《中学代数研究》(B)评分标准

名

铜仁学院2009级数学本科（1）（2）班 《中学代数研究》期末考试卷（B）评分标准 姓

考试时间：120分钟 考试日期： 2012年3月 日 题 号 一 二 总分 题 分 40 60 得 分 评卷人 复查人

____一，填空题：每题4分，共40分 _得分 __

______1、方程32?x?x?1?1的解是1,2,10 ___级2、方程?3672x2?x?11?(x?6)2的解是1、6

班3、函数y?x1?x2的值域是??11???2,2??

4、方程5x?1=2x?1(1?2x?1)的解是2

5、已知数列{aaa?2n}满足1?0,an?1?n5,则a2010?1

4an?26、6、方程24x?56y?72的整数解为??x?3?7t?y?3t?t?Z? 7,已知x,y是实数,1?x2?y2?4,则z?x2?xy?y2的最小值是12 8,已知数列1，12,21,13,22,31,14,23,32,451,?则6是数列中的第50项,

9，函数y?(x?2)1?x1?x的值域是???，0? 10,关于x的不等式a2?2x2?x?a(a?0)的解是22a?x??22a

1

得分 二、解答题（每题10分，共70分 ）

1，已知三角形的三内角A,B,C成等差数列，求证： 113 a?b?b?c?a?b?c

得分

?x2?15??y?z?22，解方程组???y2?5??z?x?2

???z2?3??x?y?2

2

得分

3，已知a1?b2?b1?a2?1 求证：a2?b2?1

得分

4已知数列｛an｝中，a1?1,且ann?n?1an?1?2n?3n?2?n?2,n?N??, （1），求数列｛an｝的通项公式；

（2），令b3n?1n?a?n?N??,数列?bn?的前n项和为Sn,试比较S2n与n的大小. n

得分

3

5，已知a,b,c是实数，函数f?x??ax2?bx?c,当?1?x?1时，f?x??1. 证明：当?1?x?1时，2ax?b?4.

、

得分

6，已知函数f(x)的定义域为?0，1?,且同时满足

①，对任意x??0,1?总有f(x)?2; ②，f(1)?3;

③，若x1?0,x2?0.且x1?x2?1，则有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?2 （1），求f(0)的值； （2），试求f(x)的最大值； （3），设数列｛an｝的前n项和为Sn，满足a1?1,S1n??2(an?3),n?N?。求证：f(a31)?f(a2)???f(an)?2?2n?12?3n?1

4