lingo 指派问题

B( B3) 1.000000 0.000000 B( B4) 1.000000 0.000000 B( B5) 1.000000 0.000000 B( B6) 1.000000 0.000000 XY( A1, B1) 20.00000 0.000000 XY( A1, B2) 15.00000 0.000000 XY( A1, B3) 16.00000 0.000000 XY( A1, B4) 5.000000 0.000000 XY( A1, B5) 4.000000 0.000000 XY( A1, B6) 7.000000 0.000000 XY( A2, B1) 17.00000 0.000000 XY( A2, B2) 15.00000 0.000000 XY( A2, B3) 33.00000 0.000000 XY( A2, B4) 12.00000 0.000000 XY( A2, B5) 8.000000 0.000000 XY( A2, B6) 6.000000 0.000000 XY( A3, B1) 9.000000 0.000000 XY( A3, B2) 12.00000 0.000000 XY( A3, B3) 18.00000 0.000000 XY( A3, B4) 16.00000 0.000000 XY( A3, B5) 30.00000 0.000000 XY( A3, B6) 13.00000 0.000000 XY( A4, B1) 12.00000 0.000000 XY( A4, B2) 8.000000 0.000000 XY( A4, B3) 11.00000 0.000000 XY( A4, B4) 27.00000 0.000000 XY( A4, B5) 19.00000 0.000000 XY( A4, B6) 14.00000 0.000000 XY( A5, B1) 0.000000 0.000000 XY( A5, B2) 7.000000 0.000000 XY( A5, B3) 10.00000 0.000000 XY( A5, B4) 21.00000 0.000000 XY( A5, B5) 10.00000 0.000000 XY( A5, B6) 32.00000 0.000000 XY( A6, B1) 0.000000 0.000000 XY( A6, B2) 0.000000 0.000000 XY( A6, B3) 0.000000 0.000000 XY( A6, B4) 6.000000 0.000000 XY( A6, B5) 11.00000 0.000000 XY( A6, B6) 13.00000 0.000000 X( A1, B1) 1.000000 -20.00000 X( A1, B2) 0.000000 -15.00000 X( A1, B3) 0.000000 -16.00000 X( A1, B4) 0.000000 -5.000000

X( A1, B5) 0.000000 -4.000000 X( A1, B6) 0.000000 -7.000000 X( A2, B1) 0.000000 -17.00000 X( A2, B2) 0.000000 -15.00000 X( A2, B3) 1.000000 -33.00000 X( A2, B4) 0.000000 -12.00000 X( A2, B5) 0.000000 -8.000000 X( A2, B6) 0.000000 -6.000000 X( A3, B1) 0.000000 -9.000000 X( A3, B2) 0.000000 -12.00000 X( A3, B3) 0.000000 -18.00000 X( A3, B4) 0.000000 -16.00000 X( A3, B5) 1.000000 -30.00000 X( A3, B6) 0.000000 -13.00000 X( A4, B1) 0.000000 -12.00000 X( A4, B2) 0.000000 -8.000000 X( A4, B3) 0.000000 -11.00000 X( A4, B4) 1.000000 -27.00000 X( A4, B5) 0.000000 -19.00000 X( A4, B6) 0.000000 -14.00000 X( A5, B1) 0.000000 0.000000 X( A5, B2) 0.000000 -7.000000 X( A5, B3) 0.000000 -10.00000 X( A5, B4) 0.000000 -21.00000 X( A5, B5) 0.000000 -10.00000 X( A5, B6) 1.000000 -32.00000 X( A6, B1) 0.000000 0.000000 X( A6, B2) 1.000000 0.000000 X( A6, B3) 0.000000 0.000000 X( A6, B4) 0.000000 -6.000000 X( A6, B5) 0.000000 -11.00000 X( A6, B6) 0.000000 -13.00000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 142.0000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000

11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000

五、模型结果

通过以上的应用Lingo模型求解，得出结论： 第1项工作由第1个人来完成。 第2项工作由第3个人来完成。 第3项工作由第5个人来完成。 第4项工作由第4个人来完成。 第5项工作由第6个人来完成。 第6项工作由第2个人来完成。

2、钢管下料问题

某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的钢管都是19m.

(1) 现有一客户需要50根4m、20根6m和15根8m的钢管，应如何下料最节省? (2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外该客户需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m的钢管，应如何下料最省？ 解：（1）

一、问题分析

根据第二题第一问的题意我们可以知道，此题的最终目标是让我们建立一种数学模型来解决这个实际生活中的问题。

本题中，因为客户需要4m、6m、8m的钢管，故将19m分为如下： 只切一种钢管：

1）切4m钢管4根，余料为3m 2）切6m钢管3根，余料为1m 3）切8m钢管2根，余料为3m 同时切多种钢管：

4）同时分别切4m和6m钢管3根和1根，此时余料为1m 5）同时分别切4m和8m钢管2根和1根，此时余料为3m 6）同时分别切4m、6m和8m钢管各1根，此时余料为1m 7）同时分别切4m和6m钢管1根和2根，此时余料为3m

题目中所问：应如何下料最节省，应有两种讨论方法：一，切下来的钢管根数最少，二，切下来的钢管余料最少。

下面分别用I和II来讨论之。

此题属于下料最省问题，与常见的线性问题极为类似。因此，使用Lingo软件。

二、符号说明

Xi表示上述七种情况中第i种情况切钢管的根数 三、建立模型

I：切下来的钢管根数最少 Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 s.t.：

4x1?3x4?2x5?x6?x7??503x2?x4?x6?2x7??202x3?x5?x6??15II：切下来的钢管余料最少 Minz=3x1?x2?3x3?x4?3x5?x6?3x7