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宁德市2015—2016学年度第二学期高一期末考试
数学试题（A卷）
(考试时间：120分钟 试卷总分：150分)
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．
2．答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效．
第I卷 （选择题 60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂． ．．．1．圆x2?y2?4?0与圆x2?y2?4x?5?0的位置关系是 A．相切 B．相交 C．相离 2．已知半径为2，弧长为A．?D．内含
8?的扇形的圆心角为?，则sin?等于 33311 B． C．? D． 222 23．已知直线l1:x?2ay?1?0,l2:(a?1)x?ay?0，若l1//l2，则实数a的值为 33A．? B．0 C．? 或 0 D．2 224．用斜二侧法画水平放置的?ABC的直观图，得到如图 y'A'所示等腰直角?A?B?C?.已知点O'是斜边B?C?的中点， 且A?O??1，则?ABC的BC边上的高为
B'O'C'x'A．1 B．2 C．2 D．22 5．直线y?kx?1与圆x2?y2?1相交于A,B两点，且AB?3，则实数k的值等于 A．3 B．1 C．3或?3 D．1或?1 6．在下列向量组中，可以把向量a??4,1?表示出来的是
A．e1?(0,0),e2?(3,2) B．e1?(?1,2),e2?(3,?2) C．e1?(6,4),e2?(3,2) D．e1?(?2,5),e2?(2,?5)
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?7．为了得到函数y?sin(2x?)的图象，只需将函数y?sinx的图象上所有的点
3?A．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度
31?B．横坐标缩短到原来的倍，再向左平行移动个单位长度
231?C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平行移动个单位长度
261?D．横坐标缩短到原来的倍，再向右平行移动个单位长度
268．设l,m,n是三条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，则下列判断正确的是
A．若l?m,m?n，则l//n B．若???,???，则?//? C．若m??,???,则m//?
D．若m??,m//?，则???
9．设a,b,c是平面内的非零向量，则下列结论正确的是
A．若a与b都是单位向量，则a2?b2?(a?b)2 B．若a?b=b?c，则a?c C．若a?b?0,则a与b的夹角是钝角 D．若a//b,b//c，则a//c 10．已知锐角?,?满足cos??A．253,sin(???)??，则sin?的值为 55255255 B． C． D． 55252511．在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AB?BC?AC?2，PA?2，E,F分别是
PB,BC的中点，则EF与平面PAB所成的角等于
A．30? B．45? C．60? D．90?
12．在空间直角坐标系O?xyz中，四面体SABC各顶点坐标分别是S(1,1,2),A(3,3,2),
B(3,3,0),C(1,3,2)，则该四面体外接球的表面积是
A．16? B．12? C. 43? D. 6?
第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置． 13．已知向量a?(0,1),b?(?1,m),c?(1,2)，且(a?b)//c，则m= .
14．已知直线(a?2)x?y?a?0(a?R)在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a的值等
于 .
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正视图 侧视图
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15．某正方体切割后得到一个多面体的三视图如
图所示（其中网格上小正方形的边长为1）, 则该多面体的体积为 .
16．已知函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0，
??0,0????）的图象关于点M(5?,0) 12成中心对称,且与点M相邻的一个最低点 为(2?,?3)，则对于下列判断： 3?是函数f(x)图象的一条对称轴； 2①直线x??②函数y?f(x?)为偶函数；
3?????x?)的图象的所有交点的横坐标之和为??. 1212其中正确的判断是 ．（写出所有正确判断的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤. 17．（本题满分10分）
③函数y?1与y?f(x)(?已知点A(m,3)和B(5,?m)，直线AB的斜率为?3． （Ⅰ）求直线AB的方程；
（Ⅱ）若点P在直线x?y?0上，且?APB为直角，求点P的坐标.
18．（本题满分12分）
如图，矩形ABCD中，点P为BC中点，点Q在边CD上．
（Ⅰ）若点Q是CD上靠近C的三等分点，且PQ??AB??AD，求???的值． （Ⅱ）当AB?6，AD?4，且AQ?BQ取最大值时，求向量PQ的模．
19. （本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为顶点，x轴A半轴为始边作两个锐角?,?，它们的终边分别与单位圆交于A,BA,B的横坐标分别为23，． 105
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DQCPB的非负
yABβ两点．已知Ox优质文档
sin2??sin?cos?（Ⅰ）求的值；
sin?cos??6cos2?（Ⅱ）求???的大小．
20．（本题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD， AB//CD， ?BAD?90?，AD?3， DC?2AB?2，E为BC中点．
P（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PDE；
（Ⅱ）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF?
若存在，求
ABPF的值；若不存在，说明理由． PCDEC
21（本题满分12分）
已知向量a?(23sinx,cosx?sinx),b?(cosx,cosx?sinx)，函数f(x)?a?b， g(x)?f(x??12)?cos2x.
π（Ⅰ）若函数f(x)在区间(,m)上单调递减，求实数m的取值范围;
6（Ⅱ）当函数g(x)取得最大值时，求sin2x的值.
22．（本题满分12分）
已知圆P过点M(0,2),N(3,1)，且圆心P在直线l:x?y?0上，过点Q(?1,1)的直线交圆P于A,B两点，过点A,B分别做圆P的切线，记为l1,l2. （Ⅰ）求圆P的方程；
（Ⅱ）求证：直线l1,l2的交点都在同一条直线上，并求出这条直线的方程.
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