∴
DE 2x
， 6 3x
AE 2 4 ， ，
AC 3 ∠B ，
∴ DE
∵∠ACD
∠ADE
∴∠ADE ∵∠A
∠B ，
∠ACD ，
∠A，
∴△ADE∽△ACD ， ∴
DE BC AE DE ， AD CD 2y ， AC 2y ， AD 6y ，
3y ，
设 AE ∴
AD 3y
∴ AD ∴
2y 4
， 6y CD
2，
∴ CD
故选：C． 设 AD 以及
2x ， BD x ，所以 AB 3x ，易证△ADE∽△ABC ，利用相似三角形的性质可求出 DE 的长度，
DE BC
AE DE ，从而可求 AD CD
AE 2
，再证明△ADE∽△ACD ，利用相似三角形的性质即可求出得出 AC 3
出 CD 的长度．
【考点】相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定． 12．【答案】D
【解析】解：∵正方形 ABCD ， DPMN 的面积分别为 S 1 ， S 2 ， ∴ S 1 CD 2 ， 2 ， S 2 PD在 Rt△PCD 中， PC 2 ∴ S 1
2
CD PD2 ，
S 2
CP2 ，故 A 结论正确；
连接CF ，
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∵点 H 与 B 关于CE 对称， ∴ CH ? CB ，∠BCE ?∠ECH ， 在△BCE 和△HCE 中，
??CH ? CB ?∠
ECH ?∠BCE ?? CE ? CE
∴△CE≌△HCE(SAS) ，
∴ BE ? EH ，∠ECH ?∠B ? 90°
，∠BEC ?∠HEC ，∴ CH ? CD ，
在 Rt△FCH 和 Rt△FCD 中
??CH =CD ?
CF ? CF
∴ Rt△FCH≌Rt△FCD(HL) ， ∴∠FCH ?∠FCD ， FH ? FD，
∴∠ECH+∠ECH ?∠BCD ? 45°
，即∠ECH=45° ，作 FG⊥EC 于G ，
∴△CFG 是等腰直角三角形， ∴ FG ? CG ，
∵∠BEC ?∠HEC ，∠B ?∠FGH ? 90°
， ∴△FEG∽△CEB ， ∴
EG FG ? EB BC ? 1
2
， ∴ FG ? 2EG ，
设 EG ? x ，则 FG ? 2x ， ∴ CG ? 2x ，CF ? 2x ， ∴ EC ? 3x ，
∵ EB 2
? BC 2 ? EC2 ，
∴
5 4
BC2
? 9x2 ， ∴ BC2 ? x2 ， ∴ BC ? x ，
5 / 17
在 Rt△FCD 中， FD ? CF2 ? CD2 ? ∴ 3FD ? AD ，
∴ AF ? 2FD ，故 B 结论正确； ∵ AB∥CN ， ∴
(2 2x)2 ?
36 x ， 5
ND FD 1
? ? ， AE AF 2
1
∵ PD ? ND ， AE ? CD ，
2
∴ CD ? 4PD ，故C 结论正确； ∵ EG ? x ， FG ? 2x ， ∴ EF ? 5x ， ∵ FH ? FD ?
2 5
x ， 5
∵ BC ?
6 5
x ， 5 3 5
x ， 5
∴ AE ?
作 HQ ? AD 于Q ， ∴ H Q∥AB ，
2 5
x
HQ HF HQ 5 ∴ ，即 ， ? ? AE EF 3 5 5x
x 5
∴ HQ ?
6 5
x ， 25
6 5 6 5 24 5
x ? x ? x ， 5 25 25
∴ CD ? HQ ?
24 5 CD ? HQ 6 10
∴ cos∠HCD ? ? 25 ? ，故结论 D 错误，
CF 25 2 2x
故选：D．
根据勾股定理可判断 A；连接CF ，作 FG ? EC ，易证得△FGC 是等腰直角三角形，设 EG ? x ，则 FG ? 2x ，
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利用三角形相似的性质以及勾股定理得到 CG ? 2x ， EC ? 3x ， BC ? x ， FD ? x ，即可证得3FD ? AD ， 可判断 B；根据平行线分线段成比例定理可判断 C；求得 cos∠HCD 可判断 D．
【考点】正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分 线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．
第Ⅱ卷
二．填空题 13．【答案】 ?9
【解析】解：9 的相反数是 ?9； 故答案为 ?9；
根据相反数的求法即可得解；
【考点】考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键． 14．【答案】 0.000 031 8
【解析】解：3.18?10
?5
? 0.000 031 8 ；
故答案为 0.000 031 8；
根据科学记数法的表示方法 a?10n （1 ? a ? 9）即可求解；
【考点】科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 15．【答案】142° 【解析】解：如图， ∵ a∥b ， ∴∠2 ?∠3 ，
1?∠3?180° ， ∵∠
° °
． ∴∠2 ?180 ?38 ?142°
故答案为
．142°
如图，利用平行线的性质得到∠2 ?∠3 ，利用互补求出∠2 ，从而得到∠3 的度数．．
【考点】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
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