也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 四、基础训练 1、设a (1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b; (5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-1 22 2、(1)若m+2 22 （3）若a>b,则ac bc(c≤0),ac bc(c≠0). 五、能力拓展 例1、1、用“〈”或“〉”“= ” 号填空: （1）如果a-b<0那么a b（2）如果a-b=0那么a b（3）如果a-b那么a b. 从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差 是正数、负数还是零。 2、用作差法比较x-2x-15与 x-2x-8的大小。 学生练习：若a aab (1)a2-3和2-4;(2)a+b和a-b;(3)-2+5和-2+5。 2 2 例2、指出下列各题中不等式变形的依据： 1（1）由3a>2,得a>23. （2）由a+3>0,得a>-3.（3）由-5a<1,得a>-5.（4）由 4a>3a+1,得a>1. 例3、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x (1) x-7<8; (2) 3x<2x-3; (3) 12x>-3; (4) -2x<6. 提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（3）（4）两题呢？ 学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x 411（1）3x≥2x-3; (2)4x>92x-1;(3)4+2x≤3x-1;(4)-5x+3>3; 六、延伸提高： 例1、不等式（m-2）x>1的解集为x A．m<2 B. m>2 C. m>3 D.m<3. 例2、（1）若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m . （2）若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a 。 七、小结：（1）不等式的三条性质。 （2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。 八、作业：习题8.2第1、2题。 8.2 解一元一次不等式 第3课时 解一元一次不等式① 教学目标 37 本节介绍了解一元一次不等式的方法，并进一步引导学生体会数形结合思想。 知识与能力 1．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。 2．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握。 3．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系。 过程与方法 1．介绍一元一次不等式的概念。 2．通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论。 3．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。 4．指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。 5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。 情感、态度与价值观 1．在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想。 2．通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想。 3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。 4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美。 教学重、难点及教学突破 重点 1．掌握一元一次不等式的解法。 2．掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。 难点 能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。 教学突破 教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在对应用问题的研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。 一、 复习练习： 1． 复习提问： (1) 不等式的三条基本性质是什么? (2) 运用不等式基本性质把下列不等式化成x?a或x?a的形式. ①x?4?6 ②2x?x?5 ③ 1411x?4?6 ④?x??x 3535(3) 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么? 二、 新课探究: 1. 一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式. 2. 一元一次不等式的标准形式是:ax?b?0或ax?b?0?a?0?. 3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式. 4.解一元一次不等式就是把不等式化成x?a或x?a的形式. 三、基础例解: 例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: ⑴ 2x?1?4x?13 ⑵ 2?5x?3??x?3?1?2x? 例2、⑴解一元一次方程 x?12x?1x???1，并说说经过哪些步骤。 23638 ⑵请你将⑴中方程改为一元一次不等式，并解此不等式。 ⑶比较⑴与⑵，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方 法、步骤的异同点，并合作填写下表。 相同步骤 区别 解一元一次方程 解一元一次不等式 学生练习：课本练习1、2. 例3、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: ① 3x?29?2x5x?13?x?1?x?1 ②2? ???3?332842?x2x?12x?1的值①大于的值;②不大于的值;③是非负233四、能力拓展： 例4、x取何值时,代数式数;④不小于3. 12?x例5、求同时满足2?3x?2x?8和?x??1的整数解． 23五、 延伸与提高: 例6、①代数式 2x?1 的值小于3且大于0，求x的取值范围． 3 ②、有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少读多少页？ 六、小结:⑴ 一元一次不等式的定义; ⑵解一元一次不等式的注意点:①移项要变号(同方程解法)②当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变. 七、作业:习题8.2第3、4题。 补充题： 1、 解下列不等式：（1）3x+2＜2x—5 （2）（3）3（y+2）—1≥8—2（y—1）（4）（5）3?x?2(x?2)?＞x?3(x?2) x?4≥—2 3mm?1＜1 ?321?1?2 （6）?x?(x?1)?≤(x?1) 2?2?52、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）3x+2＜2x—8 （2）3—2x≥9+4x（3） 2（2x+3）＜5（x+1） （4）19—3（x+7）≤0 （5） 2?x2x?1x?53x?2??1＜ （6） 22233、当X取何值时,代数式 6x?1?2x的值①大于-2;②不大于1-2X 4 39 8.2 解一元一次不等式 第4课时 解一元一次不等式② 教学目标： 1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法； 2、掌握在指定数集内解一元一次不等式； 3、重点掌握一元一次不等式的简单运用。 教学过程： 一、 复习练习： 1、 提问：什么叫一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？ 2、 解下列不等式（学生板演）： ⑴、3(x-2)-4(1-x)>4 2x⑵、3-x?2>3+1 2x?1x?24x?3-≤-1 43632⑷、?x?1?+1>?x?1? 43⑶、 3、提问：最小的整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。 最小的自然数是 ，绝对值最小的整数，小于5的非负整数是 。 二、 新课探究： 例1、 解不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来； 例2、 3?x?2?x?2?? 例3、 已知关于X的方程3x??2a?3?=5x??3a?6?的解是负数，求字母a的取值范围； 例4、 已知不等式5?x?2??8?6?x?1??7的最小整数解为方程2x?ax?3的解，求代数式 4a?14的值。 ax?1x?1的负整数解。 ?25四、 延伸与提高： 例5、 某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。每答对一题得10分，答错了或不答 扣5分，至少要答对多少题其得分不少于80分？ 学生练习：一个工程队原定在10天内至少挖掘600m3的土方，在前两天共完成120 m3后，又要求提前2天完成任务，问以后几天内平均每天要挖多少土方？ 五、作业习题8.2第5、6、7题。 40
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