12 稳恒磁场中安培环路定理

习题 十二 稳恒磁场中的安培环路定理

一、选择题

1、内外半径分别为R1和R2的空心无限长圆柱形导体，通有电流I，且在导体的横

?截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系，

定性分析如图（ B ） B B O O R1 R2 r R1 R2 B A

提示：1）

lllB B r O R1 R2 C

r O R1 R2 D

r ????B?dl??Bdlcos???Bdlcos0??Bdl?B?dl?B(2?r)??0I内??????????ll??0?0,(r?R1)??2?r?0I内??0IB?????(?r2??R12),(R1?r?R2) 222?r?2?r?R2??R1??0I,(r?R2)??2?r??0,(r?R1)?u0Ir2?R12 ??（参考课件有关例题） ?2,(R1?r?R2)；?2?2?rR2?R1?u0I,(r?R2)??2?r2）当r?R1时，B?0，可排除 C；

3）当R1?r?R2时，令r?R1，则B?0，可排除 A 和 D 。 2、一截面是边长为2a的正方形的无限长柱体的四条棱上都分别有相同大小的四个线电流I，方向如图，则在柱体中心轴线处的磁感应强度大小为（ C ）

A、B?2u0I ?a

B、B?2u0I 2?aC、B?0 D、B?u0I ?a??提示：1）????B?dS?0（磁场的高斯定理）

S提示：该磁场为4段无限长直电流的磁场之和，但方向相同的一对电流的磁场完全抵消。

3、在无限长载流直导线附近有一球面，当球面向长直导线靠近时，球面上各点的磁感应强度B和球面的磁通量?为（ D ） A、?增大，B也增大 B、?不变，B也不变

C、?增大，B不变 D、?不变，B增大

2）B??0I 2?r 4、如图，两无限长平行放置的直导线A、B上分别载有电流I1和I2，电流方向相反，

?L为绕导线B的闭合回路，Bc为环路上C点的磁感应强度，当导线A向左平行

于导线B远离时（ D ）

??????A、Bc减小，?B?dl减小 B、Bc不变，?B?dl不变

LLL A C B ??????C、Bc不变，?B?dl减小 D、Bc减小，?B?dl不变

LL???? 提示：1）???B?dl??0I内, I内不变，???B?dl也不变；

ll 2）两电流在C点的磁场同方向，相互加强。电流I1远离后，C点磁场变小。

5、三个电流强度不同的电流I1、I2和I3均穿过闭合环路L所包围的面，当三个电流中的任意两个在环路内的位置互换，环路不变，则安培环路定理的表达式中（A）

?A、B变化，?Ii不变 ?C、B不变，?Ii变化

?B、B变化，?Ii变化 ?D、B不变，?Ii不变

?? 提示：1）B为三电流的磁场之和。两电流位置互换后，B一般要改变。

二、填空题

1、一段长为a的直导线中载有电流I，在该导线的垂直平分面上，有一个以导线为

??u0I中心、以a为半径的圆形环路L，则对该环路而言，?B?dl=。

L5特别提示：安培环路定理要求电流必须闭合！！！ “无限长直线电流”可看成闭合电流，但本题电流为有限长，故不可用安培环路定理，而只能先用有限长直电流公式计算环路上的磁场，然后再作曲线积分。

B??0I?I?1?I1??cos?1?cos?2??0????0 4?r4?a?55?25?a??L??B?dl?B(2?a)??0I?I?2?a?0

25?a5

2、在一无限长载有电流I的直导线旁有一边长为a的正方形线圈，线圈与直导线共面，且有一边与直导线平行。直导线到线圈的近侧距离为a，则通过该线圈平面的磁通量为

u0Ialn2。 2?提示：1）磁场不均匀，不可用正方形中心的磁感应强度乘正方形的面积即??BS计算（这其实是一种等效法，可以证明这一等效法是错误的）。

??2a?IuIaln2?02）????B?dS???BdScos0???BdS?? (adr)?0SSSa2?r2?（参考课件有关例题）

3、在半径为R、无限长载有电流I的圆柱形导体内，电流均匀分布于导体的横截面上，在导体内取一矩形截面，矩形的一边为半径，一边沿中心轴线，如图；则通过该矩形截面的磁通量为

I L u0IL。 4?提示：1）磁场不均匀，不可用正方形中心的磁感应强度乘正方形的面积即??BS计算（这其实是一种等效法，可以证明这一等效法是错误的）。

2）B???R?Iru0IL?03）????B?dS???BdScos0???BdS?? (Ldr)?SSS02?R24?

?0??0IrI2 I内?0?(?r)?222?r2?r?R2?R三、计算题

1、 半径为R1的圆柱形导体和内外半径分别为R2和R3的同轴圆筒形导体构成的同

轴电缆，电流I从柱形导体中流进，从圆筒形导体中流出，若电流是均匀地分布在导体的横截面上，计算空间各处的磁感应强度。

解：由安培环路定理：

??????B?dl????Bdlcos?????Bdlcos0????Bdl?B???dl?B(2?r)??0I内

lllllI??02??r,(r?R1)?2?r?R21???0?I,(R1?r?R2)?0I内??2?rB???2?r??0?I22???I?(r?R2)?,(R2?r?R3)2?2?r??R32??R2????0?(I?I),(r?R3)??2?r?u0I?2?R2r,(r?R1)1??u0I,(R1?r?R2)? ??2?r?uIR2?r23,(R2?r?R3)?0?22?2?rR3?R2?0,(r?R)3?

（参考课件有关例题）

2、截面是正方形的螺绕环上均匀密绕N匝线圈，螺绕环的内外半径分别为R1和R2，线圈中通有电流I时，求螺绕环截面上的磁通量。 解：由安培环路定理，可得环中的磁感应强度为：

B?u0NI（参考课件有关例题） 2?rR2 R1

h 则截面上的磁通量为：

??R2uNI?????B?dS???BdScos0???BdS??0??R2?R1?dr??SSSR12?r??u0NI(R2?R1)R2ln

2?R1