2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（理科）

2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．已知U={x|y=

}，M={y|y=2x，x≥1}，则?UM=（ ）

A．[1，2） B．（0，+∞） C．[2，+∞） D．（0，1] 3．“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 4．已知sin（

D．既不充分也不必要条件

）=，则cos（2

）=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（ ）

A． B． C． D．

6．1）n，在区间（0，上随机取两个实数m，则关于x的一元二次方程x2﹣2有实数根的概率为（ ） A． B． C． D． 7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若

=

x+2n=0

，则下列结论中正确的是（ ）

A． =2 B． = C． = D． =

8．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）

A． B． C． D．

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

，所表示的平面区域为D，若直线y=ax﹣2与平面区

10．已知不等式组

域D有公共点，则实数a的取值范围为（ ） A．[﹣2，2]

B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

D．[﹣，]

11．给出下列四个结论：

①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.6，则P（ξ＞2）=0.2；

②若命题P：?x0∈[1，+∞），xx﹣1≥0；

﹣x0﹣1＜0，则￢p：?x∈（﹣∞，1），x2﹣

③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是=﹣3；

y平均增加2个单位．④设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，

其中正确结论的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

12．已知函数f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中

=min{fg的最小值，设函数h（x）（x），（x）}，则函数h（x）的零点个数为（ ）

A．1

B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分. 13．已知

，若

，则

等于 ．

14．（2x+﹣4）9的展开式中，不含x的各项系数之和为 ．

15．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于 ．

16．如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧，若顶点B，C到平面α的距离分别为1，距离是 ．

，则顶点D到平面α的

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的外接圆的圆心，若满足a+b≥2c． （1）求角C的最大值；

（2）当角C取最大值时，己知a=b=

，求x?y的最大值．

18．骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联

，点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点，若

合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）

有骨质疏松症状 无骨质疏松症状 8 12 20 总计 常喝碳酸饮料的同学 不常喝碳酸饮料的同学 总计 22 8 30 30 20 50 （1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？ （2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）． 附表及公式． P（k2≥k） k k2=

2.072 2.706 ．

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 19．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4．

（1）求证：DE∥平面A1MC；

（2）在线段AA1上是否存在一点P，使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值为若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

？

20．已知椭圆E：a=中，b，且椭圆E上任一点到点