2019年山西省中考数学试题(word版,含答案)

2019年山西省中考数学试卷

参考答案

一.选择题 题号 答案 二.填空题 11.

1 B 2 D 3 B 4 D 5 C 6 A 7 C 8 D 9 B 10 A 3x 12.扇形统计图 13.77 14.16 15.10?26 x?1三.解答题

16.（1）原式=33?4?33?1?5

（2）①+①得：4x??8，解得x??2，将x??2代入①得：?2?2y?0，解得y?1

?x??2①原方程组的解为?

y?1?

17.证明：①AD=BE，①AD-BD=BE-BD，即AB=DE. ①AC①EF，①①A=①E 在①ABC和①EDH中

①C=①H，①A=①E，AB=DE.①①ABC①①EDH，①BC=DH

18.（1）小华：不能被录用，小丽：能被录用

（2）从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分，10分，说明甲班被录用的10 名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多

从中位数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分，8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数

从平均数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分，8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数 （从“众数”，“中位数”或“平均数”中的一方面即可） （3）画树状图如下：

由树状图可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“A”和“B”的结果有2种.①P?

19.（1）y1?30x?200;y2?40x

21? 126（2）由y1?y2得：30x?200?40x

解得：x?20，①当x?20时选择方式一比方式2省钱

20.解：任务一：由题意可得：四边形ACDB，四边形ADEH都是矩形 ①EH=AC=1.5，CD=AB=5.5 任务二：设EC=x m

在Rt①DEG中：①DEC=90°，①GDE=31° ①tan31°=

EGx，①DE?. DEtan31?在Rt①CEG中：①CEG=90°，①GCE=25.7°. ①tan25.7°=

EGx，CE= CEtan25.7?

①CD=CE-DE，①

xx??5.5，①x?13.2

tan25.7?tan31?①GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7 答：旗杆GH的高度为14.7m

任务三：答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等. 21.解：（1）R-d （2）BD=ID

理由如下：①点I是①ABC的内心 ①①BAD=①CAD，①CBI=①ABI

①①DBC=①CAD，①BID=①BAD+①ABI，①DBI=①DBC+①CBI ①①BID=①DBI，①BD=ID （3）由（2）知：BD=ID ①IA·ID=DE·IF

又①DE·IF=IM·IN，①2Rr?(R?d)(R?d)，①R?d?2Rr

22①d?R?2Rr

22222（1）d?R?2Rr?5?2?5?2?5，①d?5

22.解：（1）67.5°

2

（2）四边形EMGF是矩形

理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90° 由折叠可知：∠1=∠2=∠3=∠4，CM=CG， ∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°

由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC，FC， ∴MC=ME，GC=GF

∴∠5=∠1=22.5°，∠6=∠4=22.5°，∴∠MEF∠GFE=90°

∵∠MCG=90°，CM=CG.∴∠CMG=45°

又∵∠BME=∠1+∠5=45°，∴∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90° ∴四边形EMGF是矩形.

（1）菱形FGCH或菱形EMCH（一个即可），如下图所示

23.解：（1）抛物线y?ax?bx?c经过点A（-2,0），B（4,0），

23?a????4a?2b?6?0323?4∴?，解得?，∴抛物线的函数表达式为y??x?x?6

42?16a?4b?6?0?b?3?2?（2）作直线DE⊥x轴于点E，交BC于点G，作CF⊥DE，垂足为F. ∵点A的坐标为（-2,0），∴OA=2

由x?0，得y?6，∴点C的坐标为（0,6），∴OC=6

∴S△OAC=

11339?OA?OC??2?6?6，∵S△BCD=S△AOC=?6? 224423?k???4k?n?0?设直线BC的函数表达式为y?kx?n，由B，C两点的坐标得?，解得?2

?n?6??n?6∴直线BC的函数表达式为y??3x?6. 2∴点G的坐标为(m,?33333m?6),∴DG??m2?m?6?(?m?6)??m2?3m 24224∵点B的坐标为（4,0），∴OB=4

S△BCD=S△CDG+S△BDG=

1111?DG?CF??DG?BE??DG(CF?BE)??DG?BO 2222=（?12323m?3m）?4??m2?6m 42∴?329m?6m?，解得m1?1（舍），m2?3，∴m的值为3 22

（3）M1(8,0),M2(0,0),M3(14,0),M4(?14,0)

如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图 以BD为边进行构图，有3种情况，采用构造全等发进行求解. ∵D点坐标为(3,1515)，所以N1,N2的纵坐标为 443315?x2?x?6?，解得x1??1,x2?3（舍） 424可得N2(?1,15),?M2(0,0) 41532315时，?x?x?6??，x1?1?14,x2?1?14 4424∴N3,N4的纵坐标为?∴N3(1?14,?1515),?M3(14,0)，N4(1?14,?),?M4(?14,0) 44以BD为对角线进行构图，有1种情况，采用中点坐标公式进行求解. ∵N1(?1,151515),?M1(3?4?(?1),?0?),?M1(8,0) 444