中山市2016—2017学年度上学期期末水平测试
九年级数学参考答案及评分建议
一、1．C； 2.B； 3．A； 4．D； 5．C； 6．A； 7．C； 8．B； 9．B； 10．C. 二、11．100； 12．3； 13．2 ； 14. 0＜y＜2； 15.2. ； 16．183
三、17．解 ：x2?2x?1?0 …………………………………………1分
x2?2x?1?2?0…………………………………………………………2分x2?2x?1?2 ………………………………………………………3分
(x?1)2?2 ………………………………………………………… 4分x1??1?2,x2??1?2 ………………………………………… 6分
18．解：（1）若图象的对称轴是y轴，
∴?b1?m??0，………………………………………………………………………………………… 2分 2a2
∴m=1； …………………………………………………………………………………… 3分
（2）若图象与x轴只有一个交点，则△=0，……………………………………………………………………4分
2即(m?1)?4?1?(?m)?0， …………………………………………………… 5分
∴m=﹣1． …………………………………………………………………………………………………………… 6分
19. 解：（1）（图略） ………………………………………………………………………… 3分
（2）设线段B1A所在直线l的解析式为：y?kx?b(k?0)，…………………………………… 4分 ∵B1（﹣2，3），A（2，0）， ∴???2k?b?3， ………………………………………………………………………………………… 5分
?2k?b?033k??,b?， ……………………………………………………………………………………… 6分
4233∴线段B1A所在直线l的解析式为：y??x?， ……………………………………………………7分
4220．解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC， 1分
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD， …………………………………………………………… 2分 ∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AE=
11AB=×16=8cm， 2211CF=CD=×12=6cm，…………………………………… 3分
2222
在Rt△AOE中，OE=OA?AE=10?8=6cm，………………………………………… 4分 在Rt△OCF中，OF=OC?CF=102?62=8cm， ……… …… …………………… 5分 ∴EF=OF﹣OE=8﹣6=2cm．
∴AB和CD的距离为2cm． …………………………………………………………… …… 6分
21.解：（1）∵卡片共有3张，“1”有一张，
∴抽到数字恰好为1的概率P?（2）画树状图：
22221；……………………………………………………………3分 3………………………………………6分
由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是“35”有1种． ∴组成两位数恰好是35的概率P=
22. 解：（1）∵△AOM的面积为3，
1． …………………………………………… 7分 66； ………………………… 2分 x6（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y?的图象上，则D点与M
x6点重合，即AB=AM，把x?1代入y?,得y?6，∴M点坐标为（1，6），
x∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y?∴AB=AM=6， t?1?6?7； ……………………………………………………… 4分 当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y?6的图象上， x
则AB?BC?t?1,?C点坐标为(t,t?1)，
∴t(t?1)?6， ……………………………………………………………………………………… 5分
整理得t2?t?6?0，解得t1?3,t2??2(舍去)，
∴t?3， ………………………………………………………………………………………………… 6分 ∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y?6的图象上时，t的值为7或3． x………………………7分
23．（1）证明：过O作ON⊥CD于N，连接OM，……………………………………… 1分
∵⊙O与BC相切于点M， ∴OM⊥BC，
∵AC为正方形ABCD对角线， ∴∠BAC=∠
ACB=45°， ………………………………………………………………………………………………… 2分 ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B=90°，AB∥CD ∴AB∥OM∥DC，
∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°， 且OC为公共边，
易知△OMC≌△ONC（SAS） ………………………………………………………………………… 3分 ∴ON=OM，且ON⊥CD
∴CD与⊙O相切； ………………………………………………………………………………………………… 4分
（2）解：由（1）易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径， ∴OM?MC?1，
∴OC2?OM2?MC2?1?1?2， ∴OC?2, ……………………………………………………………………………………………… 5分
2，………………………………………………………………… 6分
∴AC?AO?OC?1?在Rt△ABC中，AB?BC，AC2?AB2?BC2，
∴2AB2?AC2， ……………………………………………………………………………………… 7分 ∴
AB?1?22?2?2． 22?2．………………………………………………………………………………… 9分 2故正方形ABCD的边长为
24． 解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10﹣x）cm，
………………………………… 1分 依题意列方程得x?(10?x)?58， …………………………………………………………………………… 3分
整理得：x2?10x?21?0，
解方程得x1?3,x2?7， ……………………………………………………………………………… 4分
223?4?12cm,40?12?28cm,或4?7?28cm，40-28?12cm.
因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm、28cm； ……………………………………… 5分
（2）设两个正方形的面积和为y，则
y?x2?(10?x)2?2(x?5)2?50， …………………………………… 7分
?当x?5时，y的最小值?50，此时10-5?5cm,即两个正方形的面积和最小值是50cm,此时两个正方形的边长都为5cm. ……………9分
2
?b??2a??1?a??1?? 25．解：(1)依题意得?a?b?c?0，解得：?b??2，
?c?3?c?3???
∴抛物线解析式为y??x?2x?3． ……………………………………… 2分
2把B(?3,0)、C(0,3)分别代入直线 y?mx?n，
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