高数公式大全

高数公式大全

公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高等数学公式

1(tanx)??sec2x(cotx)???csc2x(secx)??secx?tanx(cscx)???cscx?cotx(ax)??axlna1(logax)??xlna(arcsinx)??1?x21(arccosx)???1?x21(arctanx)??1?x21(arccotx)???1?x2导数公式： 基本积分表：

xu?1?kdx?kx?C（k为常数） ?xdx?u?1?C

u11 dx?lnx?C?x?1?x2dx?arctanx?C

?11?x2dx?arcsinx?C ?cosxdx?sinx?C

?sinxdx??cosx?C ?1dx??sec2xdx?tanx?C 2cosx12dx?csc?sin2x?xdx??cotx?C ?secxtanxdx?secx?C

xx cscxcotxdx??cscx?Cedx?e?C ??ax?adx?lna?C

x两个重要极限：

sinxlim?1 x?0x

1lim(1?)x?e x??x

三角函数公式：

sin2??2sin?cos? cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?

sin2??cos2??1 sec2??1?tan2?

零点定理： 设函数f?x?在闭区间?a,b?上连续，且f?a??f?b??0，那么在开区间

?a,b?上至少一点?，使f????0。（考点：利用定理证明方程根的存在性。当涉及唯

一根时，还需证明方程对应的函数的单调性） 罗尔定理：如果函数f?x?满足三个条件： （1）在闭区间?a,b?上连续； （2）在开区间?a,b?内可导；

（3）在区间端点处的函数值相等，即f?a??f?b?，

那么在?a,b?内至少有一点??a???b?，使得f'????0。（选择题：选择符合罗尔定理条件的函数；证明题）

拉格朗日中值定理：如果函数f?x?满足 （1）在闭区间?a,b?上连续； （2）在开区间?a,b?内可导，

那么在?a,b?内至少有一点??a???b?，使等式f?b??f?a??f?????b?a?成立。（证明题）

定积分应用相关公式 函数的平均值y?1bf?x?dx ?ab?a空间解析几何和向量代数： 空间两点的距离d?M1M2??x2?x1???y1?y2???z1?z2?222

向量b在向量a方向上的投影Prjab?bcos?a,b? 设a??ax,ay,az?，b??bx,by,bz?，则