高三第一轮复习训练题 数学（十三）（圆锥曲线1）
一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是
A. y2??2x B. y2??4x C. y2??2x D. y2?4x
x2y22．若抛物线y?2px的焦点与椭圆??1的右焦点重合，则p的值为
622A．?2 B．2 C．?4 D．4 3．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为
1，它的长轴长等于圆2C:x2?y2?2x?15?0的半径，则椭圆的标准方程是
x2x2y2x2y2x2y22A．??1 B．??1 C．?y?1 D．??1
4431612164y2x2?2?1(a?b?0)的两个焦点是2ab4．椭圆
(A．12F1、F2，以| F1F2 |为边作正三角
形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为
3?1)
B．4(2?3) C．3?1
(2?D．143)
5．已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是 D
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 线段
y2x26．若k?R，则“k?3”是“方程??1表示双曲线”的
k?3k?3 （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件
7．抛物线y?4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） A．
17157 B． C． D．0 161688．某椭圆短轴端点是双曲线y2?x2?1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率乘积为1，则该椭圆方程
y2?x2?1 4x2?y2?1 4y2?x2?1 2x2?y2?1 2A．B．C．D．
x2y29． P是双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋
916y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 A. 6 B.7 C.8 D.9
10. 设过点P?x,y?的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP?2PA，且
OQ?AB?1，则P点的轨迹方程是
323x?3y2?1?x?0,y?0? B. 3x2?y2?1?x?0,y?0? 2233 C. x2?3y2?1?x?0,y?0? D. 3x2?y2?1?x?0,y?0?
22 A.
x2y211. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为
ab60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值
范围是
（A）(1,2] （B）(1,2) （C）[2,??) （D）(2,??)
x2y212.点P(-3,1)在椭圆2?2?1(a?b?0)的左准线上，过点P且方向向量为
aba?(2,?5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的
离心率为
A.
3211 B. C. D. 3232二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
113. 如果正△ABC中,D?AB，E?AC,向量DE?BC,那么以B,C为焦点且过点
2D,E
的双曲线的离心率是 .
14.以曲线y2?8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_________.
x2y215．设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率e?[2,2]，则两条渐近线夹角
ab的取值范围是 . 16．(理科做)有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线x?2为
1?*准线；③离心率en????(n?N)，则所有这些椭圆的长轴长之和
?2?n为 .
x2y2 (文科做)若椭圆??1的离心率为
k?8912，则k的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17. 已知椭圆
x2a2?y2b2?1(a?b?0)与过点
A(2，0)，B(0，1)的直线l有且
32只有一个公共点T，且椭圆的离心率e?．求椭圆方程
18．已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。 （1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P?、F1'、F2'，求以F1'、
F2'为焦点且过点P?的双曲线的标准方程。
y2x219．P为椭圆C：2?2?1?a?b?0?上一点，A、B为圆O：x2?y2?b2上
ab的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且PA?OA?0，
PB?OB?0，O为坐标原点.（1）若椭圆的准线为y??25，并且3a2|OM|2?b2|ON|2?25，求椭圆C的方程. 16（2）椭圆C上是否存在满足PA?PB?0的点P？若存在，求出存在时a,b满足的条件；若不存在，请说明理由. 20．已知椭圆E：
y2x2?2?1(a>b>0),以2abF1（-c,0）为圆心，以a-c为半
径作圆F1，过点B2（0,b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N.
(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)时，求此椭圆的离心率;
(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4（求此时的椭圆方程；
(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(-32,?232-1）,
)内取
值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.
x2y221．如图，F为双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右
aby M O H P F x 焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形
OFPM为平行四边形，PF??OF。
（1）写出双曲线C的离心率e与?的关系式； （2）当??1时，经过焦点F且平行于OP的直线交 双曲线于A、B点，若AB?12，求此时的双曲线方程。
22．已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2?8x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C(2,3).(1) 求双曲线C的方程;(2) 设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数?(??0)，使得?PFA???PAF恒成立？并证明你的结论。
2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题
数学（十三）（圆锥曲线）参考解答
一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）
1.B 2.D 3. A 4. C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.D 10.A 11.C 12.A
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 3?1 14.（2，0） 15.[
5? 4??,] 16. (理)4 (文) 4或32三、解答题
17.解：直线l的方程为：y??1x?1
2 由已知
a2?b23??a2?4b2 a2①
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