【解答】解：作出函数f（x）和g（x）的图象如图，两个图象的下面部分图象，
由g（x）=﹣x2+2x+3=0，得x=﹣1，或x=3， 由f（x）=|lnx|﹣1=0，得x=e或x=， ∵g（e）＞0，
∴当x＞0时，函数h（x）的零点个数为3个， 故选：C．
二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分. 13．已知
【考点】93：向量的模．
【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向量模的定义即可求出． 【解答】解：∵ =（2，1），=（3，m）， ∴﹣=（﹣1，1﹣m）， ∵⊥（﹣），
∴?（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1， ∴+=（5，0）， ∴|+|=5， 故答案为：5．
14．（2x+﹣4）9的展开式中，不含x的各项系数之和为 ﹣1 ． 【考点】DC：二项式定理的应用．
，若
，则
等于 5 ．
【分析】先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题，再利用赋值法求出各项系数和．
【解答】解：（2x+﹣4）9的展开式中，不含x的各项系数之和，即（﹣4）9的各项系数之和．
令y=1，可得（﹣4）9的各项系数之和为（﹣1）9=﹣1， 故答案为：﹣1．
15．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于 4 ． 【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示：由PF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF，则PH=PF﹣1 为所求． 【解答】解：抛物线y2=4x焦点E（1，0），准线为l：x=﹣1， 由于AB的中点为P，过 A、P、B 分别作准线的垂线， 垂足分别为 C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示： 则由PF为直角梯形的中位线知，PF=∴PH=PF﹣FH=5﹣1=4， 故答案为：4．
=
=
=5，
16．如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面α上，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧，若顶点B，C到平面α的距离分别为1，
，则顶点D到平面α的
距离是 ．
【考点】MK：点、线、面间的距离计算．
【分析】本题的条件正规，但位置不正规．牵涉到的知识虽然只有线面距离和线面角，但难于下手．出路何在？在正方体的8个顶点中，有关系的只有4个（其他顶点可不予理会）．这4点组成直角四面体，这就是本题的根．所以最终归结为：已知直角四面体的3个顶点A，B，C到平面M的距离依次为0，1，顶点D到平面M的距离．
【解答】解：如图，连结BC、CD、BD，则四面体A﹣BCD为直角四面体．作平面M的法线AH，再作，BB1⊥平面M于B1，CC1⊥平面M于C1，DD1⊥平面M于D1．
连结AB1，AC1，AD1，令AH=h，DA=a，DB=b，DC=c， 由等体积可得∴
+
+
=1 =
+
+
，
，求
令∠BAB1=α，∠CAC1=β，∠DAD1=γ， 可得sin2α+sin2β+sin2γ=1， 设DD1=m，∵BB1=1，CC1=∴解得m=
=1
．即所求点D到平面α的距离为．
．
，
故答案为：
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的外接圆的圆心，若满足a+b≥2c． （1）求角C的最大值；
（2）当角C取最大值时，己知a=b=
，求x?y的最大值．
【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（1）由余弦定理可以得到
，而由a+b≥2c即可得出﹣
，从而有
，点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点，若
c2的范围，从而得出a2+b2﹣c2的范围，进一步便可得到
，这便说明角C的最大值为
（2）求得
；
时便可得出△ABC为等边三角形，从而可求得外接圆半径为1，并可
，从而对
两边平方便可得到x2+y2=xy+1≥2xy，这样
便可得出xy的最大值．
【解答】解：（1）在△ABC中由余弦定理得，∵a+b≥2c； ∴∴∴
； ； ；
；
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