【点评】本题考查了向量夹角公式求异面直线所成的角、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11．（3分）已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2+a2a3+…+anan+1＝（ ） A．16（1﹣4n）
﹣
B．16（1﹣2n）
﹣
C．
（1﹣4n）
﹣
D．
（1﹣2n）
﹣
【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2＝8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案． 【解答】解：由
，解得
．
数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2＝8，公比为，
所以，
故选：C．
【点评】本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．
12．（3分）已知抛物线y＝x2上有一定点A（﹣1，1）和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣3] C．[﹣3，1]
B．[1，+∞）
D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）
，
，根据PA⊥PQ得（a+1）（x
【分析】设P（a，b） Q（x，y） 进而可表示出
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﹣a）+（b﹣1）（y﹣b）＝0，把P，Q代入抛物线方程，整理可得a2+（x﹣1）a+1﹣x＝0根据方程有解，使判别式大于0，求得x的范围． 【解答】解：设P（a，b） Q（x，y）， 则
＝（a+1，b﹣1），
＝（x﹣a，y﹣b）
由垂直关系得（a+1）（x﹣a）+（b﹣1）（y﹣b）＝0 又P、Q在抛物线上即a2＝b，x2＝y， 故（a+1）（x﹣a）+（a2﹣1）（x2﹣a2）＝0 整理得（a+1）（x﹣a）[1+（a﹣1）（x+a）]＝0 而P和Q和A三点不重合即a≠﹣1 x≠a 所以式子可化为1+（a﹣1）（x+a）＝0 整理得 a2+（x﹣1）a+1﹣x＝0
由题意可知，此关于a的方程有实数解 即判别式△≥0 得（x﹣1）2﹣4（1﹣x）≥0解得x≤﹣3或x≥1 点Q的横坐标取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） 故选：D．
【点评】本题主要考查抛物线的应用和不等式的综合运用．考查了学生综合运用所学知识和运算能力． 二、填空题 13．（3分）若C
＝C
，则m＝ 9 ．
【分析】根据题意，由组合数公式可得m＝m﹣3或m+（m﹣3）＝15，解可得m的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，若Cm＝m﹣3无解，
m+（m﹣3）＝15，即2m﹣3＝15，解可得：m＝9； 故m＝9 故答案为：9；
【点评】本题考查组合数公式，关键是掌握组合数公式的性质，属于基础题． 14．（3分）6个人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有 144 种．
【分析】因为要求不相邻，采用插空法来解，先排列另外3人，再在排列好的3人的4
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＝C，则m＝m﹣3或m+（m﹣3）＝15，
个空里，排列甲、乙、丙三人，根据分步计数原理相乘得到结果． 【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①，先将除甲乙丙之外当三人全排列，有A33＝6种情况，排好后有4个空位， ②，在4个空位中，任选3个，安排甲乙丙三人，有A43＝24种排法， 则甲乙丙不相邻的排法有6×24＝144种； 故答案为：144．
【点评】本题考查排列、组合的应用，注意不相邻问题用插空法分析，属于基础题． 15．（3分）已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4．则点A1到截面AB1D1的距离是
．
【分析】容易建立空间坐标系，并找到相关坐标，代入公式即可得解． 【解答】解：如图中所建坐标系，
可得D（0，0，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），D1（0，0，4），A（2，0，0）， ∴
，
，，
，
设平面AB1D1的法向量为则
，
取z＝1，则x＝2，y＝﹣2， 即
，
，
∴A1到截面AB1D1的距离
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d＝||＝，
故答案为：
【点评】此题考查了用向量法求点到平面的距离，难度不大． 16．（3分）已知以
为渐近线的双曲线
的左、右
焦点分别为F1、F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则是 （0，] ．
【分析】根据双曲线D的渐近线是
，得到
，从而
的取值范围
＝2a．再
由P为双曲线D右支上一点，得到|PF1|﹣|PF2|＝2a，结合|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，代入式子
，即可得到要求的取值范围．
【解答】解：∵双曲线的渐近线是，
∴，可得，＝2a
∵P为双曲线D右支上一点， ∴|PF1|﹣|PF2|＝2a 而|PF1|+|PF2|≥|F1F2|＝2c ∴0＜
≤
＝
∵c＝2a，可得＝
∴的取值范围是（0，]
故答案为：（0，]
【点评】本题给出双曲线的渐近线方程，求它的离心率，并求其右支上一点到两个焦点的距离差与距离之和的比值的取值范围，着重考查了双曲线的基本概念和不等式的基本性质，属于中档题．
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