2016-17第二学期线性代数期中答案

华东交通大学2016—2017学年第二学期中卷 课程名称： 线性代数 考试时间： 100 分钟 考试方式：闭卷

姓名： 学号： 教学班级： 教学小班序号： 题号 题分 阅卷人 一 18 二 18 三 40 四 24 五 六 七 总分 一、填空题（每小题3分，共18分）

67131．行列式459=__0___

1232.设A＝［1，2，4］，B＝［－2，－1，1］，则ABT＝ [0] .

42?1?2?，则矩阵A的伴随矩阵A*＝ ??3.设矩阵A＝???34??31?? ????4.设A为3阶方阵，A =3.则?2A= -24

???020??001???? 5.?003?= ?1?00??100??2??????0?10?3??16.设方阵A满足A3-2A+E=0，则(A2?2E)?1 = -A . 二、单项选择题（每小题3分，共18分）

a117. 设行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，则?a31a21?a31a333a12?a32a22?a323a13?a33=（ D ） a23?a33(A)．－6 (B)．－3 (C)．3 (D)．6

01?118. 行列式?101?1第二行第一列元素的代数余子式A21=（B ）

1?101?11?10 (A)．?2 (B)．?1 (C)．1 (D)．2 9. 设A,B,C为同阶可逆方阵，则(ABC)?1=( B ). (A).A?1B?1C?1 ; (B).C?1B?1A?1; (C).C?1A?1B?1; (D).A?1C?1B?1

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?1?13???10. 若A???12??为奇异矩阵，则??( C ).

?0?50?? (A).1; (B).2; (C).-3; (D).-4 11. 设A、B均为n阶矩阵，下列各式恒成立的是( B ).

(A). (AB)?1?A?1B?1 (B). (AB)T=BTAT (C). (A+B)2=A2+2AB+B2 D. (A+B)(A-B)=A2-B2

?kx ?z?0?12. 若方程组?2x?ky?z?0有非零解，则k=( D )

?kx?2y?z?0?(A). -2 (B). -1 (C). 0 (D). 2

三、计算题（每小题10分，共40分）

111112?1413.求行列式。

2?3?1?5312111111111112?1401?14解：= ……4

2?3?1?50?5?1?5312110?221110=00

1111111101?2301?23 = =

00?13800?3?2000?51400?23400D?000102000000000011111?23=-142 ……10

0?1?340014214.求行列式

09899000D??99!第 2 页 共4 页 背面有试题

15.计算n阶行列式 Dn? 1222 2222 2232 Dn?2224

2222

122222222222322222421122212222110002222n123221110012242110201222n1100n?2222??22n……4

100??200……8

???2??n?2?!……10

0?12??1?且R(A)<3，求R(A)及数。 012a16.已知A??a????2a?1234??0?12??12??10?1????01012a2a解：A???? ……4 ?????2a?1234???022a?26?4a???12??10???012a?? ……6

??002a?26?6a??由于R(A)<3，所以2a?2?0,6?6a?0, ……8

故a?1,R(A)?2 ……10

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四、解答题（每小题12分，共24分）

?2?17. 设三阶方阵A,B满足关系式A?B?BA求矩阵B。其中A??0?0?0300??0? 4??解：A?B?BA

?B?A(A?E)?1??4分???1??0???0?0120??0?0????10分?1??3??100???A?E??020??(A?E)?1?003??????200??1?? ?1?B?A(A?E)??030??0?004??

????0 ?

0120????0??20???0???1???03??0320??0?0????12分?4??3??012???18.已知方阵A??114?，求A?1

?2-10????012100???解：(AE)??114010???????????????2分

?2?10001????114010??11?114010?4010?????????012100???012100???012100??2?10001??0-3-80-21??00-23-21????????114010??1106-32??1002-11?????????0104-21???0104-21???0104-21??00-23-21??00-23-21??00-23-21????????1102???0104?0013-?2???1?-11??2?-21???10分?A-1??4-21???12分

??1?31?1-?1-??-?2?2??2-1

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