11.3多边形及其内角和
基础知识 一、选择题
1．（2013?梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 答案：A
2．（2013?资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ） A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 答案：C
3．（2013?烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A．5 答案：D
4．（2009?湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（ ） A．30° B．40° C．80° D．不存在
B．5或6
C．5或7
D．5或6或7
答案：B
5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 答案：B
6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 答案：C
7．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
答案：B
8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D
9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 答案：A
10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120° 答案：C
11．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）
A．15 B．16 C．17 D．15或16或17 答案：D
12.下列说法正确的是 （ ）
A.每条边相等的多边形是正多边形 B. 每个内角相等的多边形是正多边形 C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形 D.以上说法都对 答案：C
13.正多边形的一个内角的度数不可能是（ ） A．80° B．135° C．144° D．150° 答案：A
14．多边形的边数增加1，则它的内角和（ ）
A．不变 B．增加180° C．增加360° D．无法确定 答案：B
15.在四边形ABCD中，?A、?B、?C、?D的度数之比为2∶3∶4∶3，则?D的外角等于（ ） （A）60° （B）75° （C）90° （D）120答案：C 二、填空题
1．每个内角都为135°的多边形为_________边形.
答案：八
2．一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形. 答案：二十四
3.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________. 答案：十一
4．多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________． 答案：40°
5．如图,小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．
答案：120
6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是.
答案：540°
7.如图，在六边形ABCDEF中，AF‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,∠B=80°,，，则∠C的度数 是，?D的度数是．
答案：160°，120° 三、解答题
1．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．
答案：解：设这个正多边形的一个外角的度数为x， 根据题意得:x+6x+12°=180°，解得x=24°， 所以这个正多边形边数=360?=15. 24?内角和为：（15-2）×180°=2340°.
2．如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．
答案：解：设其中一个多边形的边数为n，则另一个多边形的边数为2n,根据题意得：（n-2）?180°+（2n-2）?180°=1440°，解得n=4．2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8． 3.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示). (1) 图1中 ?CAD??B??C??D??E?.
(2)拖动点A到图2和图3的位置时, ?CAD??B??C??D??E的值是否发生变化?说明你的理由.
图1 图2 图3 答案：（1）180°； （2）不变，理由略
4.如图，四边形ABCD中，AB=2,BC=3,CD=9,DA=x,求x的取值范围.
答案：解：根据两点之间，线段最短，可列不等式组：
?2?3?x?9 ?2?3?9?x?解得：4?x?14
相关推荐：
loading