人教版高中数学选修2-3
1．2.1 排列(二)
一、选择题
1．数列{an}共有6项，其中4项为2，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{an}共有( ) A．30个 C．60个
B．31个 D．61个
2．从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有( ) A．12种 C．20种
B．16种 D．10种
3．由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于( ) A．1543 C．3542
B．2543 D．4532
4．在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有( ) A．34种 C．96种
B．48种 D．144种
5．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A．3×3! C．(3！)4
B．3×(3！)3 D．9!
6．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( ) A．210个 C．464个
B．300个 D．600个
7．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) A．72 C．144 二、填空题
8．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种． 9．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有________个． 10．两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定
B．120 D．168
1
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要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________． 11．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)． 三、解答题
12．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1个，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有多少种？
13．用1,2,3,4,5,6,7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？ (1)偶数不相邻； (2)偶数一定在奇数位上；
(3)1和2之间恰夹有一个奇数，没有偶数； (4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列．
2
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[答案]精析
1．A [在数列{an}的6项中，只考虑两个非2的项的位置，即可将不同数列共有A2] 6＝30个．2．B [先选1人参加物理竞赛有A14种方法．再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有
11A14种方法，共有A4A4＝16(种)方法．]
3．C [首位是1的四位数有A34＝24个， 首位是2的四位数有A34＝24个， 首位是3的四位数有A34＝24个，
由分类加法计数原理得，首位小于4的所有四位数共3×24＝72(个)． 由此得：a72＝3542.]
4．C [由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2
4种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×2A4＝种顺序)与其他3个工序全排列共有2A44
96(种)．故选C.]
345．C [利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为A3(A33·3)＝(3！).故选C.]
6．B [由于组成没有重复数字的六位数，个位小于十位的与个位大于十位的一样多，故有5A55
＝300(个)．] 2
7．B [先排3个歌舞类节目，有A33＝6种方法，再用相声分类．
2第一类：相声排在歌舞类的两端有A12＝2种方法，此时歌舞类中必插两个小品有A2＝2种
方法，共有2×2＝4种．
第二类：相声排在歌舞类的中间有A12＝2种方法，此时余下相邻歌舞类中必插一个小品有
1A12＝2，另一个小品有A4＝4，共有2×2×4＝16(种)．
共有排法数为6×(4＋16)＝120(种)．] 8．72
2A4种排法，24[解析] 甲、乙两人相邻共有A2则甲、乙两人至少有一人共有：A545－A2A4＝72(种)
排法． 9．120
3
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[解析] 数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数，比40000大的偶数为以4开头与以5开头的数．其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾，有2A34＝48个；同理，以5开头的有3A34＝72个．于是共有48＋72＝120(个)． 10．24
[解析] 第一步：将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步：将两个小孩视作一人与两位妈
3妈任意排在中间的三个位置上有2A33种排法，故总的排法有2×2×A3＝24(种)．
11．480
[解析] 不考虑A，B，C的位置限定时有A66＝720种，只考虑A，B, C三个字母的顺序有A33＝6
种，而A，B在C的同侧有
2A22＝4，故满足条件的排法有
A66×
2A22
＝480(种)． 3A3
6
12．解 依题意，满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方法共有A22A6＝1440(种)， 5其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班的方法共有A2 2A5＝240(种)；5满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在10月7日值班的方法共有A22A5＝240(种)；
满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班，丁在10月7日值班的方法共有
4A22A4＝48(种)．
因此满足题意的方法共有1440－2×240＋48＝1008(种)．
313．解 (1)用插空法，共有A44A5＝1440(个)．
434(2)先把偶数排在奇数位上有A34种排法，再排奇数有A4种排法，所以共有A4A4＝576(个)．
(3)在1和2之间放一个奇数有A13种方法，把1,2和相应的奇数看成整体和其他4个数进行
215排列有A55种排法，所以共有A2A3A5＝720(个)．
(4)七个数的全排列为A77，三个数的全排列为A33，所以满足要求的七位数有
A77
＝840(个)． A33
4
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