解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题． 【考点】一元二次方程的应用．
23．【答案】解：(1)设这两年藏书的年均增长率是 x ，
5(1? x) 2 ? 7.2，
解得， x1 ? 0.2 ， x ? ?2.2
(舍去)，
2
答：这两年藏书的年均增长率是 20%；
(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有 (7.2?5)?20%? 0.44(万册)，
(5?5.6%? 0.44)
?100% ?10%， 到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：
7.2
答：到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．
【解析】(1)根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；
(2)根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到 2018 年底中外古典名著的册数占藏 书总量的百分之几．
提示：(1)根据题意作出圆弧；
(2)根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断； (3)根据弧长公式求出三条弧的长度的和即可．
【考点】本题考查基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长． 24．【答案】(1)证明：∵在矩形 ABCD 中，∠ABO ?∠OCE ? 90° ， ∵ OE ? OA ，
， ∴∠AOE ? 90°
， ∴∠BAO ?∠AOD ?∠AOB ?∠COE ? 90°
∴∠BAO ?∠COE ， ∴△ABO∽△OCE ， ∴
AB AO
， ?
OC OE
∵ OB ? OC ， ∴
AB AO
， ?
OB OE
， ∵∠ABO ?∠AOE ? 90°
∴△ABO∽△AOE ， ∴∠BAO ?∠OAE ，
12 / 17
过 O 作OF ? AE 于 F ，
， ∴∠ABO ?∠AFO ? 90°
?∠BAO ?∠FAO ?
在△ABO 与△AOE 中， ?∠ABO ?∠AFO ，
? AO ? AO ?
∴△ABO≌△AFO (AAS) ， ∴ OF ? OB ，
∴ AE 是半圆O 的切线； (2)解：∵ AF 是 ∴ AF 2 ? AP
的切线， AC 是 ，
的割线，
∴ AF ? 2(2 ? 4) ? 2 3 ， ∴ AB ? AF ? 2 3 ， ∵ AC ? 6 ，
∴ BC ? AC? AB? 2 6 ， ∴ AO ? AB2 ? OB2 =3， ∵△ABO∽△AOE ， ∴
2
2
AO AB
， ?
AE AO 3 2 3
， =
AE 3
3 3
． 2
∴
∴ AE ?
【解析】(1)根据已知条件推出△ABO∽△OCE ，根据相似三角形的性质得到∠BAO ?∠OAE ，过O 作
OF ? AE 于 F ，根据全等三角形的性质得到OF ? OB ，于是得到 AE 是半圆O 的切线；
(2)根 据 切 割 线 定 理 得 到 AF ? 2(2 ? 4) ? 2 3 ， 求 得 AB ? AF ? 2 3 ， 根 据 勾 股 定 理 得 到
BC ? AC2 ? AB2 ? 2 6 ， AO ? AB2 ? OB2 =3，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【考点】切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作 出辅助线是解题的关键．
2
?3， 25．【答案】解：(1)函数表达式为： y ? a(x+4)
1
将点 B 坐标代入上式并解得： a ? ? ，
2
13 / 17
1
故抛物线的表达式为： y ? ? x2 ? 4x ? 5 ；
2
(2)A(4,3) 、 B(0,?5) ，则点 M (2,?1) ， 设直线 AB 的表达式为： y ? kx ? 5 ，
将点 A 坐标代入上式得：3 ? 4k ? 5 ，解得： k ? 2 ， 故直线 AB 的表达式为： y ? 2x ?5；
1
(3)设点Q(4,s) 、点 P(m,? m2 ? 4m ? 5) ，
2
①当 AM 是平行四边形的一条边时，
点 A 向左平移 2个单位、向下平移 4 个单位得到 M ，
1
同样点 P(m,? m2 ? 4m ? 5) 向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到Q(4,s) ，
2 1
即： m ? 2 ? 4 ， ? m2 ? 4m ? 5=s ，
2
解得： m ? 6 ， s ? ?3 ，
故点 P 、 Q 的坐标分别为 (6,1) 、 (4,?3) ； ②当 AM 是平行四边形的对角线时，
1
由中点定理得： 4 ? 2 ? m ? 4 ， 3?1? ? m2 ? 4m ? 5+s ，
2
解得： m ? 2， s ?1，
故点 P 、 Q 的坐标分别为 (2,1) 、 (4,1) ；
故点 P 、 Q 的坐标分别为 (6,1) 或 (2,1) 、 (4,?3) 或 (4,1) ．
2
?3，将点 B 坐标代入上式，即可求解； 【解析】(1)函数表达式为： y ? a(x+4)
(2)A(4,3) 、 B(0,?5) ，则点 M (2,?1) ，设直线 AB 的表达式为： y ? kx ? 5 ，将点 A 坐标代入上式，即可求 解；
(3)分当 AM 是平行四边形的一条边 AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
【考点】二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中(3)，要主要分 类求解，避免遗漏．
26．【答案】(1)①解：旋转角为105° ． 理由：如图 1 中，
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∵ A?D ? AC ，
? ?90∴ ∠A DC ， °? ? °∵ ∠CA D 15 ，
， ∴∠A?CD ? 75° ， ∴∠ACA? ?105°
105 ．
∴旋转角为°
②证明：连接 A?F ，设 EF 交 CA? 于点O ．在 EF 时截取 EM ? EC ，连接CM ． ∵∠CED ?∠A?CE ?∠CA?E ? 45
， ∴∠CEA? ?120°
°
°
?15 ? 60° ，
∵ FE 平分∠EA?C ，
， ∴∠CEF ?∠FEA? ? 60°
° ° °
， ∵∠FCO ?180 ? 45 ?75 ? 60°
∴∠FCO ?∠A?EO，∵∠FOC ?∠A?OE ， ∴△FOC∽△A?OE ， ∴
OF OC
， ?
A'O OE ? OF A O ， ?
OC OE
∴
∵∠COE ?∠FOA? ， ∴△COE∽△FOA?，
， ∴∠FA?O ?∠OEC ? 60°
∴△A?OF 是等边三角形， ∴ CF ? CA? ? A?F ，
， ∵ EM ? EC ，∠CEM ? 60°
∴△CEM 是等边三角形，
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