考北京理数】（本小题13分）

在?ABC中，a2?c2?b2?2ac. （1）求?B 的大小； （2）求2cosA?cosC 的最大值. ?4；（2）1.

【答案】（1）【解析】

考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理.

【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用初等几何法．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．

2. 【2014高考北京理第15题】（本小题满分13分）

如图，在?ABC中，?B?（1）求sin?BAD； （2）求BD，AC的长.

?3,AB?8，点D在BC边上，且CD?2，cos?ADC?1. 7

【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）由条件，根据sin2??cos2??1求sin?ADC，再由两个角的差的正弦公式求sin?BAD； （2）根据正弦定理求出BD，再由余弦定理求AC.

33；（2）7. 14

考点：同角三角函数的关系，两个角的差的正弦公式，正弦定理与余弦定理.

【名师点睛】本题考查三角函数及解三角形有关知识，本题属于基础题，是备考重点训练题型，近几年高考大多以考查和、差、倍角的三角函数计算、三角函数图象与性质、三角函数图象变换、利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，有的单独考查一个考点，有时分两步两个考点综合考查（如本题）.

3. 【2015高考北京，理15】已知函数f(x)?xxx2sincos?2sin2．

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