2018-2019学年山东省潍坊市寿光市现代中学高二（下）开学数学试卷（2月份）

2018-2019学年山东省潍坊市寿光市现代中学高二（下）开学数

学试卷（2月份）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为（ ） A．?n∈N，n2＞2n

B．?n∈N，n2≤2n

C．?n∈N，n2≤2n

【分析】由特称命题的否定为全称命题，可得结论． 【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得 命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为?n∈N，n2≤2n． 故选：C．

【点评】本题考查特称命题的否定为全称命题，属于基础题． 2．（3分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ） A．＞

B．＜

C．＞

【分析】利用特例法，判断选项即可．

【解答】解：不妨令a＝3，b＝1，c＝﹣3，d＝﹣1， 则

，

，∴A、B不正确；

，＝﹣， ∴C不正确，D正确． 解法二： ∵c＜d＜0， ∴﹣c＞﹣d＞0， ∵a＞b＞0， ∴﹣ac＞﹣bd， ∴，

∴

．

第5页（共20页）

D．?n?N，n2≤2n

D．＜

故选：D．

【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确．

3．（3分）命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A．a≥4

B．a≤4

C．a≥5

D．a≤5

【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．

【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立

即只需a≥（x2）max＝4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4， 而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意． 故选：C．

【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．

4．（3分）设＝（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量，＝（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（ ） A．l⊥α

B．l∥α

C．l?α或l⊥α

D．l∥α或l?α

【分析】利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论． 【解答】解：∵?＝3﹣4+1＝0， ∴

．

∴l∥α或l?α， 故选：D．

【点评】本题考查了空间线面位置关系、法向量的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．（3分）已知椭圆C：

+

＝1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）

A． B． C． D．

【分析】利用椭圆的焦点坐标，求出a，然后求解椭圆的离心率即可．

第6页（共20页）

【解答】解：椭圆C：可得a2﹣4＝4，解得a＝2∵c＝2， ∴e＝＝故选：C．

＝

．

+＝1的一个焦点为（2，0）， ，

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． 6．（3分）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（ ） A．有最大值为1 C．有最大值为

B．有最小值为1 D．有最小值为

【分析】利用基本不等式的性质进行求解即可． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且x+2y＝2， ∴xy＝x?2y≤×（

）2＝×（1）2＝，

当且仅当x＝2y＝1，即x＝1，y＝时，取等号， 故xy的最大值是：， 故选：C．

【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件． 7．（3分）在等差数列{an}中，已知a3+a8＝10，则3a5+a7＝（ ） A．10

B．18

C．20

D．28

【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7＝2（a5+a6）＝2（a3+a8）．即可得到结论． 【解答】解：由等差数列的性质得：

3a5+a7＝2a5+（a5+a7）＝2a5+（2a6）＝2（a5+a6）＝2（a3+a8）＝20， 故选：C．

【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键．

8．（3分）已知抛物线y2＝24ax（a＞0）上的点M（3，y0）到焦点的距离是5，则抛物线的方程为（ ） A．y2＝8x

B．y2＝12x C．y2＝16x

第7页（共20页）

D．y2＝20x

【分析】利用抛物线的定义可得3+6a＝5，从而可求a的值及抛物线方程 【解答】解：由题意知，3+6a＝5， ∴a＝，

∴抛物线方程为y2＝8x． 故选：A．

【点评】本题主要考查了抛物线的定义的应用，属于对基本概念的考查，属于基础试题． 9．（3分）5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是（ ） A．35种

B．53种

C．15种

D．8种

【分析】根据题意，5个人，每人都有3种不同的选法，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：分析可得，这是一个分步计数原理问题， 根据题意，5个人，每人都有3种不同的选法， 则有3×3×3×3×3＝35种； 故选：A．

【点评】本题考查排列的应用，解题时要首先要分析题意，明确是排列，还是组合问题． 10．（3分）把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，则异面直线AD，BC所成的角为（ ） A．120°

B．30°

C．90°

，利用

D．60°

＝

【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设AB＝

即可得出．

【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系． 不妨设AB＝则∴

，则A（0，0，1），D（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），

＝（1，﹣1，0），

＝

＝．

＝（1，0，1），

＝

∴直线AD与直线BC所成的角为60°． 故选：D．

第8页（共20页）