2012级数学六月月考试题卷
班级________ 姓名_______学号_______ 命题人：罗丹梅 刘爽
(A卷 100分) 审题人：陈英
一、选择题 （每小题3分，共30分） 1、下列计算正确的是（ ） E 623235 236222
A．a÷a＝a B．a＋a＝aC．(a)＝a D．(a＋b)＝a＋b
C D 2、如图，直线AB∥CD，∠A＝70?，∠C＝40?，则∠E等于（ ）
A．30° Ｂ．40° C．60° Ｄ．70° A B 第2题图
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D 4、在平面直角坐标系中，点P(－2，x＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等； ③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ） ．．．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
?x?2,?ax?by?7,6、已知?是二元一次方程组?的解，则a?b的值为（ ）
y?1ax?by?1??2A．－1 B．1 C．2 D．3
7、如图，给出下列四组条件：
①AB?DE，BC?EF，AC?DF； ②AB?DE，?B??E，BC?EF； ③?B??E，BC?EF，?C??F； ④AB?DE，AC?DF，?B??E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 8、已知反比例函数y?1x，下列结论中不正确的是（ ）
A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限
C.当x?1时，0?y?1 D.当x?0时，y随着x的增大而增大 9、如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 10、如图所示，函数y1?x和y2?13x?433 m+3 m 第9题图
的图象相交于（－1，
y （2，2） （－1，1） 1），（2，2）两点．当y1?y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜－1 B．—1＜x＜2 C．x＞2 D． x＜－1或x＞2 二、填空题 （每小题4分，共16分）
1
y1y2 O 第10题图
x
11、若在实数范围内分解因式 (x?y)?4(x?y?1).
12、根据全国第六次人口普查统计，某市常住人口约为2980000人，近似数2980000保留两个有效数字可表示
为 。
13、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是________cm2.
A 214、抛物线y?ax?bx?c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x y … … －2 0 －1 4 0 6 1 6 2 4 … … C E
F 30° 45° 2B
从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3,0）； ②函数y?ax?bx?c的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线x?三、解答题（共54分） 15、（每小题6分，共12分） （1）计算：212?cos30????2012?2x?13x?16x20D 2第13题图
12； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
?1??4?????2??2?364
（2）解方程：???1
2 x2x＋1 1 ?÷－16、（6分）先化简，再求值：?1＋，其中x＝－5． 2x－4?x－2?
17、（本题满分8分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管
AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB?150 厘米，?BAC?30°，另一根辅助支架DE?76厘米，?CED?60°． （1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（4分） （2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）(4分)
O B
D
EA
C
18、（8分）某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个新品种共500株果树幼苗进行成活实验，从 中选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知：3号果树幼苗成活率为89.6％，把实验数据绘制成下 列两幅统计图（部分信息未给出）． 500株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图
各品种幼苗成活数统计图
（1）实验所用的2号果树幼苗的数量
成活数（株） 是_______株;（2分） 1号 150 4号 135 30％ （2）求出3号果树幼苗的成活数，117 25％ ?100 85 并把图2的统计图补充完整;（2分） 3号 2号 （3）你认为应选哪一种果树幼苗进25％ 50 行推广？请通过计算说明理由．(4分)
O 1号 2号 3号 4号 （图1）
（图2）
2
品种
19、(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?b(k?0)的图象与反比例函数
y?mx?m?0?的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴
交于C点，点B的坐标为(6,n)．线段OA?5，E为x轴上一点， 且sin∠AOE=4．
5（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（6分） （2）求△AOC的面积．（4分） 20. （10分）如图（1），等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE；（3分）
（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP＝CQ＝5，若BC＝8时，求PQ的长．（4分） （3）若D在AO延长线上，如图（2），在（2）问的条件下，能否求出PQ的长，若能，请求出；若不能，说明理由.（3分） AA
D
CBO COBD PE
PQ EQ图（1）
图（2）
B卷（满分50分）
一、填空题(每小题4分，共20分) 21、若实数m满足m2－
10m + 1 = 0，则 m4 + m
2－4
= ．
．
22、若k是整数，已知关于x的一元二次方程kx?(2k?1)x?k?1?0只有整数根,则k= 223、将函数y??x?3x?2的图象沿直线y?x的方向平移2个单位后得到的新函数的解析式为 . 24、图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一
块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图 掉正三角形纸板边长的
1212的
…
）后，得图③，④，…，
① ② ③
记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为 。
（第24题图）
25、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=8，点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上 运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形;③DE长度的最小值是4;④四边形CDFE的面积保持不变;⑤△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论的个数是 个
3
二、解答题（共30分） 26、（8分）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2分） （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3分）
（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费
用＝设备购买费＋各种维护费和电费）（3分）
27、(本题10分) 已知：如图，?ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平
分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． （1）求证：∠DAC ＝∠DBA；（3分） （2）求证：P是线段AF的中点；（3分） （3）若⊙O 的半径为5，AF＝
152，求tan∠ABF的值．（4分）
2228. （本题12分）如图，已知抛物线y??3x?(2c?b)x?a，其中a、b、c是一个直角三角形的三边的长，且a＜b＜c，又知这个三角形两锐角的正弦值分别是方程25x2?35x?12?0的两个根。
（1）求a：b：c（2分）
（2）设这条抛物线与x轴的左、右交点分别是M、N，与y轴的交点为T，顶点为P， 求△MPT的面积.(用只含a的代数式表示) （5分）
（3）在（2）的条件下，如果△MPT的面积为9，问抛物线上是否存在异于点P的点Q，使得△QMT的面积与△MPT的面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在请说明理由。（5分）
第28题图
4
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