1.1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义
预习课本P2～3，思考并完成以下问题 (1)集合和元素的含义是什么？它们各自用什么字母表示？ (2)元素和集合之间有哪两种关系？常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？ [新知初探]
1．元素与集合的概念
(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，
B，C，…表示．
(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．
[点睛] 集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．
2．元素与集合的关系
关系 属于 不属于
[点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明
(1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a?A”这两种结果．
(2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的． 3．常用的数集及其记法
语言描述 记法 读法 a是集合A中的元素 a不是集合A中的元素 a∈A a?A a属于集合A a不属于集合A 1
常用的数集 记法 自然数集 N 正整数集 N或N＋ *整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R [小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合． ( )
(2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题．( ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素． ( ) 答案：(1)√ (2)× (3)×
2．下列元素与集合的关系判断正确的是( ) A．0∈N C.2∈Q 答案：A
3．已知集合A中含有3个元素－2,4，x－x，且6∈A，则x的值是( ) A．2 C．3 答案：D
4．方程x－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素． 答案：2
2
2
B．π∈Q D．－1?Z
B．－2 D．3或－2
集合的基本概 [例1] 考察下列每组对象，能构成一个集合的是( ) ①某校高一年级成绩优秀的学生； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数；
④2016年第31届奥运会金牌获得者． A．③④ C．②③
B．②③④ D．②④
[解析] ①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合；②③④中的对象都满足确定性，所以能构成集合．
[答案] B
判断一组对象能否组成集合的标准 2
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