高中数学人教A版选修2-1圆锥曲线测试题

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深圳市华侨城中学高二年级圆锥曲线的测试题 姓名

（时间：100分钟；共23个题：满分150分）

一、选择题（10?5?50）

x2y2??1的焦距是 （ ） 1. 椭圆35 A. 22 B. 42 C. 2 D.

2

2. 抛物线x2?y的准线方程是 （ ）

（A）4x?1?0 （C）2x?1?0

22 （B）4y?1?0 （D）2y?1?0

3．椭圆5x?ky?5的一个焦点是（0，2），那么k等于 （ ） A. ?1 B.

5 C. 1 D. ?5

4．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为

x?2y?0，则它的离心率为 （ ）

A．2 B．5 C．3 D．5 25. 抛物线x2?4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( )

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

226．双曲线mx?y?1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 （ ） A. ?11 B. ?4 C. 4 D. 44x2y2??1(mn?0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合，则7. 双曲线mnmn的值为 ( )

A．

3 16B．

3 8C．

16 3D．

8 3

28. 已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线y?4x的

准线重合，则该双曲线与抛物线y?4x的交点到原点的距离是 （ ）

9. 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 ( ) ( A )

A．23+6

B．21

C．18?122

D．21

217157 ( B ) ( C ) ( D ) 0 16168x2y210. 已知F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形

abMF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）

A．4?23

B．3?1

C．

3?1 2D．3?1

二．填空（每个空5分。共50分）

11．抛物线y?2px(p?0)上一点M到焦点的距离为a，则点M到准线的距离是 12．焦点是F(0,?8),准线是y?8,的抛物线的标准方程是 13．过点A(?3,2)的抛物线的标准方程是 14．在抛物线y?2px(p?0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值是 15.若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x?5?0的距离少1，则动点P的轨迹方程是

16．已知双曲线2x?y??2 ，则渐近线方程是 准线方程是

2222x2y2??1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1?PF2，则点P 17．双曲线

916 到x轴的距离为

18．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，

则该抛物线的方程是 ．

19．若点A(3,2)，F为抛物线y?2x的焦点，点M在抛物线上移动，则使 MA?MF取最小值时，点M的坐标是

三．解答题

20．（10分）已知抛物线的方程y?4x，过定点P(?2,1)且斜率为k的直线l与抛物线

22y2?4x相交于不同的两点.求斜率k的取值范围

x2y2??1内一点M(2,1)引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所21．（10分）过椭圆164在的直线方程.

22. （满分15分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e?（I）求该双曲线方程.

（II）是否定存在过点P(1，1）的直线l与该双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB

的中点？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，说明理由.

3，焦距为23

x2?y2?1的左、右焦点. 23．（满分15分）设F1、F2分别是椭圆4（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.