《现代普通测量学》（第二版）教案及课后习题参考 Copyright to Mr. Xie (2011-05-09)
二、课程内容与知识点
1.测量与误差
观测与观测值的分类，误差的定义，测量误差来源，测量误差种类。真值，观测值，真差。
系统误差极其特性，处理系统误差的方法。粗差及其防止。 2.偶然误差及其特性，概率密度函数。处理偶然误差的方法。
????0
公式：?i?li?xlimn??n3.衡量观测值精度的指标
中误差及其含义，取值范围。似真差求中误差公式及其证明。极限误差，相对误差。
公式：m??????
n4.误差传播定律
线性函数及其中误差。独立观测值。倍数函数及其中误差。和差函数及其中误差。利用和差函数证明算数平均值中误差公式。列函数式应注意的问题：观测值之间应相互独立，注意区分倍函数与和函数。三角形闭合差的中误差，用三角形闭合差求测角中误差。
公式： z?f?x1,x2,?xn?
dz??f?f?fdx1?dx2???dxn ?x1?x2?xn2mz2??f???f2????mx1?????x??x1??2??f?2??mx2??????x??n2?2?m?xn ?25.同精度直接观测
似真值、最或然值。似真差极其特性。
l?l???ln公式： x?12 vi?li?x ?vi??0
n精度评定 公式： m???vv?n?1 M?mn
6.最小二乘法及其应用
最小二乘原理，最小二乘原理的应用。
三、习题与思考题
1.系统误差与偶然误差有什么不同？偶然误差具有哪些特性？
答：这两种误差主要在含义上不同，另外系统误差具有累积性，对测量结果的影响很大，但这种影响具有一定的规律性，可以通过适当的途径确定其大小和符号，利用计算公式改正系统误差对观测值的影响，或采用适当的观测方法、提高测量仪器的精度
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加以消除或削弱。偶然误差是不可避免的，且无法消除，但多次观测取其平均，可以抵消一些偶然误差，因此偶然误差具有抵偿性，多次观测值的平均值比一次测得的数值更接近于真值，此外，提高测量仪器的精度、选择良好的外界观测条件、改进观测程序、采用合理的数据处理方法如最小二乘法等措施来减少偶然误差对测量成果的影响。
偶然误差特点归纳起来为：
1．在一定观测条件下，绝对值超过一定限值的误差出现的频率为零； 2．绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小； 3．绝对值相等的正负误差出现的频率大致相等；
4．当观测次数无限增大时，偶然误差的算术平均值趋近于零。
在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，误差出现的大小、符号相同，或按一定规律性变化，称为系统误差，具有积累性。而偶然误差是在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，但大量的误差却具有一定的统计规律性，又称为随机误差。偶然误差具有有界性、趋向性、对称性和抵偿性等特征。
2.在测角中用正、倒镜观测；水准测量中使前后视距相等。这些都能消除什么误差？ 答：系统误差。
3.什么是中误差？为什么中误差能作为衡量精度的指标？
答：中误差：观测次数无限多时，用标准差σ表示偶然误差的离散情形；
???limn??[??] n观测次数n有限时，用中误差m表示偶然误差的离散情形
m??????
n中误差m的几何意义即为偶然误差分布曲线两个拐点的横坐标，这也说明了用精度指数和中误差来衡量观测结果质量优劣的一致性。
4. 图上量得一圆的半径r=31.34mm，已知测量中误差为±0.05mm，求圆周长中误差。
解：S=2πr,全微分:dS=2πdr;周长的中误差为: ms=±2πmr.=±0.314 mm. S=196.82±0.314 mm.
5.在一个三角形中观测了?、?两个内角，其中m?=±20″、m?=±20″，从180o中减去?+?求?角，问?角的中误差是多少？
22?m???28.3'' 解：?=180o-?-?. m???m?
