【答案】(1) cos?CAD?【解析】
试题分析:(1)题目已知三角形ACD的三条边,利用?CAD的余弦定理即可得到该角的余弦值.
(2)利用(1)问得到的?CAD的余弦结合正余弦之间的关系即可求的该角的正弦值,再利用正余弦之间的关系即可得到?BAD,而?CAD与?BAD之差即为?BAC,则利用正弦的和差角公式即可得到角?BAC的正弦值,再利用三角形ABC的正弦定理即可求的BC边长. 试题解析: (1)由?DAC关于?CAD的余弦定理可得
27 (2)3 7AD2?AC2?DC21?7?42727?cos?CAD??,所以cos?CAD?.
2AD?AC772?1?7(2)因为?BAD为四边形内角,所以sin?BAD?0且sin?CAD?0,则由正余弦的关系可得
2sin?BAD?1?cos?BAD?321212且sin?CAD?1?cos?CAD?,再由正弦的和差角公式147可得sin?BAC?sin??BAD??CAD??sin?BADcos?CAD?sin?CADcos?BAD
3212721?7?3333????????,再由?ABC的正弦定理可得 ???71477?14142??73ACBC?BC???3. ??21?2sin?CBAsin?BAC??6??【考点定位】三角形正余弦定理 正余弦之间的关系与和差角公式
【名师点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式
8. 【2016高考山东理数】（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA?tanB)?（Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】
tanAtanB?. cosBcosA1 2试题分析：（Ⅰ）根据两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可证明； （Ⅱ）根据余弦定理公式表示出cosC，由基本不等式求cosC的最小值. 试题解析：
???由题意知2??sinAsinB?sinAsinB???， ??cosAcosB?cosAcosBcosAcosB化简得2即2sin?sinAcosB?sinBcosA??sinA?sinB，
?A?B??sinA?sinB. ?A?B??sin???C??sinC.
因为A?B?C??, 所以sin从而sinA?sinB=2sinC. 由正弦定理得a?b?2c.
(?)由(?)知c?a?b, 2222?a?b?a?b???3?ba?11a2?b2?c22????所以 cosC??????，
8?ab?422ab2ab当且仅当a?b时，等号成立. 故 cosC的最小值为
1. 2考点：1.和差倍半的三角函数；2. 正弦定理、余弦定理；3. 基本不等式.
【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到证明目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题覆盖面较广，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.9. 9.【2014江苏，理15】已知???5???. ，??，sin??5?2?（1）求sin(?45?（2）求cos(?2?)的值.
6【答案】（1）???)的值；
1033?4；（2）?． 1010
【名师点晴】善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，完成统一角和角与角转换的目的是三角函数式的求值的常用方法. 三角函数求值有三类(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．
10. 【2015江苏高考，15】（本小题满分14分）
在?ABC中，已知AB?2,AC（1）求BC的长； （2）求sin2C的值. 【答案】（1）7；（2）【解析】
试题分析：（1）已知两边及夹角求第三边，应用余弦定理，可得BC的长，（2）利用（1）的结果，则由余弦定理先求出角C的余弦值，再根据平方关系及三角形角的范围求出角C的正弦值，最后利用二倍角公式求出sin2C的值.
222试题解析：（1）由余弦定理知，?C?????C?2????C?cos??4?9?2?2?3??3,A?60?.
43 71?7， 2所以?C?7．
【考点定位】余弦定理，二倍角公式
【名师点晴】如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．已知两角和一边或两边及夹角，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，本题解是唯一的，注意开方时舍去负根.
11. 【2016高考江苏卷】（本小题满分14分）
在△ABC中，AC=6，cosB=（1）求AB的长； （2）求cos(A-4π，C=. 54π)的值. 672?6 20【答案】（1）52(2) 【解析】
试题分析：（1）利用同角三角函数关系求sinB=3AC?sinC， 再利用正弦定理求AB??5sinB6?3522?52. (2)
利用诱导公式及两角和余弦公式分别求sinA?sin(B?C)?差余弦公式求cos(A?722，最后根据两角,cosA??cos(B?C)??1010?6)?72?6，注意开方时正负取舍. 20试题解析：解（1）因为cosB?4,0?B??,所以sinB?1?cos2B?1?(4)2?3, 5556?3522?52.
由正弦定理知
ACABAC?sinC，所以AB???sinBsinCsinB
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