定积分
第一节定积分的概念与性质
一、问题的提出
实例1（求曲边梯形的面积）
曲边梯形由连续曲线y?f(x)(f(x)?0)、x轴与两条直线x?a、y
y?f(x)A??oabxx?b所围成.用矩形面积近似取代曲边梯形面积yyoa（四个小矩形）bxoa（九个小矩形）bx显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．
曲边梯形如图所示，
在区间[a,b]内插入若干个分点，a?x0?x1?x2???xn?1?xn?b,把区间[a,b]分成ny个小区间[xi?1,xi]，长度为?xi?xi?xi?1;在每个小区间[xi?1,xi]上任取一点?i，oax1xi?1?ixixn?1bx以[xi?1,xi]为底，f(?i)为高的小矩形面积为Ai?f(?i)?xi曲边梯形面积的近似值为
A??f(?i)?xii?1n当分割无限加细,记小区间的最大长度?或者(?x)?x?max{?x1,?x2,??xn}趋近于零(?x?0或者??0)时，曲边梯形面积为A?lim?f(?i)?xi??0i?1n
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