13.进行三角高程测量.按h=Dtg?汁算高差,已知?=20°,m?=±1′，D=250m，
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mD=±0.13m，求高差中误差。
15.用经纬仪观测某角共8个测回,结果如下:56°32′13″，56°32′21″,56°32′17″,56°32′14″,56°32′19″，56°32′23″, 56°32′21″，56°32′18″试求该角最或是值及其中误差。
四、考核目标与要求
识记：真值，真差，粗差，似真值，似真差，极限误差，相对误差，独立观测值，倍函数，和函数，最或然值，权，加权平均值，单位权中误差。
领会：系统误差及其特性，偶然误差及其特性，系统误差影响观测值的准确度，偶然误差影响观测值的准确度；误差传播法则，算数平均值原理，似真差即改正数的特性；中误差，算数平均值中误差；带权平均值，带权平均值中误差，单位权中误差。
应用：分析偶然误差和系统误差对观测成果的影响，根据误差特性分析水准测量、角度测量、距离测量的误差中，哪些属于偶然误差、哪些属于系统误差，采取对误差的处理，对粗差的防范的措施。用真差求中误差，用似真误差求中误差，用似真误差求算数平均值中误差；用线性函数观测值的中误差求观测值的中误差。
第7章 控制测量 一、学习目的与要求
学习目的
控制测量是测量工作的重要组成部分，也是保证测量工作能否顺利进行的关键，控制测量分平面控制测量和高程控制测量，它涉及前面各章内容。控制测量的最终目的，是在整个测区范围内建立一批精度相当，密度适当，具有统一坐标x，y和高程H、在地面上有其确定位置的控制点、图根点、测站点作为碎部测量分区、分幅测图和分片、分段放样的依据，从而控制了测量误差超限积累，达到提高面上作业的精度和速度的效果。控制测量是碎部测量的基础，是测量工作的先导，它是学习测量追求的重要目标。
学习要求
1.了解控制测量的分类、建网原则、布网方式、精度等级，以及它的适用范围。 2.领会导线的种类、精度和布设形式，掌握导线的外业测量方法和内业计算。 3.对边角网外业测量和内业计算作相应了解，初步掌握控制点加密的方法。 4.加深对三、四等水准测量实施要点的认识，掌握三角高程测量的方法。
二、课程内容与知识点
1.控制测量概述
控制测量（平面控制测量、高程控制测量）及其布设原则。国家平面控制网布网方式；三角测量、导线测量、GPS测量，精密水准测量。城市控制网及其特点。城市三角测量。城市导线测量。城市平面控制网的等级划分；二、三、四等三角网，一、二级、图根级小三角网，城市高程控制网，城市高程控制测量。工程控制网（施工控制网、变形监测网）。图根控制网，一、二、三级图根点。图根点的作用，图根点密度，图根控制测量。
2.导线测量
导线的种类、导线测量的等级及其技术指标和布设形式（闭合导线、附合导线、支导线）。导线测量的外业工作，导线测量的内业计算，闭合导线，附合导线，全站仪导
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线。
闭合导线坐标计算：角度闭合差的计算与调整，导线各边坐标方位角的计算，坐标增量的计算，增量闭合差的计算与调整，坐标计算。附合导线坐标计算：角度闭合差的计算与调整，，坐标增量闭合差的计算与调整，坐标反算。
公式：f??????n?2??180? f?容??60\n
f???起???左?n?180???终f???起???右?n?180???终?f???i???i????n??f????i???i???n????????
左??180? ?反??正?180??前??后???右?x?Dcos??y?Dsin?
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fvxi??x?Di?Divyi??fy?D?Di
??x???x?vx??y???y?vy
ixi?1?xi???xi,i?1?yi?1?yi???yi,i?1?
3.边角网测量
边角网测量的外业工作，边角网的计算。
4.控制点加密 方法：前方交会，极坐标法、用全站仪进行坐标测量、后方交会 5.三、四等水准测量和三角高程测量
三、四等水准测量的实施要点，一个测站的观测程序及技术要求。图根水准测量。三角高程测量原理，三角高程测量的观测与计算。
公式：
hAB?Dtan??i?v?f1D2f?0.43 ?hAB???hAB?hBA? HB?HA??hAB?
2R三、习题与思考题
1.控制测量工作的原则是什么？
答：遵循“从整体到局部，先控制后碎步”的原则来组织实施。
6.试计算下表中闭合导线各点的坐标。
图根闭合导线的坐标计算
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