湖北省黄冈市2017届高三数学一轮复习备考教学设计：平面向量的应用 罗田县育英高中

???令　　OA?a,OB?b　,　OC?c????作图　a?c?CA,　b?c?CB

　　?　CA?CB?0 　　?CA?CB　　C在以AB为直径的圆上。　　Cmax?OCmax?ABmax?2方法规律]1、当条件中出现两向量的模已知且垂直时，可考虑建系，运用坐标法求解。

2、若作出和向量，差向量发现出现特殊位置关系时，也可用几何法求解。 此二法均可让学生体会化归思想在求解中的应用。 典例4]巩固练习

○1. 在?ABC中，?C?90?，且CA?CB?3，点M满足BM?2AM，则

CM?CA?__________.

2.在矩形ABCD中，设AB、AD的长分别为2，1，若M、N分别是BC、CD○上的点，

且满足|BM||BC|?|CN||CD|，则AM?AN的取值范围是___________.

3. 利用数量积的定义和几何意义求解的题型。

设计意图]灵活运用数量积的定义和几何意义解题是一个难点，可通过例5强化向量的模、夹角、数量积运算，巩固学生在线性运算中学到数形转换能力。 典例5]

1）已知非零向量,满足||=||=|-|则向量与+的夹角为______。

?答案：

6 方法规律]方法一，利用夹角公式求解；方法二利用几何作图求解。

??2）已知a?1,b?2

?????①若a与b的夹角为，求a?b；

3?????②若a?b与a垂直，求a与b的夹角。 解析]①

???a?1,b????a?b????2,?a,b??3????a2?2a?b?b22?cos

?3?2　　　　?1?2?1?　　　　?3?2