2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（理科）

的最小距离为．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|?|QC|=|QB|?|QD|．

21．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：ln2≈0.693）

[修4-4：坐标系与参数方程]．（共1小题，满分10分）

22．已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．

（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=

，求|PQ|得长；

＜．（参考数据：

（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．

[选修4-5：不等式选讲]．

23．若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3． （1）求a+2b的最小值；

（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．

2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（理科）

（4）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

【解答】解：∵z（1+i）=i，∴z（1+i）（1﹣i）=i（1﹣i），∴z=则复数z所对应的点故选：A．

2．已知U={x|y=

}，M={y|y=2x，x≥1}，则?UM=（ ）

在第一象限．

，

A．[1，2） B．（0，+∞） C．[2，+∞） D．（0，1] 【考点】1F：补集及其运算．

【分析】分别求出关于U，M的范围，从而求出M的补集即可． 【解答】解：U={x|y=

}={x|x≥1}，

M={y|y=2x，x≥1}={y|y≥2}， 则?UM=[1，2）， 故选：A．

3．“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】由于“?x＞0，使a+x＜b”与“a＜b”成立等价，即可判断出关系． 【解答】解：“?x＞0，使a+x＜b”?“a＜b”， ∴“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的充要条件． 故选：C．

4．已知sin（

）=，则cos（2

）=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D． 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】由二倍角公式可得cos（（2

）=﹣cos（

﹣2α），整体利用诱导公式可得cos

﹣2α），代值可得． ）=，

）=， ﹣2α）]

【解答】解：∵sin（∴cos（∴cos（2=﹣cos（故选：A

﹣2α）=1﹣2sin2（

）=cos[π﹣（﹣2α）=﹣

5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（ ）

A． B． C． D．

【考点】EF：程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=法即可计算求值得解．

【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出S=而S=1﹣

=

+．

+…+

+

=（1﹣）+（

+…+

的值．

）

++…+的值，用裂项

）+…+（

故选：B．

6．1）n，在区间（0，上随机取两个实数m，则关于x的一元二次方程x2﹣2有实数根的概率为（ ） A． B． C． D． 【考点】CF：几何概型．

【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2﹣2

x+2n=0有实根”的点对应

x+2n=0

的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解． 【解答】解：要使方程

只需满足△=4m﹣8n≥0，即m≥2n， 又m，n是从区间（0，1）上随机取两个数， 则满足条件的m，n，如图所示， ∴关于x的一元二次方程x2﹣2故选B．

x+2n=0有实数根的概率为

，

有实根，