六年级奥数.行程.比例解行程问题(ABC级).教师版

相遇后

41?V甲:V乙?3?54:2??27:2063

∴

41?135?km?125 如图！

即 AB?135km 【答案】135km

【巩固】 甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后

继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千米？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路

程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，

45542?3?1?(1?)?7个全程，与第一次相遇地点的距离为777个全程．所以 A、三个全程中甲走了7

230??1057B两地相距 (千米)．

【答案】105 千米

【例 9】 甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速

3度的7，并且甲、乙两车第 2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第 2008 次相遇

的地点恰好相距 120 千米，那么，A、B 两地之间的距离等于多少 千米？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 甲、乙速度之比是 3：7，所以我们可以设整个路程为 3+7=10 份，这样一个全程中甲走 3 份，

第 2007 次相遇时甲总共走了 3×（2007×2-1）=12039 份，第 2008 次相遇时甲总共走了 3×（2008×2-1）=12045 份，所以总长为 120÷［12045-12040-（12040-12039）]×10=300 米.

【答案】300 米

【巩固】 B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另

一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶

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甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：

A10分钟10分钟B10分钟C

因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：

（1） 若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10

分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信

A10分钟10分钟B10分钟5分钟5分钟C

当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信 在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟）， 此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟 所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）

（2） 同理先追及甲需要时间为120分钟

【答案】90分钟

【例 10】 明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我

今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校________米。

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2006年，希望杯，第四届，六年级，一试

【解析】 平时明明用30分钟，今天用了45分钟，时间比为2:3,则速度比为3:2，那么可知平时速度为30

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米/分钟，所以明明家离学校900米。

【答案】900米

【巩固】 小红从家步行去学校．如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟：如果每分钟走90

米，则比预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有多远？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，希望杯，第八届，四年级，二试

【解析】 两次的速度比为120:90?4:3，路程不变，所有时间比应该是3:4，两次所有时间相差8分钟，所以

应该分别用了24分钟和32分钟，120?24?2880米

【答案】2880米

【例 11】 甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时

到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了（ ）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了（ ）米。

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2004年，第9届，华杯赛，决赛 【解析】 2.4；2.1 【答案】2.4；2.1

【巩固】 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到

达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）

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从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以甲环行一周需 12＋8＝20（分），乙需 20÷4×6＝30（分）.

【答案】30分

【例 12】 上午 8 点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A地的乙相遇；

相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分．

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 甲、乙相遇时甲走了 20 分钟，之后甲的速度提高到原来的 3 倍，又走了 10 分钟到达目的地，

根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10× 3= 30分钟，所以前后两段路程的比为 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 分钟的路程乙要走 10 分钟，所以甲走 30 分钟的路程乙要走 15 分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了 15 分钟，所以乙从 B 地出发时是 8 点5 分．

【答案】8 点5 分

【巩固】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学

走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 设小芳上学路上所用时间为 2，那么走一半平路所需时间是1．由于下坡路与一半平路的长度相

同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是要的时间是

2?1?1.6?58，因此，走上坡路需

51111?1:?8:1188，那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为8，所

8以，上坡速度是平路速度的11倍．

【答案】

8倍 11【例 13】 自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶3000千米。为行驶

尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法，那么安装在自行车

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