2019年广西北部湾经济区中考数学试卷(解析版)

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20. 解不等式组： ，并利用数轴确定不等式组的解集．

21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，

-3）

（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； （3）请写出A1、A2的坐标．

22. 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题

10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下： 1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100． 整理数据： 分数 人数 班级 60 10 80 90 100 1班 0 1 6 2 1 2班 1 1 3 a 1 3班 1 1 4 2 2 分析数据： 平均数 中位数 众数 1班 83 80 80 2班 83 c d 3班 b 80 80

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

23. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=6，AD平分∠BAC，

交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD． （1）求证：∠BAD=∠CBD；

（2）若∠AEB=125°，求 的长（结果保留π）．

24. 某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店

购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．

（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

25. 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点

B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．

（1）求证：△ABF≌△BCE；

（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求 的值．