24．（1）如图1，在五边形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，试猜想BC，CD，DE之间的数量关系．小明经过仔细思考，得到如下解题思路：
将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即点D，E，F三点共线，易证△ACD≌ ，故BC，CD，DE之间的数量关系是 ；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，点E，F分别在边CB，DC的延长线上，∠EAF＝
1∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明． 2（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，则DE的长为 ．
25．某学校打算假期组织老师外出旅游，初步统计，参加旅游的人数约在30～60人左右．该校联系了两家报价均为1200元的旅行社，甲旅行社的优惠措施是30人以内（包括30人）全额收费，超出部分每人打六折；乙旅行社的优惠措施是每人打九折，若人数在30人（包括30人）以上，还可免去两个人的费用．
（1）该校选择哪一家旅行社合算？
（2）若该校最终确定参加旅游的人数为48人，学校可给每位参加旅游的教师补贴200元，则参加旅游的教师每人至少要花多少钱？
26．在一块直角三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB上，且充分利用原三角形废料．
（1）试画出你的设计（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） （2）若AC=4，BC=3，试计算出该半圆形材料的半径．
【参考答案】*** 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．B 5．A
6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 二、填空题 11．150°
12．x1?0,x2?2 ． 13．
2． 514．?3 15．
16．8.29?108 17．-5或13. 18．2a3 19．x≠1.5 三、解答题
20．(1)200；144；(2)补图见解析；(3)120名. 【解析】 【分析】
（1）利用“书法”兴趣小组的人数除以“书法”兴趣小组的人数所占的百分比即可求得本次调查的学生人数；利用“航模”兴趣小组的人数除以本次调查的学生人数乘以360°，即可求得扇形统计图中“航模”部分的圆心角的度数；（2）利用本次调查的学生人数减去“航模”、“古诗词欣赏” “书法”三个兴趣小组的人数，求得“音乐”兴趣小组的人数，补全统计图即可；（3）用800乘以“古诗词欣赏”兴趣小组人数所占的百分比即可求解. 【详解】
8090000?360=144（1）50?（人）；； =2000200360故答案为：200；144°. （2）200-80-30-50=40（人）， 补图如下：
（3）800×
30=120（人） 200答：有120名学生选修“古诗词欣赏”.
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中获取有用的信息是解决问题的关键.
21．（1）k＝2；（2）见解析. 【解析】 【分析】
（1）作EG⊥OB于点G，由反比例函数系数k的几何意义得出四边形面积为k，即可得出
=
的面积为8，四边形
的
，解得即可；
，然后通过证△EDF∽△CDB，得出
（2）作FM⊥OC于M，由反比例函数系数k的几何意义得出
，即可证得结论．
【详解】 解：（1）过E作
的面积为k，所以＝
（2）过F作
，所以k＝2． 于点M，
的面积为k，
于点G，根据反比例函数的几何意义可知四边形
的面积为8，四边形
因为四边形OGEC的面积为k，四边形所以所以所以所以所以
.
， ，又因为
度，
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，根据反比例函数系数k的几何意义得出出
=
【解析】 【分析】
（1）利用等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB，BM＝DM，再利用平行线的性质得到∠ABD＝∠MBC，利用直角三角形斜边上的中线性质得到CM＝BM＝DM，则∠MBC＝∠BCM，从而得到∠ABD＝∠BCM； （2）先证明△NBM∽△NCB，则BN：CN＝BM：BC，然后利用BM＝DM和比例性质可得到结论． 【详解】
证明：（1）∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠MBC， ∴∠ABD＝∠MBC，
是解题的关键.
22．（1）证明见解析（2）证明见解析
∵AB＝AD，AM⊥BD， ∴BM＝DM， ∵DC⊥BC， ∴∠BCD＝90°， ∴CM＝BM＝DM， ∴∠MBC＝∠BCM， ∴∠ABD＝∠BCM；
（2）∵∠BNM＝∠CNB，∠NBM＝∠NCB， ∴△NBM∽△NCB， ∴BN：CN＝BM：BC， 而BM＝DM， ∴BN：CN＝DM：BC， ∴BC?BN＝CN?DM． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算． 23．(1)详见解析；（2）⊙O的半径为【解析】
试题分析：（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论； （2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=23，于是得到BE=据勾股定理得到AC=55． 31BC=3，CE=3，根2AE2?CE2=5，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．
试题解析：（1）证明：连接OA， ∵∠B=60°， ∴∠AOC=2∠B=120°， 又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°， 又∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30°， ∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°， ∴OA⊥PA， ∴PA是⊙O的切线；
（2）解：过点C作CE⊥AB于点E． 在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=23， ∴BE=
1BC=3，CE=3， 2∵AB=4+3， ∴AE=AB﹣BE=4， ∴在Rt△ACE中，AC=∴AP=AC=5．
AE2?CE2=5，
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