11.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角
三角形，则双曲线的离心率是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得． 【详解】抛物线
的准线方程为
，联立双曲线
，解得
，由题意得
，
所以，所以，故选:D
【点睛】本题考查双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形． 12.已知函数A. 4 【答案】A 【解析】 设则函数
，即
，则
是奇函数，由已知，故选A．
在
，
，记
，最小值为
，，所以
B. 2
在区间
上的最大值为，最小值为，则C. 1
D. 0
（ ）
的最大值为
【点睛】利用函数的奇偶性的图象特点来解决某些问题的常用方法，反映到图象上大致是：若函数区间
上的最大值为
，在图象上表现为点是函数图象在区间
是函数图象在区间
上的最低点.
上的最高点，
由图象的对称性可得点
二、填空题（将答案填在答题纸上）
13.函数【答案】【解析】
的图像在
处的切线方程是_________．
【分析】
对函数求导，求得切线斜率和切点坐标，利用点斜式可得切线方程. 【详解】
，所以
，又当
时，
，所以切线方程为
，故答案为：
【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程. 14.在
中，角
的对边分别为
，若
，
，
，则等于___．
【答案】1 【解析】 【分析】
利用余弦定理直接计算即可得到答案. 【详解】由余弦定理知：故答案为：1
【点睛】本题考查余弦定理的简单应用，属于简单题. 15.已知椭圆【答案】或 【解析】 【分析】
将椭圆的方程化为标准方程，然后根据焦点在x轴和y轴两种情况，利用离心率公式计算即可. 【详解】将椭圆
化为标准方程是
，若
，即
，则椭圆的离心率
的离心率为，则
______．
，即
，解得
或b=-2(舍去），
为，解得：；若，即，则椭圆的离心率为，解得：.
故答案为：或
【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，考查分类讨论思想和计算能力，属于基础题. 16.如图，在正四面体为________．
中，是棱
上靠近点的一个三等分点，则异面直线
和
所成角的余弦值
【答案】【解析】 【分析】 取棱
上靠近点的一个三等分点，由已知得，所以是异面直线和所成的角或其补角，
求出CE,CF和FE的长，利用余弦定理计算即可. 【详解】如图，取棱
，所以
，
上靠近点的一个三等分点，又因为是棱
和
所成的角，不妨设正四面体
中，由余弦定理，得，同理，在
中，由余弦定理得.
，在
上靠近点的一个三等分点，所以的棱长为3，则
，
中，由余弦
是异面直线
，在，所以
定理，得故答案为：
【点睛】本题考查异面直线所成的角，求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知正项等比数列（1）求数列（2）若【答案】（1）
中，
，且
成等差数列.
的通项公式；
，求数列（2）
的前项和.
【解析】 【分析】
（1）由等比数列和等差数列的通项公式列出方程可求公比q,由此能求数列{an}的通项公式．（2）写出数列
的通项公式，然后利用裂项相消求和法可得结果.
的公比为
【详解】（1）设等比数列因为所以又所以所以显然故数列
，所以的通项公式，则
，所以
成等差数列，
，得
，即
，所以
，
，
，
，解得
（2）由（1）知，所以则
【点睛】本题考查等差数列和等比数列通项公式的应用，考查裂项相消求和法的应用，属于基础题. 18.如图，在四棱柱
，
分别是线段
中，
的两个三等分点.
底面
，
，四边形
是边长为4的菱形，
（1）求证：（2）求四棱柱
平面；
的表面积.
【答案】（1）见证明；（2）【解析】 【分析】 (1) 连接
与
交于点，则为
的中点，连接，由比例关系可得，由线面平行的判定
定理即可得到证明；（2）分别求出四棱柱各个面的面积求和即可. 【详解】（1）证明：连接
与
交于点，则为
的中点，连接
，
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