2018年高考数学（文）二轮复习讲练测专题1.9 选修内容（极坐标与参数方程、不等式选讲）（测） 含解析

析： （Ⅰ）设线段

的中点

的坐标为

，

由中点坐标公式得消去参数得

（为参数），

， ．

的轨迹的直角坐标方程为

的轨迹的极坐标方程为

由互化公式可得点

（Ⅱ）由直线的极坐标方程为所以直线的直角坐标方程为曲线

的普通方程为

， ，它表示以

，得，

为圆心，2为半径的圆，

则圆心到直线的距离为故曲线

，所以直线与圆相离，

上的点到直线的距离的最大值为d?r?32?2． 221.【2018届湖南师大附中高三上学期月考试卷（五）】已知不等式x?x?3?x?6的解集为?m,n?． （Ⅰ）求m,n的值；

（Ⅱ）若x?0， y?0， nx?y?m?0，求证： x?y?16xy． 【答案】（Ⅰ）m??1， n?9；（Ⅱ）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）分区间讨论，去掉绝对值即可求出不等式的解集，从而求得m,n；（2）由（Ⅰ）知x?0，

?11?y9xy9x? 10?2y?0， 9x?y?1，利用????9x?y?? 10????16即可证明.

xyxy?xy?

（Ⅱ）由（Ⅰ）知x?0， y?0， 9x?y?1，

∴??11?y9xy9x? 10?2???9x?y?? 10????16，

xyxyxy??y9x11

?即x?， y?时取等号， xy124

当且仅当

∴

11??16，即x?y?16xy． xyx?1?cos?y?sin? 22.【2018届河南省中原名校高三上学期第五次联考】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{（?为参数），在以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

?sin?????????22． 4?（1）求曲线C的极坐标方程； （2）若射线??????0,0???????4??与曲线C交于点O,A，与直线l交于点B，求

OAOB的取值范围．

【答案】(1) ??2cos?;(2)

OAOB的取值范围是??11?2??2,4?. ??试题解

析：

（1）曲线C的参数方程为{x?1?cos?y?sin?， （?为参数）

2消去参数?得曲线C的普通方程为?x?1??y2?1， 即x?y?2x?0，

将??x?y,?cos??x代入上式得??2?cos?， 所以曲线C的极坐标方程为??2?cos?， 即??2cos?；

（2）设A??1,??,B??2,??， 则?1?2cos?,?2?222222222， ???sin????4?????2cos?sin????2OA?1114?sin?cos??cos?1?所以????sin2??cos2?? OB?2244422?2??1?sin?2????， 44?4?