自动控制理论第四版课后习题详细解答答案 夏德钤翁贻方版

《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解

第二章

2-1 试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。

1Cs?R1，z?R，则传递函数为： (a)z1?221RCs?11R1?CsR1?(b) 设流过C1、C2的电流分别为I1、I2，根据电路图列出电压方程： 并且有

联立三式可消去I1(s)与I2(s)，则传递函数为：

2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以ui为输入，uo为输出的传递函数。

(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为

(b)由运放虚短、虚断特性有：C联立两式消去uc得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)Cducuc?u0uuu??c?0，且i??c，联立两式可消去uc得到 dtR1/2R1/2RR12uidudu??Ci?C0，uc?ui?u0， Rdtdtducui?uc?ucuu???0，c?0?0，

R2R1dtR2R2对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为

2-3 试求图2-T-3中以电枢电压ua为输入量，以电动机的转角?为输出量的微分

方程式和传递函数。 解：设激磁磁通??Kfif恒定

2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差ue即是无惯性放大器（放大系数为Ka）的输入，放大器向直流电动机M供电，电枢电压为u，电流为I。电动机的角位移为?。 解：

C?s??R?s?KACm?

60??iLaJs3?i?Laf?RaJ?s2?i?Raf?Ce?Cm??s?KACm?2???2-5 图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流id与ud间的关系为

d?0.u026??。假设电路中的R?103?，静态工作点u0?2.39V，id?10??e?1?????6i0?2.19?10?3A。试求在工作点(u0,i0)附近id?f(ud)的线性化方程。

解：id?2.19?10?3?0.084?ud?0.2?

2-6 试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。

解：分别对物块m1、m2受力分析可列出如下方程： 代入v1?dy1dy、v2?2得 dtdt2-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为?i，温度计显示温度为?。试求传递函数

?(s)（考虑温度计有贮存热的热容C和限制热流的热阻R）。 ?i(s)解：根据能量守恒定律可列出如下方程：

对上式进行拉氏变换得到 则传递函数为

2-8 试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数

R(s) + H1 G1 G1 + C(s)。 R(s)G2 + _ + G3 _ G2 H1 H2 + + + a) C(s) C(sG3 GH3 3 _ C(s+ b) H1 G+H11 图+ C(sG1 G4 C(sG3 + + C(s) R(s化简过程如下+ 解：(a) + _

传递函数为 (b) 化简过程如下

H1

R(sR(s_ G2 G1 G1+G2 G1+G2 R(sG2 G2 H2 1/H3+H2/G_ R(s+ R(s+ G1 _ _ R(s) G4 + 3GG+GG 423+ C(sC(s) C(s传递函数为 H3 C(s)2-9 试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数。 R(s)

R(s+ 解：化简过程如下 _

R(s+ _ C(s+ _ 0.0.+ + _ 0._ + + 0.KK图C(s0.R(sC(s0.