2019年山西省中考数学试卷
参考答案
一.选择题 题号 答案 二.填空题 11.
1 B 2 D 3 B 4 D 5 C 6 A 7 C 8 D 9 B 10 A 3x 12.扇形统计图 13.77 14.16 15.10?26 x?1三.解答题
16.(1)原式=33?4?33?1?5
(2)①+①得:4x??8,解得x??2,将x??2代入①得:?2?2y?0,解得y?1
?x??2①原方程组的解为?
y?1?
17.证明:①AD=BE,①AD-BD=BE-BD,即AB=DE. ①AC①EF,①①A=①E 在①ABC和①EDH中
①C=①H,①A=①E,AB=DE.①①ABC①①EDH,①BC=DH
18.(1)小华:不能被录用,小丽:能被录用
(2)从众数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10 名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多
从中位数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数
从平均数来看:甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数 (从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一方面即可) (3)画树状图如下:
由树状图可知一共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中抽到“A”和“B”的结果有2种.①P?
19.(1)y1?30x?200;y2?40x
21? 126(2)由y1?y2得:30x?200?40x
解得:x?20,①当x?20时选择方式一比方式2省钱
20.解:任务一:由题意可得:四边形ACDB,四边形ADEH都是矩形 ①EH=AC=1.5,CD=AB=5.5 任务二:设EC=x m
在Rt①DEG中:①DEC=90°,①GDE=31° ①tan31°=
EGx,①DE?. DEtan31?在Rt①CEG中:①CEG=90°,①GCE=25.7°. ①tan25.7°=
EGx,CE= CEtan25.7?
①CD=CE-DE,①
xx??5.5,①x?13.2
tan25.7?tan31?①GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7 答:旗杆GH的高度为14.7m
任务三:答案不唯一:没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. 21.解:(1)R-d (2)BD=ID
理由如下:①点I是①ABC的内心 ①①BAD=①CAD,①CBI=①ABI
①①DBC=①CAD,①BID=①BAD+①ABI,①DBI=①DBC+①CBI ①①BID=①DBI,①BD=ID (3)由(2)知:BD=ID ①IA·ID=DE·IF
又①DE·IF=IM·IN,①2Rr?(R?d)(R?d),①R?d?2Rr
22①d?R?2Rr
22222(1)d?R?2Rr?5?2?5?2?5,①d?5
22.解:(1)67.5°
2
(2)四边形EMGF是矩形
理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠BCD=∠D=90° 由折叠可知:∠1=∠2=∠3=∠4,CM=CG, ∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°
由折叠可知:MH、GH分别垂直平分EC,FC, ∴MC=ME,GC=GF
∴∠5=∠1=22.5°,∠6=∠4=22.5°,∴∠MEF∠GFE=90°
∵∠MCG=90°,CM=CG.∴∠CMG=45°
又∵∠BME=∠1+∠5=45°,∴∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90° ∴四边形EMGF是矩形.
(1)菱形FGCH或菱形EMCH(一个即可),如下图所示
23.解:(1)抛物线y?ax?bx?c经过点A(-2,0),B(4,0),
23?a????4a?2b?6?0323?4∴?,解得?,∴抛物线的函数表达式为y??x?x?6
42?16a?4b?6?0?b?3?2?(2)作直线DE⊥x轴于点E,交BC于点G,作CF⊥DE,垂足为F. ∵点A的坐标为(-2,0),∴OA=2
由x?0,得y?6,∴点C的坐标为(0,6),∴OC=6
∴S△OAC=
11339?OA?OC??2?6?6,∵S△BCD=S△AOC=?6? 224423?k???4k?n?0?设直线BC的函数表达式为y?kx?n,由B,C两点的坐标得?,解得?2
?n?6??n?6∴直线BC的函数表达式为y??3x?6. 2∴点G的坐标为(m,?33333m?6),∴DG??m2?m?6?(?m?6)??m2?3m 24224∵点B的坐标为(4,0),∴OB=4
S△BCD=S△CDG+S△BDG=
1111?DG?CF??DG?BE??DG(CF?BE)??DG?BO 2222=(?12323m?3m)?4??m2?6m 42∴?329m?6m?,解得m1?1(舍),m2?3,∴m的值为3 22
(3)M1(8,0),M2(0,0),M3(14,0),M4(?14,0)
如下图所示,以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图 以BD为边进行构图,有3种情况,采用构造全等发进行求解. ∵D点坐标为(3,1515),所以N1,N2的纵坐标为 443315?x2?x?6?,解得x1??1,x2?3(舍) 424可得N2(?1,15),?M2(0,0) 41532315时,?x?x?6??,x1?1?14,x2?1?14 4424∴N3,N4的纵坐标为?∴N3(1?14,?1515),?M3(14,0),N4(1?14,?),?M4(?14,0) 44以BD为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解. ∵N1(?1,151515),?M1(3?4?(?1),?0?),?M1(8,0) 444
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