2018年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标）(2)

(1)求??和??的直角坐标方程；

(2)若曲线??截直线??所得线段的中点坐标为(1,?2)，求??的斜率． [选修4-5：不等式选讲]

23. 设函数??(??)＝5?|??+??|?|???2|． （1）当??＝1时，求不等式??(??)≥0的解集；

（2）若??(??)≤1，求??的取值范围．

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参考答案与试题解析

2018年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.

【答案】 D 2. 【答案】 A 3. 【答案】 B 4. 【答案】 B 5. 【答案】 B 6. 【答案】 A 7. 【答案】 B 8. 【答案】 C 9. 【答案】 C 10. 【答案】 A 11. 【答案】 C 12. 【答案】 D

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 【答案】 ??＝2?? 14. 【答案】 9 15. 【答案】 1? 216. 【答案】

40√2??

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根要求作答。（一)必考题：共60分。

17.

【答案】

解：(1)∵ 等差数列{????}中，??1=?7，??3=?15， ∴ ??1=?7，3??1+3??=?15，解得??1=?7，??=2， ∴ ????=?7+2(???1)=2???9； (2)∵ ??1=?7，??=2，????=2???9，

∴ ????=2(??1+????)=2(2??2?16??)=??2?8??=(???4)2?16， ∴ 当??=4时，前??项的和????取得最小值为?16． 18.

【答案】

解：(1)根据模型①：???=?30.4+13.5??， 计算??=19时，???=?30.4+13.5×19=226.1；

利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元， 根据模型②：???=99+17.5??， 计算??=9时，???=99+17.5×9=256.5；

利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元. (2)模型②得到的预测值更可靠；

因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的， 而从2000年到2009年间递增的幅度较小些， 从2010年到2016年间递增的幅度较大些， 所以利用模型②的预测值更可靠些． 19.

【答案】

解：(1)抛物线??:??2=4??的焦点为??(1,?0)， 当直线的斜率不存在时，|????|=4，不满足；

设直线????的方程为：??=??(???1)，设??(??1,???1)，??(??2,???2)，

??

1

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??=??(???1)，则{

??2=4??，整理得：??2??2?2(??2+2)??+??2=0， 则??1+??2=

2(??2+2)??2，??1??2=1，

2(??2+2)??2

由|????|=??1+??2+??=

+2=8，

解得：??2=1，则??=1，??=?1（舍去）. ∴ 直线??的方程??=???1. (2)

由(1)可得????的中点坐标为??(3,?2)，

则直线????的垂直平分线方程为???2=?(???3)，即??=???+5， 设所求圆的圆心坐标为(??0,???0)，则{??0=3，??0=11，解得：{或{

??0=2，??0=?6，因此，所求圆的方程为(???3)2+(???2)2=16或(???11)2+(??+6)2=144． 20.

【答案】

解：(1)证明：连接????，如图：

??0=???0+5，(??0+1)2=

(??0???0+1)2

2

+16，

∵ ????=????=2√2，??是????的中点， ∴ ????⊥????，且????=2， 又????=????=????=????=4，

∴ ????⊥????，????=2√3， 则????2=????2+????2， 则????⊥????，

∵ ????∩????=??， ∴ ????⊥平面??????；

(2)建立以??为坐标原点，????，????，????分别为??，??，??轴的空间直角坐标系如图：

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