24.立体图形的认识
知识要点梳理
一、立体图形的展开图
正方体的展开图
长方体的展开图 圆柱的展开图 圆锥的展开图
二、观察物体
在实际生活中，常常需要对一个物体从不同角度、不同方位进行观察，来获得其形状、大小、颜色等各方面的信息。
1．从不同的角度、不同的方位观察物体，看到物体的形状可能是不同的。 2．能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状。 三、立体图形的认识
1.长方体与正方体特征的区别与联系
名称 长方体 图形 相同点 面 棱 6 12顶点 面的特点 8个 不同点 棱长 每组（有3 6个面一般都是长方 形（也可能有两个相 组，分别叫 对的面是正方形），相 长、宽、高） 对的面的面积相等， 互相平行 相对棱长相等 的４条棱 相等 个 条 正方体
6128个 6个面都是相等的正 方形 12条棱都 相等 个 条 2、圆柱、圆锥的特征
考点精讲分析 典例精讲
考点1立体图形的认识
【例1】 一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长5厘米，宽3厘米，高是多少厘米？
【精析】 根据长方体棱长总和的计算公式，计算出长方体的高。
圆锥 名称 圆柱 图形 特征 由3个面围成，上、下两底面是面积 相等的圆。侧面是一个曲面，沿高展 开是长方形或正方形。两个底面之 间的距离叫做高，有无数条高。 由2个面围成，底面是一个圆形。侧 面是一个曲面，展开后是扇形。顶点 到底面圆心的距离叫做高，只有一条高 【答案】 40÷4－5－3＝2（厘米） 答：高是2厘米。
【归纳总结】 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。
【例2】 把一个大正方体木块表面涂上红色的漆（如图），锯成完全一样的27块小正方体木块。小正方体中一面红色、二面红色、三面红色各有多少块？
【精析】 我们可以想象一下，大正方形被切割成小正方体后，一面有红色的在大正方体每个面的最中间（如A处），两面有红色的在大正方体每条棱的中间（如B处），三面有红色的在大正方体的8个角上（如C处），没有红色的在中心内部。 【答案】 因为正方体有6个面，12条棱，8个顶点，所以一面有红色的是6块，两面有红色的是12块，三面有红色的是8块。
【归纳总结】 根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点。
【例3】 用一个平面去截一个正方体，把正方体分为两个多面体，则截面最多会是（ ）边形。
【精析】 正方体有六个面，欲截最多边，肯定是平面与最多的面相交，形成的交线越多，多边形边数就越多。让截面过正方体的各条棱的中点。 【答案】 六
【归纳总结】 正方体有六个面，用平面去截正方体时，最少与三个面相交得三角形，最多与六个面相交得六边形。 考点2图形的展开与折叠
【例4】 在下面四个正方体中，（ ）正方体展开后可能得到右面的展开图。
【精析】 从展开图中可以看出字母a、b、c面在同一条直线上，所以排除A、B选项，D项上面是c，那么它的前面或右侧可能是a或b，所以也排除D项，即选C项。 【答案】 C
【归纳总结】 做这类题，首先要弄清它们每个面之间的关系，再利用排除法逐项排
除不正确的选项，这样问题就会迎刃而解。
考点3从不同方向看
【例5】 有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个从不同角度观察的结果如下图所示，这个立方体1的对面是（ ），3的对面是（ ），4的对面是（ ）。
【精析】 从图1、图2中，可以看出都有数字1，则6的对面是3。4的对面是2；用图1作为参考，6在上面，4在右侧，2在左侧，1在前面，3在下面，从图3中就可以知道5在后面；所以1的对面是5。 【答案】 5，6，2
【归纳总结】 从同一方向观察物体，最多可以看到3个面。 考点4搭一个几何体
【例6】 至少用（ ）个完全一样的小正方体，才能拼成一个大正方体。 A．2 B．4 C．8 D．9
【精析】 2个或4个只能拼成长方体，9个只能摆成一行可以拼成一个长方体，8个可以上面和下面分别摆4个，例如。 【答案】 C
【归纳总结】 正方体的长、宽、高相同，这是解题的关键。 名题精析
【例】 （陕西某师大附中入学）用若干个小正方块搭建一个立体图形，假如从立体图形的右边和上面看到的形状如图1所示，但从该立体图形的正前方看，形状应该不止一种，例如可以看成图2、图3的形状。请你仿照图图2、图3的画法，在所给出的网格中用中性笔画出你认为可能的其他5种不同结果。
【精析】 根据从上边看到的图和从右面看的图可看出，图形一共有2层，2行，3列。 【答案】
【归纳总结】 在生产实际中，常用三视图法来画立体图形。三视图法，就是从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看同一物体。
如：从正面（从前面）看到圆柱体的视图是长方形（或正方形），从侧面（左面或右面）看到圆柱体的视图是长方形（或正方形），从上面看到圆柱体是一个圆。 判断出图形有几层、几行、几列，从而得出从立体图形的正面看到的图形
毕业升学训练
一、填空题
1．一个正方体，最多能看（ ）个面。
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