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2020年中考数学模拟检测试卷
注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，摘分120分考生应首先阅请试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。 一、选择题(每小题3分，共30分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)
1.如果a的倒数是-1.则a2020的值是 （ ）
A.2020 B. -2020 C.1 D. -1
2.为了促进经济社会平总发展，保障低收入群体生活水平不受疫情影响，郑州市人民政府计划向社会发放近4亿消费券，如今第一期消费券已于4月3日上午10点准时发放，总额5000万元请将5000万用科学记数法表示为 （ ） A.5× 103 B.5x10 C.5x10 D.5x 10
3.如图所示是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）
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4.下列等式一定成立的是 （ ） A.a+a =a B.(a+b)=a +b C (2ab)=6ab D.6ab?2ab =3ab
5.模拟考试后，班里有两位同学讨论他们小组的数学成绩。小晖说:“我们组考分是112分的人最多”。小聪说：我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是112分”。上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ） A.众数和平均数 B.平均数和中位数 C.众数和方差 D.众数和中位数
6.如图所示，已知a//b，将合30°角的三角板如图所示放置，∠1 = 105°，则∠2的度数为 （ ） A.15° B.45° C.50° D.60°
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7.下列方程中没有实数根的是 （ ） A.x-2x+1 =0 B.x=x-1 C.2x +3x=3 D.x-1 =0 8.对于反比例函数y?
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，下列说法中不正确的是 （ ） x
A.y随x的增大而减小 B.它的图象在第一、三象限 C.点(-3，-1)在它的图象上 D.面数图象关于原点中心对称
9.如图所示，在Rt△ABC中，∠C =90°，按以下步骤作图:①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于
1MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；2③作射线OA，交BC于点E，若CE =6，BE=10，则AB的长为 （ ） A.11 B.12 C.18 D.20
10，如图所示，A，B是半径为2的圆O上两点，且OA?OB，点P从点A出发，在圆O以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么在图乙中可能表示y与x函数关系的是 （ ）
A.① B.② C.②或④ D.①或③
二、填空题(每小题3分，共15分)
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11.计算：(3?3)?(?)=
012?1?x?1?0?12不等式组?1，的最小整数解是
1?x?0??213.甲箱中装有3个篮球，分别标号为1，2，3；乙箱中装有2个篮球.分别标号为1，2现分别从每个箱中随机取出1个篮球，则取出的两个篮球的标号之和为3的概率是
14.如图所示，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2 cm，C为弧AB的中点，D，E分别是OA ，OB的中点，则图中阴影部分的面积为 cm.
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15. 如图所示，矩形ABCD中，AB= 10，BC=16，点E、C为直线BC上两个动点，BE= CG，连接AE ，DC。将△ABE沿AE折叠得到△AFE，将△DCG沿DG折叠得到△DGH，当点F和H重合时，CE的长为
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16. (8分)先化简，再求值:
x?1x5x?1?(?)，其中x=2sin60°+1. 22x?9x?3x?917. (9分)某品牌牛奶供应商提供A、B、C、D四种不同口味的牛奶供学生饮用学校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整
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的统计图，根据统计图的信息解决下列问题:
(1)本次调查的学生有多少人? (2)补全上面的条形统计图；
(3)扇形统计图中C对应的圆心角度数是 ；
(4)若该校有400名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A、B口味的牛奶共约多少盒?
18 (9分)如图所示，Rt△ABC中：△C=90°，AB=6， 在AB上取点O，以O为圆心，以OB为半径作圆，与AC 相切于点D，并分别与AB，BC相交于点E，F（异于点B）.
(1)求证:BD平分△ABC；
(2)若点E拾好是AO的中点，求弧BF的长； (3)若CF的长为1，求OO的半径长.
19.(9分)本着“宁可备而不用，不可用而无备”的理念，1月26日郑州市委市政府决定仅用10天时间建设成郑州版“小汤山医院”，一大批“通行者”从四而八方紧集驰援，170余台机械昼夜不停地忙碌在抗疫一线，如图1所示是建筑师傅正在对长方体型集装箱房进行起吊任务，如图2所示，建筑师傅通过操纵机械臂(图中的OA)来完成起吊，在起吊过程中始终保持集装箱与地平面平行，起吊前工人师傅测得△PDE=45°，△PED=60°，OA长20米，DE长6米，EH长3米，O到地面的距离OQ长2米，AP长4米，AP//OQ，
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当吊臂OA和水平方向的夹角为53度时，求集装箱底部距离地面的高度(注：从起吊前到起吊结束始终保持△PDE=△PED的度数不变)
(结果精确到1m，参考数据2?1.41，3?1.73，tan53°?443，sin53°?，cos53°?) 355
20. (9分)在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式一利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，同时我们也学习了绝对
?a(a?0)值的意义|a|=?，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题:在函数y?kx?1?b，当
?a(a?0)?x=1时，y=-2；当x=0时y=-1. (1)求这个函数的表达式:
(2)请你结合以下表格在坐标系中画出该函数的图象 x y …… …… -6 5 -4 3 -2 1 -1 0 0 -1 1 -2 2 -1 4 1 6 3 …… ……
(3)观察这个函效图象，请写出该函数的两条性质:
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